Siły grawitacyjne: pojęcie i cechy zastosowania wzoru do ich obliczeń

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-02 17:54

Siły grawitacyjne to jeden z czterech głównych rodzajów sił, które przejawiają się w całej swojej różnorodności w różnych ciałach zarówno na Ziemi, jak i poza nią. Oprócz nich wyróżnia się również elektromagnetyczne, słabe i jądrowe (silne). Prawdopodobnie to ich istnienie ludzkość uświadomiła sobie w pierwszej kolejności. Siła przyciągania z Ziemi znana jest od czasów starożytnych. Jednak minęły całe stulecia, zanim człowiek odgadł, że ten rodzaj interakcji zachodzi nie tylko między Ziemią a dowolnym ciałem, ale także między różnymi obiektami. Pierwszym, który zrozumiał, jak działają siły grawitacyjne, był angielski fizyk I. Newton. To on wydedukował dobrze znane obecnie prawo powszechnego ciążenia.

Formuła siły grawitacyjnej

Newton postanowił przeanalizować prawa, według których planety poruszają się w systemie. W rezultacie doszedł do wniosku, że rotacja niebiańskaciała wokół Słońca jest możliwe tylko wtedy, gdy między nim a samymi planetami działają siły grawitacyjne. Zdając sobie sprawę, że ciała niebieskie różnią się od innych obiektów jedynie wielkością i masą, naukowiec wywnioskował następujący wzór:

F=f x (m₁ x m₂) / r^{2, gdzie:}

• m₁, m_{2 to masy dwóch ciał;}
• r – odległość między nimi w linii prostej;
• f to stała grawitacyjna, której wartość wynosi 6,668 x 10^-8 cm³/g x sec ^2.

Tak więc można argumentować, że dowolne dwa obiekty są do siebie przyciągane. Praca siły grawitacyjnej w swojej wielkości jest wprost proporcjonalna do mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Cechy zastosowania formuły

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że użycie matematycznego opisu prawa przyciągania jest dość proste. Jeśli jednak się nad tym zastanowić, ten wzór ma sens tylko dla dwóch mas, których wymiary są znikome w porównaniu z odległością między nimi. I tak bardzo, że można je wziąć za dwa punkty. Ale co, gdy odległość jest porównywalna z rozmiarami ciał, a one same mają nieregularny kształt? Podzielić je na części, określić siły grawitacyjne między nimi i obliczyć wypadkową? Jeśli tak, ile punktów należy wziąć do obliczeń? Jak widać, nie jest to takie proste.

A jeśli weźmiemy pod uwagę (z punktu widzenia matematyki), że punktnie ma wymiarów, to sytuacja wydaje się całkowicie beznadziejna. Na szczęście naukowcy wymyślili sposób na wykonanie obliczeń w tym przypadku. Posługują się aparatem rachunku całkowego i różniczkowego. Istota metody polega na tym, że obiekt dzieli się na nieskończoną liczbę małych sześcianów, których masy są skoncentrowane w ich środkach. Następnie sporządza się wzór na znalezienie siły wypadkowej i stosuje się przejście graniczne, za pomocą którego objętość każdego elementu składowego zmniejsza się do punktu (zera), a liczba takich elementów dąży do nieskończoności. Dzięki tej technice uzyskano kilka ważnych wniosków.

1. Jeżeli ciało jest kulą (kulą), której gęstość jest jednolita, wówczas przyciąga do siebie dowolny inny obiekt, tak jakby cała jego masa była skoncentrowana w jego środku. Dlatego z pewnym błędem wniosek ten można zastosować również do planet.
2. Gdy gęstość obiektu charakteryzuje centralna symetria sferyczna, oddziałuje on z innymi obiektami tak, jakby cała jego masa znajdowała się w punkcie symetrii. Tak więc, jeśli weźmiemy pustą w środku piłkę (na przykład piłkę nożną) lub kilka piłek zagnieżdżonych w sobie (jak lalki matrioszki), to będą one przyciągać inne ciała w taki sam sposób, jak zrobiłby to punkt materialny, mając swoją całkowitą masę i znajduje się w centrum.