Fizyka ciała sztywnego to nauka o wielu różnych rodzajach ruchu. Główne z nich to ruch translacyjny i obrót wzdłuż stałej osi. Istnieją również ich kombinacje: swobodne, płaskie, krzywoliniowe, jednostajnie przyspieszone i inne odmiany. Każdy ruch ma swoje własne cechy, ale oczywiście są między nimi podobieństwa. Zastanów się, jaki rodzaj ruchu nazywa się ruchem obrotowym i podaj przykłady takiego ruchu, kreśląc analogię z ruchem translacyjnym.
Prawa mechaniki w działaniu
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że ruch obrotowy, którego przykłady obserwujemy w codziennych czynnościach, narusza prawa mechaniki. Co można podejrzewać o to naruszenie i jakie prawa?
Na przykład prawo bezwładności. Każde ciało, na które nie działają niezrównoważone siły, musi albo znajdować się w spoczynku, albo wykonywać jednostajny ruch prostoliniowy. Ale jeśli dasz glob boczny pchnięcie, zacznie się obracać. Inajprawdopodobniej kręciłby się w nieskończoność, gdyby nie tarcie. Jak świetny przykład ruchu obrotowego, kula ziemska nieustannie się obraca, niezauważona przez nikogo. Okazuje się, że pierwsze prawo Newtona nie ma w tym przypadku zastosowania? Tak nie jest.
Co się porusza: punkt lub ciało
Ruch obrotowy różni się od ruchu do przodu, ale jest między nimi wiele wspólnego. Warto porównać i porównać te typy, rozważyć przykłady ruchu postępowego i obrotowego. Na początek należy ściśle odróżnić mechanikę ciała materialnego od mechaniki punktu materialnego. Przypomnij sobie definicję ruchu postępowego. To taki ruch ciała, w którym każdy z jego punktów porusza się w ten sam sposób. Oznacza to, że wszystkie punkty ciała fizycznego w każdym konkretnym momencie czasu mają tę samą prędkość pod względem wielkości i kierunku oraz opisują te same trajektorie. Dlatego ruch postępowy ciała można uznać za ruch jednego punktu, a raczej ruch jego środka masy. Jeśli inne ciała nie działają na takie ciało (punkt materialny), to jest ono w spoczynku lub porusza się w linii prostej i jednostajnie.
Porównanie formuł do obliczeń
Przykłady ruchu obrotowego ciał (kula, koło) pokazują, że obrót ciała charakteryzuje się prędkością kątową. Wskazuje, pod jakim kątem będzie się obracać w jednostce czasu. W inżynierii prędkość kątowa jest często wyrażana w obrotach na minutę. Jeśli prędkość kątowa jest stała, to możemy powiedzieć, że ciało obraca się jednostajnie. Kiedyprędkość kątowa wzrasta równomiernie, wtedy obrót nazywa się jednostajnie przyspieszonym. Bardzo istotne jest podobieństwo praw ruchu postępowego i obrotowego. Różnią się tylko oznaczenia literowe, a wzory obliczeniowe są takie same. Widać to wyraźnie w tabeli.
| Ruch do przodu | Ruch obrotowy | |
|
Prędkość v Ścieżka Czas t Przyspieszenie a |
Prędkość kątowa ω Przemieszczenie kątowe φ Czas t Przyspieszenie kątowe ± |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=±t φ=±t2 / 2 |
Wszystkie zadania z zakresu kinematyki ruchu postępowego i obrotowego są podobnie rozwiązywane przy użyciu tych wzorów.
Rola siły przyczepności
Rozważmy przykłady ruchu obrotowego w fizyce. Weźmy ruch jednego punktu materialnego - ciężkiej metalowej kulki z łożyska kulkowego. Czy można sprawić, by poruszał się po okręgu? Jeśli popchniesz piłkę, potoczy się po linii prostej. Możesz prowadzić piłkę po obwodzie, cały czas ją podtrzymując. Ale wystarczy tylko zdjąć rękę, a on będzie nadal poruszał się po linii prostej. Z tego wynika wniosek, że punkt może poruszać się po okręgu tylko pod działaniem siły.
To jest ruch punktu materialnego, ale w ciele stałym go nie mapunkt, ale zbiór. Są ze sobą połączone, ponieważ działają na nie spójne siły. To właśnie te siły utrzymują punkty na orbicie kołowej. W przypadku braku siły kohezyjnej, punkty materialne obracającego się korpusu rozleciałyby się jak ziemia odlatująca z wirującego koła.
Prędkości liniowe i kątowe
Te przykłady ruchu obrotowego pozwalają nam narysować kolejną paralelę między ruchem obrotowym i translacyjnym. Podczas ruchu postępowego wszystkie punkty ciała poruszają się w określonym momencie z tą samą prędkością liniową. Kiedy ciało się obraca, wszystkie jego punkty poruszają się z tą samą prędkością kątową. W ruchu obrotowym, którego przykładem są szprychy obracającego się koła, prędkości kątowe wszystkich punktów obracającej się szprychy będą takie same, ale prędkości liniowe będą inne.
