Zjawisko dyfrakcji fali jest jednym z efektów, które odzwierciedla falową naturę światła. To właśnie dla fal świetlnych odkryto go na początku XIX wieku. W tym artykule przyjrzymy się, czym jest to zjawisko, jak jest opisane matematycznie i gdzie znajduje zastosowanie.
Zjawisko dyfrakcji fal
Jak wiesz, każda fala, czy to światło, dźwięk czy zakłócenia na powierzchni wody, w jednorodnym ośrodku rozchodzi się po prostej drodze.
Wyobraźmy sobie front fali, który ma płaską powierzchnię i porusza się w określonym kierunku. Co się stanie, jeśli na drodze tego frontu pojawi się przeszkoda? Za przeszkodę może służyć wszystko (kamień, budynek, wąska szczelina itd.). Okazuje się, że po przejściu przez przeszkodę czoło fali nie będzie już płaskie, ale przybierze bardziej złożony kształt. Tak więc w przypadku małego okrągłego otworu, przechodzące przez niego czoło fali staje się kuliste.
Zjawisko zmiany kierunku propagacji fali, gdy napotyka przeszkodę na swojej drodze, nazywa się dyfrakcją (diffractus z łac."zepsuty").
Rezultatem tego zjawiska jest to, że fala wnika w przestrzeń za przeszkodą, gdzie nigdy nie uderzyłaby w jej ruchu prostoliniowym.
Przykład dyfrakcji fali na brzegu morza pokazano na poniższym rysunku.
Warunki obserwacji dyfrakcji
Opisany powyżej efekt załamania się fali podczas mijania przeszkody zależy od dwóch czynników:
- długość fali;
- parametry geometryczne przeszkody.
W jakich warunkach obserwuje się dyfrakcja fali? Dla lepszego zrozumienia odpowiedzi na to pytanie należy zauważyć, że rozważane zjawisko występuje zawsze, gdy fala napotyka przeszkodę, ale staje się zauważalne dopiero wtedy, gdy długość fali jest rzędu parametrów geometrycznych przeszkody. Ponieważ długości fal światła i dźwięku są małe w porównaniu do rozmiarów otaczających nas obiektów, sama dyfrakcja pojawia się tylko w niektórych szczególnych przypadkach.
Dlaczego występuje dyfrakcja fali? Można to zrozumieć, jeśli weźmiemy pod uwagę zasadę Huygensa-Fresnela.
Zasada Huygensa
W połowie XVII wieku holenderski fizyk Christian Huygens przedstawił nową teorię propagacji fal świetlnych. Uważał, że światło, podobnie jak dźwięk, porusza się w specjalnym medium – eterze. Fala świetlna to wibracja cząstek eteru.
Rozważając front sferyczny fali utworzony przez punktowe źródło światła, Huygens doszedł do następującego wniosku: w procesie ruchu front przechodzi przez szereg punktów przestrzennych waudycja. Gdy tylko do nich dociera, sprawia, że się waha. Z kolei punkty oscylacyjne generują nową generację fal, które Huygens nazwał wtórnymi. Z każdego punktu fala wtórna jest kulista, ale sama nie wyznacza powierzchni nowego frontu. Ta ostatnia jest wynikiem superpozycji wszystkich sferycznych fal wtórnych.
Opisany powyżej efekt nazywa się zasadą Huygensa. Nie wyjaśnia dyfrakcji fal (kiedy naukowiec ją sformułował, nie wiedzieli jeszcze o dyfrakcji światła), ale z powodzeniem opisuje takie efekty jak odbicie i załamanie światła.
Kiedy korpuskularna teoria światła Newtona triumfowała w XVII wieku, dzieło Huygensa zostało zapomniane na 150 lat.
Thomas Jung, Augustin Fresnel i odrodzenie zasady Huygens
Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła zostało odkryte w 1801 roku przez Thomasa Younga. Przeprowadzając eksperymenty z dwiema szczelinami, przez które przechodził monochromatyczny front światła, naukowiec otrzymał na ekranie obraz naprzemiennych ciemnych i jasnych pasów. Jung w pełni wyjaśnił wyniki swoich eksperymentów, odnosząc się do falowej natury światła, a tym samym potwierdzając obliczenia teoretyczne Maxwella.
