Ludzie są przyzwyczajeni do przyjmowania oczywistego za pewnik. Z tego powodu często wpadają w kłopoty, źle oceniając sytuację, ufając swojej intuicji i nie poświęcając czasu na krytyczną refleksję nad swoim wyborem i jego konsekwencjami.
Co to jest paradoks Monty Halla? Jest to wyraźna ilustracja niezdolności osoby do rozważenia swoich szans na sukces w obliczu wyboru korzystnego wyniku w obecności więcej niż jednego niekorzystnego.
Sformułowanie paradoksu Monty Hall
Co to za zwierzę? O czym dokładnie mówimy? Najbardziej znanym przykładem paradoksu Monty Hall jest popularny w Ameryce w połowie ubiegłego wieku program telewizyjny Let's Make a Bet! Nawiasem mówiąc, to dzięki prezenterowi tego quizu paradoks Monty Hall otrzymał później swoją nazwę.
Gra składała się z następujących czynności: uczestnikowi pokazano trzy drzwi, które wyglądały dokładnie tak samo. Jednak za jednym z nich czekał na gracza drogi nowy samochód, a za dwoma pozostałymi niecierpliwie marniała koza. Jak zwykle w przypadku quizów telewizyjnych, to, co znajdowało się za drzwiami wybranymi przez uczestnika, stało się jegowygrywanie.
Jaka jest sztuczka?
Ale nie wszystko jest takie proste. Po dokonaniu wyboru gospodarz, wiedząc, gdzie ukryta jest główna nagroda, otworzył jedne z dwóch pozostałych drzwi (oczywiście te, za którymi czaił się artiodaktyl), a następnie zapytał gracza, czy chce zmienić zdanie.
Paradoks Monty Halla, sformułowany przez naukowców w 1990 roku, polega na tym, że wbrew intuicji, że nie ma różnicy w podejmowaniu wiodącej decyzji na podstawie pytania, trzeba zgodzić się na zmianę swojego wyboru. Oczywiście, jeśli chcesz mieć świetny samochód.
Jak to działa?
Istnieje kilka powodów, dla których ludzie nie będą chcieli zrezygnować ze swojego wyboru. Intuicja i prosta (ale niepoprawna) logika mówią, że od tej decyzji nic nie zależy. Co więcej, nie każdy chce podążać za innym przykładem - to prawdziwa manipulacja, prawda? Nie, nie tak. Ale gdyby wszystko było od razu intuicyjnie jasne, to nawet nie nazwaliby tego paradoksem. Nie ma nic dziwnego w wątpliwościach. Kiedy ta zagadka została po raz pierwszy opublikowana w jednym z głównych czasopism, tysiące czytelników, w tym uznanych matematyków, wysłało listy do redakcji, twierdząc, że odpowiedź zamieszczona w numerze nie była prawdziwa. Gdyby istnienie teorii prawdopodobieństwa nie było nowością dla osoby, która pojawiła się w programie, to być może byłby w stanie rozwiązać ten problem. I tym samym zwiększyć szansewygrać. W rzeczywistości wyjaśnienie paradoksu Monty Halla sprowadza się do prostej matematyki.
Wyjaśnienie pierwsze, bardziej skomplikowane
Prawdopodobieństwo, że nagroda znajduje się za pierwotnie wybranymi drzwiami, wynosi jeden do trzech. Szansa na znalezienie go za jedną z dwóch pozostałych wynosi dwie z trzech. Logiczne, prawda? Teraz, gdy jedne z tych drzwi są otwarte, a za nimi znajduje się koza, w drugim zestawie pozostaje tylko jedna opcja (ta, która odpowiada 2/3 szansy powodzenia). Wartość tej opcji pozostaje taka sama i jest równa dwóm z trzech. Tym samym staje się oczywiste, że zmieniając swoją decyzję, gracz podwoi prawdopodobieństwo wygranej.
Wyjaśnienie numer dwa, prostsze
Po takiej interpretacji decyzji, wielu nadal upiera się, że ten wybór nie ma sensu, ponieważ są tylko dwie opcje i jedna z nich zdecydowanie wygrywa, a druga zdecydowanie prowadzi do porażki.
Ale teoria prawdopodobieństwa ma własny pogląd na ten problem. A to staje się jeszcze jaśniejsze, jeśli wyobrazimy sobie, że początkowo nie było trzech drzwi, ale powiedzmy sto. W tym przypadku szansa na odgadnięcie, gdzie jest nagroda za pierwszym razem, wynosi tylko jeden na dziewięćdziesiąt dziewięć. Teraz zawodnik dokonuje wyboru, a Monty eliminuje dziewięćdziesiąt osiem kozich drzwi, pozostawiając tylko dwie, z których jeden wybrał gracz. Tak więc wybrana początkowo opcja utrzymuje szanse wygranej na poziomie 1/100, podczas gdy druga oferowana opcja to 99/100. Wybór powinien być oczywisty.
Czy są odpowiedzi na zarzuty?
