Często przy badaniu zjawisk przyrodniczych, właściwościach chemicznych i fizycznych różnych substancji, a także rozwiązywaniu złożonych problemów technicznych, mamy do czynienia z procesami, których cechą charakterystyczną jest okresowość, czyli tendencja do powtarzania się po określonym czasie. okres czasu. Aby opisać i graficznie przedstawić taką cykliczność w nauce, istnieje specjalny rodzaj funkcji - funkcja okresowa.
Najprostszym i najbardziej zrozumiałym przykładem jest obrót naszej planety wokół Słońca, w którym odległość między nimi, która stale się zmienia, podlega cyklom rocznym. W ten sam sposób łopatka turbiny wraca na swoje miejsce, wykonując pełny obrót. Wszystkie takie procesy można opisać taką wielkością matematyczną, jak funkcja okresowa. Ogólnie rzecz biorąc, cały nasz świat jest cykliczny. Oznacza to, że funkcja okresowa zajmuje również ważne miejsce w ludzkim układzie współrzędnych.
Potrzeba matematyki dla teorii liczb, topologii, równań różniczkowych i dokładnych obliczeń geometrycznych doprowadziła do pojawienia się w XIX wieku nowej kategorii funkcji o niezwykłych właściwościach. Stały się funkcjami okresowymi, które w pewnych punktach przyjmują identyczne wartości w wyniku złożonych przekształceń. Obecnie są używane w wielu gałęziach matematyki i innych nauk. Na przykład podczas badania różnych efektów oscylacyjnych w fizyce fal.
Różne podręczniki matematyczne podają różne definicje funkcji okresowej. Jednak niezależnie od tych rozbieżności w sformułowaniach, wszystkie są równoważne, ponieważ opisują te same właściwości funkcji. Najprostszą i najbardziej zrozumiałą może być poniższa definicja. Funkcje, których wskaźniki liczbowe nie zmieniają się, jeśli do ich argumentu zostanie dodana pewna liczba różna od zera, tzw. okres funkcji, oznaczony literą T, nazywamy okresowymi. Co to wszystko oznacza w praktyce?
Na przykład prosta funkcja w postaci: y=f(x) stanie się okresowa, jeśli X ma określoną wartość okresu (T). Z definicji tej wynika, że jeżeli wartość liczbową funkcji o okresie (T) wyznaczymy w jednym z punktów (x), to jej wartość poznamy również w punktach x + T, x - T. Ważny punkt tutaj jest to, że gdy T jest równe zero, funkcja zamienia się w tożsamość. Funkcja okresowa może mieć nieskończoną liczbę różnych okresów. WW większości przypadków wśród dodatnich wartości T znajduje się okres o najmniejszym wskaźniku liczbowym. Nazywa się to okresem głównym. A wszystkie inne wartości T są zawsze jego wielokrotnościami. To kolejna ciekawa i bardzo ważna właściwość dla różnych dziedzin nauki.
Wykres funkcji okresowej ma również kilka funkcji. Na przykład, jeśli T jest głównym okresem wyrażenia: y \u003d f (x), to podczas wykreślania tej funkcji wystarczy wykreślić gałąź na jednym z przedziałów długości okresu, a następnie przesunąć ją wzdłuż oś x do następujących wartości: ±T, ±2T, ±3T i tak dalej. Podsumowując, należy zauważyć, że nie każda funkcja okresowa ma okres główny. Klasycznym tego przykładem jest następująca funkcja niemieckiego matematyka Dirichleta: y=d(x).