Gdy tylko korpuskularna teoria światła Newtona została obalona przez eksperymenty Younga, francuski naukowiec Augustin Fresnel przypomniał sobie pracę Huygensa i wykorzystał jego zasadę do wyjaśnienia zjawiska dyfrakcji.
Fresnel uważał, że jeśli fala elektromagnetyczna, rozchodząca się w linii prostej, napotyka przeszkodę, to część jej energii jest tracona. Resztę przeznacza się na tworzenie fal wtórnych. Te ostatnie prowadzą do powstania nowego czoła fali, którego kierunek propagacji różni się od pierwotnego.
Opisany efekt, który nie uwzględnia eteru podczas generowania fal wtórnych, nazywa się zasadą Huygensa-Fresnela. Z powodzeniem opisuje dyfrakcję fal. Co więcej, zasada ta jest obecnie wykorzystywana do określania strat energii podczas propagacji fal elektromagnetycznych, na drodze których napotyka się przeszkodę.
Dyfrakcja na wąskich szczelinach
Teoria konstruowania wzorów dyfrakcyjnych jest dość złożona z matematycznego punktu widzenia, ponieważ obejmuje rozwiązanie równań Maxwella dla fal elektromagnetycznych. Niemniej jednak, zasada Huygensa-Fresnela, a także szereg innych przybliżeń, umożliwia uzyskanie wzorów matematycznych odpowiednich do ich praktycznego zastosowania.
Jeśli weźmiemy pod uwagę dyfrakcję na cienkiej szczelinie, na którą płaski front fali pada równolegle, to na ekranie znajdującym się daleko od szczeliny pojawią się jasne i ciemne paski. Minima obrazu dyfrakcyjnego w tym przypadku są opisane następującym wzorem:
ym=mλL/a, gdzie m=±1, 2, 3, …
Tutaj ym to odległość od projekcji szczelinowej na ekran do minimum rzędu m, λ to długość fali światła, L to odległość do ekranu, a to szerokość szczeliny.
Z wyrażenia wynika, że środkowe maksimum będzie bardziej rozmyte, jeśli szerokość szczeliny zostanie zmniejszona izwiększyć długość fali światła. Poniższy rysunek pokazuje, jak wyglądałby odpowiedni wzór dyfrakcyjny.
Krata dyfrakcyjna
Jeżeli zestaw szczelin z powyższego przykładu zostanie nałożony na jedną płytkę, otrzymamy tak zwaną siatkę dyfrakcyjną. Korzystając z zasady Huygensa-Fresnela, można uzyskać wzór na maksima (jasne pasma), które uzyskuje się, gdy światło przechodzi przez siatkę. Formuła wygląda tak:
sin(θ)=mλ/d, gdzie m=0, ±1, 2, 3, …
Tutaj parametr d jest odległością między najbliższymi szczelinami na siatce. Im mniejsza jest ta odległość, tym większa odległość między jasnymi pasmami we wzorze dyfrakcyjnym.
Ponieważ kąt θ dla maksimów m-tego rzędu zależy od długości fali λ, kiedy białe światło przechodzi przez siatkę dyfrakcyjną, na ekranie pojawiają się wielokolorowe paski. Efekt ten jest wykorzystywany w produkcji spektroskopów zdolnych do analizowania charakterystyki emisji lub pochłaniania światła przez określone źródło, takie jak gwiazdy i galaktyki.
Znaczenie dyfrakcji w instrumentach optycznych
Jedną z głównych cech instrumentów takich jak teleskop czy mikroskop jest ich rozdzielczość. Jest rozumiany jako minimalny kąt, pod którym obserwuje się poszczególne obiekty. Kąt ten jest określany na podstawie analizy dyfrakcji fali zgodnie z kryterium Rayleigha przy użyciu następującego wzoru:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Gdzie D jest średnicą soczewki urządzenia.
Jeśli zastosujemy to kryterium do teleskopu Hubble'a, otrzymamy, że urządzenie znajdujące się w odległości 1000 lat świetlnych jest w stanie rozróżnić dwa obiekty, których odległość jest podobna do odległości między Słońcem a Uranem.