Odpowiedź jest prosta: nie. NiktNie ma uzasadnionego obalenia paradoksu Monty Halla. Wszystkie „rewelacje”, które można znaleźć w sieci, sprowadzają się do niezrozumienia zasad matematyki i logiki.
Dla każdego, kto zna zasady matematyczne, nielosowość prawdopodobieństw jest absolutnie oczywista. Tylko ci, którzy nie rozumieją, jak działa logika, mogą się z nimi nie zgodzić. Jeśli to wszystko nadal brzmi nieprzekonująco – uzasadnienie paradoksu zostało przetestowane i potwierdzone w słynnym programie MythBusters, a kto jeszcze może uwierzyć, jeśli nie im?
Możliwość wyraźnego widzenia
Dobrze, niech wszyscy brzmią przekonująco. Ale to tylko teoria, czy można jakoś spojrzeć na działanie tej zasady w działaniu, a nie tylko w słowach? Po pierwsze, nikt nie odwołał żywych ludzi. Znajdź partnera, który wcieli się w rolę lidera i pomoże Ci zagrać w powyższy algorytm w rzeczywistości. Dla wygody możesz zabrać pudełka, pudełka, a nawet rysować na papierze. Po kilkudziesięciokrotnym powtórzeniu procesu porównaj liczbę wygranych w przypadku zmiany pierwotnego wyboru z liczbą wygranych, które przyniosły upór, a wszystko stanie się jasne. A możesz zrobić jeszcze łatwiej i korzystać z Internetu. W sieci jest wiele symulatorów paradoksu Monty Hall, w których możesz wszystko sprawdzić samodzielnie i bez zbędnych rekwizytów.
Jaki jest pożytek z tej wiedzy?
Może to wyglądać jak kolejna łamigłówka, która służy wyłącznie do celów rozrywkowych. Jednak jego praktyczne zastosowanieParadoks Monty'ego Halla dotyczy przede wszystkim hazardu i różnych loterii. Osoby z dużym doświadczeniem doskonale zdają sobie sprawę z powszechnych strategii zwiększania szans na znalezienie valuebeta (od angielskiego słowa value, co dosłownie oznacza „value” – taka prognoza, która spełni się z większym prawdopodobieństwem niż szacują bukmacherzy). Jedna z takich strategii bezpośrednio angażuje się w paradoks Monty'ego Halla.
Przykład pracy z totalizatorem
Przykład sportowy niewiele różni się od klasycznego. Powiedzmy, że są trzy drużyny z pierwszej ligi. W ciągu najbliższych trzech dni każda z tych drużyn musi rozegrać jeden decydujący mecz. Ten, który na koniec meczu zdobędzie więcej punktów niż pozostała dwójka, pozostanie w pierwszej lidze, a reszta będzie zmuszona ją opuścić. Oferta bukmachera jest prosta: trzeba postawić na zachowanie pozycji jednego z tych klubów piłkarskich, a kursy zakładów są równe.
Dla wygody przyjęto warunki, na których rywale klubów biorących udział w selekcji są mniej więcej równe w sile. Tym samym nie będzie możliwe jednoznaczne określenie faworyta przed rozpoczęciem rozgrywek.
Tutaj musisz zapamiętać historię o kozach i samochodzie. Każda drużyna ma szansę pozostać na swoim miejscu w jednym przypadku na trzy. Każdy z nich jest wybierany, stawia się na niego zakład. Niech to będzie „B altika”. Według wyników pierwszego dnia jeden z klubów przegrywa, a dwa jeszcze nie zagrały. To ta sama „B altika” i, powiedzmy, „Shinnik”.
Większość zachowa swój pierwotny zakład - B altika pozostanie w pierwszej lidze. Należy jednak pamiętać, że jej szanse pozostały takie same, ale szanse „Shinnika” podwoiły się. Dlatego logiczne jest postawienie kolejnego, większego zakładu na zwycięstwo „Shinnika”.
Następny dzień nadchodzi i mecz z B altiką kończy się remisem. „Shinnik” gra jako następny, a jego gra kończy się zwycięstwem 3-0. Okazuje się, że pozostanie w pierwszej lidze. Dlatego chociaż pierwszy zakład na B altika jest przegrany, strata ta jest pokrywana przez zysk z nowego zakładu na Shinnik.
Można założyć, i większość tak zrobi, że zwycięstwo „Shinnika” to tylko przypadek. W rzeczywistości branie prawdopodobieństwa na przypadek jest największym błędem osoby biorącej udział w loteriach sportowych. W końcu profesjonalista zawsze powie, że wszelkie prawdopodobieństwo wyraża się przede wszystkim w jasnych wzorach matematycznych. Jeśli znasz podstawy tego podejścia i wszystkie niuanse z nim związane, ryzyko utraty pieniędzy zostanie zminimalizowane.
Przydatne w przewidywaniu procesów gospodarczych
Tak więc w zakładach sportowych paradoks Monty'ego Halla jest po prostu niezbędny. Ale zakres jego zastosowania nie ogranicza się do jednej loterii. Teoria prawdopodobieństwa jest zawsze ściśle powiązana ze statystyką, dlatego zrozumienie zasad paradoksu jest nie mniej ważne w polityce i ekonomii.
