Dzięki znajomości rozdzielczych własności mnożenia i dodawania możliwe jest ustne rozwiązywanie pozornie skomplikowanych przykładów. Ta zasada jest badana na lekcjach algebry w klasie 7. Zadania korzystające z tej reguły znajdują się w OGE i USE w matematyce.
Rozdzielcza własność mnożenia
Aby pomnożyć sumę niektórych liczb, możesz pomnożyć każdy termin osobno i dodać wyniki.
Po prostu a × (b + c)=ab + ac lub (b + c) ×a=ab + ac.
Ponadto, aby uprościć rozwiązanie, ta zasada działa również w odwrotnej kolejności: a × b + a × c=a × (b + c), to znaczy, że czynnik wspólny jest wyjęty z nawiasów.
Korzystając z rozdzielczej własności dodawania, można rozwiązać następujące przykłady.
- Przykład 1: 3 × (10 + 11). Pomnóż liczbę 3 przez każdy wyraz: 3 × 10 + 3 × 11. Dodaj: 30 + 33=63 i zapisz wynik. Odpowiedź: 63.
- Przykład 2: 28 × 7. Wyraź liczbę 28 jako sumę dwóch liczb 20 i 8 i pomnóż przez 7,tak: (20 + 8) × 7. Oblicz: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Odpowiedź: 196.
- Przykład 3. Rozwiąż następujący problem: 9 × (20 - 1). Pomnóż przez 9 i minus 20 i minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Oblicz wyniki: 180 - 9=171. Odpowiedź: 171.
Ta sama zasada dotyczy nie tylko sumy, ale także różnicy dwóch lub więcej wyrażeń.
Rozdzielcza własność mnożenia ze względu na różnicę
Aby pomnożyć różnicę przez liczbę, pomnóż odjemną przez nią, a następnie odjętą i oblicz wyniki.
a × (b - c)=a×b - a×s lub (b - c) × a=a×b - a×s.
Przykład 1: 14 × (10 - 2). Korzystając z prawa rozkładu pomnóż 14 przez obie liczby: 14 × 10 -14 × 2. Znajdź różnicę między otrzymanymi wartościami: 140 - 28=112 i zapisz wynik. Odpowiedź: 112.
Przykład 2: 8 × (1 + 20). To zadanie rozwiązuje się w ten sam sposób: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Odpowiedź: 168.
Przykład 3: 27× 3. Znajdź wartość wyrażenia korzystając z badanej właściwości. Pomyśl o 27 jako różnicy między 30 a 3, w ten sposób: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Odpowiedź: 81.
Stosowanie właściwości dla więcej niż dwóch terminów
Własność rozdzielności mnożenia jest używana nie tylko dla dwóch wyrazów, ale dla absolutnie dowolnej liczby, w którym to przypadku wzór wygląda tak:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Przykład 1: 354×3. Pomyśl o 354 jako sumie trzech liczb: 300, 50 i 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Odpowiedź: 1059.
Uprość wiele wyrażeń, używając wcześniej wspomnianej właściwości.
Przykład 2: 5 × (3x + 14y). Rozwiń nawiasy, korzystając z rozdzielczego prawa mnożenia: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x i 70y nie można dodać, ponieważ terminy nie są podobne i mają inną część literową. Odpowiedź: 15x + 70lat
Przykład 3: 12 × (4s – 5d). Biorąc pod uwagę regułę, pomnóż przez 12 i 4s i 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Odpowiedź: 48s - 60d.
Korzystanie z rozdzielczej własności dodawania i mnożenia podczas rozwiązywania przykładów:
- złożone przykłady są łatwe do rozwiązania, ich rozwiązanie można sprowadzić do konta ustnego;
- zauważalnie oszczędza czas podczas rozwiązywania pozornie skomplikowanych zadań;
- dzięki zdobytej wiedzy łatwo jest uprościć wyrażenia.