Przyspieszenie się nie liczy
Przypomnij sobie, że w ruchu jednostajnym punktu po okręgu zawsze występuje przyspieszenie. Takie przyspieszenie nazywa się dośrodkowym. Pokazuje jedynie zmianę kierunku prędkości, ale nie charakteryzuje zmiany modulo prędkości. Dlatego możemy mówić o jednostajnym ruchu obrotowym z jedną prędkością kątową. W inżynierii, przy równomiernym obrocie koła zamachowego lub wirnika generatora elektrycznego, prędkość kątowa jest uważana za stałą. Tylko stała liczba obrotów generatora może zapewnić stałe napięcie w sieci. A taka ilość obrotów koła zamachowego gwarantuje płynną i ekonomiczną pracę maszyny. Wówczas ruch obrotowy, którego przykłady podano powyżej, charakteryzuje się jedynie prędkością kątową, bez uwzględnienia przyspieszenia dośrodkowego.
Siła i jej moment
Istnieje jeszcze jedna paralela między ruchem translacyjnym a obrotowym – dynamiczna. Zgodnie z drugim prawem Newtona przyspieszenie otrzymane przez ciało definiuje się jako podział przyłożonej siły przez masę ciała. Podczas obrotu zmiana prędkości kątowej zależy od siły. Rzeczywiście, podczas wkręcania nakrętki decydującą rolę odgrywa obracające się działanie siły, a nie miejsce jej przyłożenia: na samą nakrętkę lub na uchwyt klucza. Zatem wskaźnik siły we wzorze na ruch postępowy podczas obrotu ciała odpowiada wskaźnikowi momentu siły. Wizualnie można to wyświetlić w formie tabeli.
| Ruch do przodu | Ruch obrotowy |
| Moc F |
Moment siły M=Fl, gdzie l - siła ramion |
| Praca A=Fs | Zadanie A=Mφ |
| Moc N=Fs/t=Fv | Moc N=Mφ/t=Mω |
Masa ciała, jego kształt i moment bezwładności
Powyższa tabela nie jest porównywana zgodnie ze wzorem drugiego prawa Newtona, ponieważ wymaga to dodatkowego wyjaśnienia. Ta formuła zawiera wskaźnik masy, który charakteryzuje stopień bezwładności ciała. Kiedy ciało się obraca, jego bezwładność nie jest określana przez masę, ale jest określana przez taką wielkość jak moment bezwładności. Wskaźnik ten jest bezpośrednio zależny nie tyle od masy ciała, ile od jego kształtu. Oznacza to, że ma znaczenie, jak masa ciała jest rozłożona w przestrzeni. Ciała o różnych kształtach będąmają różne wartości momentu bezwładności.
Kiedy materialne ciało obraca się po okręgu, jego moment bezwładności będzie równy iloczynowi masy wirującego ciała i kwadratu promienia osi obrotu. Jeżeli punkt przemieści się dwa razy dalej od osi obrotu, to moment bezwładności i stabilność obrotu wzrośnie czterokrotnie. Dlatego koła zamachowe są duże. Ale nie można też zbytnio zwiększyć promienia koła, ponieważ w tym przypadku wzrasta dośrodkowe przyspieszenie punktów jego obręczy. Siła spójności cząsteczek, które tworzą to przyspieszenie, może stać się niewystarczająca, aby utrzymać je na torze kołowym, a koło się zapadnie.
Ostateczne porównanie
Rysując paralelę między ruchem obrotowym i translacyjnym, należy rozumieć, że podczas ruchu obrotowego rolę masy ciała odgrywa moment bezwładności. Wtedy dynamiczne prawo ruchu obrotowego, odpowiadające drugiemu prawu Newtona, powie, że moment siły jest równy iloczynowi momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego.
Teraz możesz porównać wszystkie wzory podstawowego równania dynamiki, pędu i energii kinetycznej w ruchu postępowym i obrotowym, których przykłady obliczeniowe są już znane.
| Ruch do przodu | Ruch obrotowy |
|
Podstawowe równanie dynamiki F=ma |
Podstawowe równanie dynamiki M=Ią |
|
Impuls p=mv |
Impuls p=Iω |
|
Energia kinetyczna Ek=mv2 / 2 |
Energia kinetyczna Ek=Iω2 / 2 |
Ruchy progresywne i obrotowe mają ze sobą wiele wspólnego. Trzeba tylko zrozumieć, jak zachowują się wielkości fizyczne w każdym z tych typów. Przy rozwiązywaniu problemów stosuje się bardzo podobne formuły, których porównanie podano powyżej.