W obliczu niepewności gospodarczej, z którą często borykają się analitycy, należy pamiętać o następujących wynikach:wniosek dotyczący rozwiązania problemu: nie jest konieczne dokładne poznanie jedynego poprawnego rozwiązania. Szanse na pomyślną prognozę zawsze wzrastają, jeśli wiesz, co dokładnie się nie wydarzy. Właściwie jest to najbardziej użyteczny wniosek z paradoksu Monty Hall.
Gdy świat znajduje się na skraju wstrząsów gospodarczych, politycy zawsze starają się odgadnąć właściwy kierunek działań, aby zminimalizować skutki kryzysu. Wracając do poprzednich przykładów, w dziedzinie ekonomii zadanie można opisać następująco: przed przywódcami krajów stoi troje drzwi. Jeden prowadzi do hiperinflacji, drugi do deflacji, a trzeci do upragnionego umiarkowanego wzrostu gospodarki. Ale jak znaleźć właściwą odpowiedź?
Politycy twierdzą, że w taki czy inny sposób doprowadzą one do większej liczby miejsc pracy i wzrostu gospodarki. Ale czołowi ekonomiści, doświadczeni ludzie, w tym nawet nobliści, wyraźnie pokazują im, że jedna z tych opcji na pewno nie przyniesie pożądanego rezultatu. Czy po tym politycy zmienią swój wybór? Jest to wysoce nieprawdopodobne, gdyż pod tym względem nie różnią się zbytnio od tych samych uczestników programu telewizyjnego. Dlatego prawdopodobieństwo błędu będzie wzrastać tylko wraz ze wzrostem liczby doradców.
Czy to wyczerpuje informacje na ten temat?
W rzeczywistości do tej pory rozważano tu tylko „klasyczną” wersję paradoksu, czyli sytuację, w której prezenter dokładnie wie, za którymi drzwiami znajduje się nagroda i otwiera je dopiero kozłem. Ale istnieją inne mechanizmy zachowania lidera, w zależności od tego, jaka będzie zasada działania algorytmu i wynik jego wykonaniabyć inny.
Wpływ zachowania lidera na paradoks
Więc co może zrobić gospodarz, aby zmienić bieg wydarzeń? Zezwólmy na różne opcje.
Tak zwany „Diabelski Monty” to sytuacja, w której gospodarz zawsze zaproponuje graczowi zmianę swojego wyboru, pod warunkiem, że początkowo miał rację. W takim przypadku zmiana decyzji zawsze będzie prowadzić do porażki.
Wręcz przeciwnie, "Anielski Monty" to podobna zasada zachowania, ale w przypadku, gdy wybór gracza był początkowo błędny. Logiczne jest, że w takiej sytuacji zmiana decyzji doprowadzi do zwycięstwa.
Jeśli gospodarz otworzy drzwi losowo, nie mając pojęcia, co kryje się za każdym z nich, wtedy szanse na wygraną zawsze będą równe pięćdziesiąt procent. W takim przypadku samochód może również znajdować się za otwartymi drzwiami prowadzącymi.
Gospodarz może w 100% otworzyć drzwi kozą, jeśli gracz wybrał samochód, i z 50% szansą, jeśli wybrał kozę. Dzięki temu algorytmowi działań, jeśli gracz zmieni wybór, zawsze wygra w jednym przypadku z dwóch.
Gdy gra jest powtarzana w kółko, a prawdopodobieństwo, że określone drzwi będą zwycięzcą, jest zawsze arbitralne (jak również to, które drzwi otworzy gospodarz, podczas gdy on wie, gdzie schowany jest samochód, i zawsze otwiera drzwi kozą i proponuje zmianę wyboru) - szansa na wygraną zawsze będzie równa co trzecia. Nazywa się to równowagą Nasha.
Tak samo jak w tym samym przypadku, ale pod warunkiem, że prezenter nie ma obowiązku otwieraniajedne z drzwi w ogóle - prawdopodobieństwo wygranej nadal będzie wynosić 1/3.
Chociaż schemat klasyczny jest dość łatwy do przetestowania, eksperymenty z innymi możliwymi algorytmami zachowania lidera są znacznie trudniejsze do przeprowadzenia w praktyce. Ale przy należytej skrupulatności eksperymentatora jest to również możliwe.
A jednak, jaki jest sens tego wszystkiego?
Zrozumienie mechanizmów działania wszelkich logicznych paradoksów jest bardzo przydatne dla człowieka, jego mózgu i zrozumienia, jak świat może faktycznie działać, jak bardzo jego struktura może różnić się od zwykłego wyobrażenia jednostki na jego temat.
Im więcej człowiek wie o tym, jak rzeczy wokół niego działają w codziennym życiu i o czym w ogóle nie jest przyzwyczajony, tym lepiej działa jego świadomość i tym bardziej może być skuteczny w swoich działaniach i aspiracjach.
