Sześć ważnych zjawisk opisuje zachowanie fali świetlnej po napotkaniu przeszkody na swojej drodze. Zjawiska te obejmują odbicie, załamanie, polaryzację, dyspersję, interferencję i dyfrakcję światła. Ten artykuł skupi się na ostatnim z nich.
Spór o naturę światła i eksperymenty Thomasa Younga
W połowie XVII wieku istniały dwie równorzędne teorie dotyczące natury promieni świetlnych. Założycielem jednego z nich był Isaac Newton, który wierzył, że światło jest zbiorem szybko poruszających się cząstek materii. Drugą teorię przedstawił holenderski naukowiec Christian Huygens. Uważał, że światło jest szczególnym rodzajem fali, która rozchodzi się w ośrodku w taki sam sposób, w jaki dźwięk rozchodzi się w powietrzu. Według Huygensa medium dla światła był eter.
Ponieważ nikt nie odkrył eteru, a autorytet Newtona był wówczas ogromny, teoria Huygensa została odrzucona. Jednak w 1801 r. Anglik Thomas Young przeprowadził następujący eksperyment: przepuszczał monochromatyczne światło przez dwie wąskie szczeliny znajdujące się blisko siebie. Przechodzącyrzucił światło na ścianę.
Jaki był rezultat tego doświadczenia? Gdyby światło było cząstkami (korpuskułami), jak sądził Newton, wówczas obraz na ścianie odpowiadałby wyraźnym dwóm jasnym pasom wychodzącym z każdej ze szczelin. Jednak Jung zaobserwował zupełnie inny obraz. Na ścianie pojawiła się seria ciemnych i jasnych pasów, z jasnymi liniami pojawiającymi się nawet poza obiema szczelinami. Schematyczne przedstawienie opisanego wzoru światła pokazano na poniższym rysunku.
To zdjęcie mówi jedno: światło jest falą.
Zjawisko dyfrakcji
Wzór światła w eksperymentach Younga związany jest ze zjawiskami interferencji i dyfrakcji światła. Oba zjawiska są trudne do oddzielenia od siebie, ponieważ w wielu eksperymentach można zaobserwować ich łączny efekt.
Dyfrakcja światła polega na zmianie czoła fali, gdy napotka ona na swojej drodze przeszkodę, której wymiary są porównywalne lub mniejsze niż długość fali. Z tej definicji jasno wynika, że dyfrakcja jest charakterystyczna nie tylko dla światła, ale także dla wszelkich innych fal, takich jak fale dźwiękowe czy fale na powierzchni morza.
Jasne jest również, dlaczego tego zjawiska nie można zaobserwować w naturze (długość fali światła wynosi kilkaset nanometrów, więc wszelkie obiekty makroskopowe rzucają wyraźne cienie).
Zasada Huygensa-Fresnela
Zjawisko dyfrakcji światła wyjaśnia nazwana zasada. Jego istota jest następująca: rozchodzące się prostoliniowe mieszkaniefront fali prowadzi do wzbudzenia fal wtórnych. Fale te są kuliste, ale jeśli ośrodek jest jednorodny, wówczas nałożone na siebie będą prowadzić do pierwotnego płaskiego frontu.
Gdy tylko pojawi się jakakolwiek przeszkoda (na przykład dwie luki w eksperymencie Junga), staje się źródłem fal wtórnych. Ponieważ liczba tych źródeł jest ograniczona i zdeterminowana cechami geometrycznymi przeszkody (w przypadku dwóch cienkich szczelin istnieją tylko dwa źródła wtórne), powstała fala nie będzie już wytwarzać pierwotnego płaskiego czoła. Ten ostatni zmieni swoją geometrię (na przykład nabierze kształtu kulistego), ponadto w jego różnych częściach pojawią się maksima i minima natężenia światła.
Zasada Huygensa-Fresnela pokazuje, że zjawiska interferencji i dyfrakcji światła są nierozłączne.
Jakie warunki są potrzebne do zaobserwowania dyfrakcji?
Jeden z nich został już wspomniany powyżej: jest to obecność małych (rzędu długości fali) przeszkód. Jeżeli przeszkoda ma stosunkowo duże wymiary geometryczne, wówczas obraz dyfrakcyjny będzie obserwowany tylko przy jej krawędziach.
Drugim ważnym warunkiem dyfrakcji światła jest spójność fal z różnych źródeł. Oznacza to, że muszą mieć stałą różnicę faz. Tylko w takim przypadku, ze względu na zakłócenia, będzie można zaobserwować stabilny obraz.
Koherencję źródeł uzyskuje się w prosty sposób, wystarczy przejść dowolny front światła z jednego źródła przez jedną lub więcej przeszkód. Źródła wtórne z tychprzeszkody będą już działać jako spójne.
Zauważ, że w celu zaobserwowania interferencji i dyfrakcji światła nie jest wcale konieczne, aby główne źródło było monochromatyczne. Zostanie to omówione poniżej przy rozważaniu siatki dyfrakcyjnej.
Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
W uproszczeniu, dyfrakcja Fresnela to badanie wzoru na ekranie znajdującym się blisko szczeliny. Natomiast dyfrakcja Fraunhofera uwzględnia wzór, który uzyskuje się w odległości znacznie większej niż szerokość szczeliny, dodatkowo zakłada, że czoło fali padające na szczelinę jest płaskie.
Te dwa rodzaje dyfrakcji są rozróżniane, ponieważ wzory w nich są różne. Wynika to ze złożoności rozważanego zjawiska. Faktem jest, że aby uzyskać dokładne rozwiązanie problemu dyfrakcji, konieczne jest skorzystanie z teorii fal elektromagnetycznych Maxwella. Wspomniana wcześniej zasada Huygensa-Fresnela jest dobrym przybliżeniem do uzyskania praktycznie użytecznych wyników.
Poniższy rysunek pokazuje, jak zmienia się obraz we wzorze dyfrakcji, gdy ekran jest odsuwany od szczeliny.
Na rysunku czerwona strzałka wskazuje kierunek zbliżania się ekranu do szczeliny, to znaczy górna cyfra odpowiada dyfrakcji Fraunhofera, a dolna Fresnela. Jak widać, gdy ekran zbliża się do szczeliny, obraz staje się bardziej złożony.
W dalszej części artykułu rozważymy tylko dyfrakcję Fraunhofera.
Dyfrakcja przez cienką szczelinę (wzory)
Jak wspomniano powyżej,wzór dyfrakcji zależy od geometrii przeszkody. W przypadku cienkiej szczeliny o szerokości a, oświetlanej światłem monochromatycznym o długości fali λ, można obserwować położenia minimów (cienie) dla kątów odpowiadających równości
sin(θ)=m × λ/a, gdzie m=±1, 2, 3…
Kąt teta jest tutaj mierzony od prostopadłej łączącej środek szczeliny i ekran. Dzięki temu wzorowi można obliczyć, pod jakimi kątami nastąpi całkowite wytłumienie fal na ekranie. Ponadto możliwe jest obliczenie rzędu dyfrakcji, czyli liczby m.
Ponieważ mówimy o dyfrakcji Fraunhofera, to L>>a, gdzie L to odległość do ekranu od szczeliny. Ostatnia nierówność pozwala zastąpić sinus kąta prostym stosunkiem współrzędnej y do odległości L, co prowadzi do następującego wzoru:
ym=m×λ×L/a.
Tutaj ym to współrzędna pozycji minimalnego zamówienia m na ekranie.
Dyfrakcja na szczelinie (analiza)
Wzory podane w poprzednim akapicie pozwalają nam przeanalizować zmiany we wzorze dyfrakcji wraz ze zmianą długości fali λ lub szerokości szczeliny a. Zatem wzrost wartości a spowoduje zmniejszenie współrzędnej minimum pierwszego rzędu y1, to znaczy światło będzie skoncentrowane w wąskim środkowym maksimum. Zmniejszenie szerokości szczeliny doprowadzi do rozciągnięcia środkowego maksimum, tj. stanie się rozmazane. Sytuację tę ilustruje poniższy rysunek.
Zmiana długości fali ma odwrotny skutek. Duże wartości λdoprowadzić do rozmycia obrazu. Oznacza to, że długie fale ulegają dyfrakcji lepiej niż krótkie. Ta ostatnia ma fundamentalne znaczenie przy określaniu rozdzielczości instrumentów optycznych.
Dyfrakcja i rozdzielczość instrumentów optycznych
Obserwacja dyfrakcji światła jest ograniczeniem rozdzielczości każdego instrumentu optycznego, takiego jak teleskop, mikroskop, a nawet ludzkie oko. Jeśli chodzi o te urządzenia, rozważają dyfrakcję nie przez szczelinę, ale przez okrągły otwór. Niemniej jednak wszystkie wcześniejsze wnioski pozostają prawdziwe.
Rozważymy na przykład dwie świecące gwiazdy, które znajdują się w dużej odległości od naszej planety. Otwór, przez który światło wpada do naszego oka, nazywa się źrenicą. Z dwóch gwiazd na siatkówce powstają dwa wzory dyfrakcyjne, z których każdy ma centralne maksimum. Jeśli światło z gwiazd pada na źrenicę pod pewnym krytycznym kątem, to oba maksima połączą się w jedno. W takim przypadku osoba zobaczy pojedynczą gwiazdkę.
Kryterium rozdzielczości zostało określone przez Lorda J. W. Rayleigha, więc obecnie nosi ono jego nazwisko. Odpowiedni wzór matematyczny wygląda tak:
sin(θc)=1, 22×λ/D.
Tu D jest średnicą okrągłego otworu (soczewki, źrenicy itp.).
Dzięki temu rozdzielczość można zwiększyć (zmniejszyć θc) poprzez zwiększenie średnicy obiektywu lub zmniejszenie długościfale. Pierwszy wariant jest zaimplementowany w teleskopach, które umożliwiają kilkukrotną redukcję θc w porównaniu z ludzkim okiem. Druga opcja, czyli redukcja λ, znajduje zastosowanie w mikroskopach elektronowych, które mają 100 000 razy lepszą rozdzielczość niż podobne instrumenty świetlne.
Krata dyfrakcyjna
Jest to zbiór cienkich szczelin umieszczonych w pewnej odległości d od siebie. Jeżeli czoło fali jest płaskie i opada równolegle do tej siatki, to położenie maksimów na ekranie opisuje wyrażenie
sin(θ)=m×λ/d, gdzie m=0, ±1, 2, 3…
Wzór pokazuje, że maksimum rzędu zerowego występuje w środku, reszta znajduje się pod pewnymi kątami θ.
Ponieważ wzór zawiera zależność θ od długości fali λ, oznacza to, że siatka dyfrakcyjna może rozłożyć światło na kolory jak pryzmat. Fakt ten jest wykorzystywany w spektroskopii do analizy widm różnych obiektów świetlnych.
Być może najbardziej znanym przykładem dyfrakcji światła jest obserwacja odcieni kolorów na płycie DVD. Rowki na nim to siatka dyfrakcyjna, która odbijając światło rozkłada je na szereg kolorów.
