Mówiąc o matematyce, nie sposób nie zapamiętać ułamków. Ich badaniu poświęca się dużo uwagi i czasu. Pamiętaj, ile przykładów musiałeś rozwiązać, aby nauczyć się pewnych zasad pracy z ułamkami, jak zapamiętałeś i zastosowałeś główną właściwość ułamka. Ile nerwów poświęcono na znalezienie wspólnego mianownika, zwłaszcza jeśli w przykładach było więcej niż dwa terminy!
Zapamiętajmy co to jest i odświeżmy trochę naszą pamięć o podstawowe informacje i zasady pracy z ułamkami.
Definicja ułamków
Zacznijmy od najważniejszej rzeczy - definicji. Ułamek to liczba składająca się z co najmniej jednej części jednostkowej. Liczba ułamkowa jest zapisywana jako dwie liczby oddzielone poziomym lub ukośnikiem. W tym przypadku górny (lub pierwszy) nazywany jest licznikiem, a dolny (drugi) jest nazywany mianownikiem.
Warto zauważyć, że mianownik pokazuje, na ile części jest podzielona jednostka, a licznik pokazuje liczbę udziałów lub pobranych części. Często ułamki, jeśli są poprawne, są mniejsze niż jeden.
Teraz przyjrzyjmy się właściwościom tych liczb i podstawowym zasadom używanym podczas pracy z nimi. Ale zanim przeanalizujemy takie pojęcie, jak „główna właściwość ułamka wymiernego”, porozmawiajmy o typach ułamków i ich cechach.
Co to są ułamki
Istnieje kilka rodzajów takich liczb. Przede wszystkim są to zwykłe i dziesiętne. Pierwsze reprezentują typ zapisu liczby wymiernej wskazanej już przez nas za pomocą poziomej lub ukośnika. Drugi rodzaj ułamków jest wskazywany za pomocą tzw. notacji pozycyjnej, gdy najpierw jest wskazana część całkowita liczby, a następnie, po przecinku, część ułamkowa.
Tutaj warto zauważyć, że w matematyce zarówno ułamki dziesiętne, jak i zwykłe są używane w równym stopniu. Główna właściwość ułamka obowiązuje tylko w przypadku drugiej opcji. Ponadto w zwykłych ułamkach rozróżnia się liczby prawidłowe i nieprawidłowe. W pierwszym przypadku licznik jest zawsze mniejszy niż mianownik. Zauważ też, że taki ułamek to mniej niż jedność. W ułamku niewłaściwym przeciwnie, licznik jest większy niż mianownik, a sam jest większy niż jeden. W takim przypadku można z niego wyodrębnić liczbę całkowitą. W tym artykule rozważymy tylko zwykłe ułamki.
Właściwości ułamków
Każde zjawisko, chemiczne, fizyczne lub matematyczne, ma swoje własne cechy i właściwości. Liczby ułamkowe nie są wyjątkiem. Mają jedną ważną cechę, za pomocą której można na nich wykonywać określone operacje. Jaka jest główna właściwość ułamka?Zasada mówi, że jeśli jego licznik i mianownik pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę wymierną, otrzymamy nowy ułamek, którego wartość będzie równa pierwotnej wartości. To znaczy, mnożąc dwie części liczby ułamkowej 3/6 przez 2, otrzymujemy nowy ułamek 6/12, podczas gdy będą one równe.
Na podstawie tej właściwości możesz redukować ułamki, a także wybierać wspólne mianowniki dla określonej pary liczb.
Operacje
Pomimo tego, że ułamki wydają się nam bardziej złożone niż liczby pierwsze, mogą również wykonywać podstawowe operacje matematyczne, takie jak dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Do tego dochodzi takie specyficzne działanie jak redukcja frakcji. Oczywiście każda z tych czynności wykonywana jest zgodnie z określonymi zasadami. Znajomość tych praw ułatwia pracę z ułamkami, czyniąc ją łatwiejszą i ciekawszą. Dlatego dalej rozważymy podstawowe zasady i algorytm działania podczas pracy z takimi liczbami.
Ale zanim zaczniemy mówić o takich działaniach matematycznych jak dodawanie i odejmowanie, przeanalizujmy taką operację jak redukcja do wspólnego mianownika. Tutaj przyda się wiedza o tym, jaka podstawowa właściwość ułamka istnieje.
Wspólny mianownik
Aby zredukować liczbę do wspólnego mianownika, musisz najpierw znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch mianowników. To znaczy najmniejsza liczba, która jest jednocześnie podzielna przez oba mianowniki bez reszty. Najłatwiejszy sposób na odebranie NOC(najmniejsza wspólna wielokrotność) - wypisz w wierszu liczby, które są wielokrotnościami jednego mianownika, a następnie drugiego i znajdź wśród nich pasującą liczbę. W przypadku, gdy LCM nie zostanie znaleziony, to znaczy, że liczby te nie mają wspólnej wielokrotności, należy je pomnożyć, a otrzymaną wartość należy traktować jako LCM.
Więc znaleźliśmy LCM, teraz musimy znaleźć dodatkowy mnożnik. Aby to zrobić, musisz na przemian podzielić LCM na mianowniki ułamków i zapisać wynikową liczbę nad każdym z nich. Następnie pomnóż licznik i mianownik przez uzyskany dodatkowy współczynnik i zapisz wyniki jako nowy ułamek. Jeśli wątpisz, że otrzymana liczba jest równa poprzedniej, pamiętaj o podstawowej właściwości ułamka.
Dodanie
Teraz przejdźmy bezpośrednio do działań matematycznych na liczbach ułamkowych. Zacznijmy od najprostszego. Istnieje kilka opcji dodawania ułamków. W pierwszym przypadku obie liczby mają ten sam mianownik. W takim przypadku pozostaje tylko zsumować liczniki. Ale mianownik się nie zmienia. Na przykład 1/5 + 3/5=4/5.
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, należy je zbliżyć do wspólnego i dopiero wtedy wykonać dodawanie. Jak to zrobić, omówiliśmy z tobą nieco wyżej. W tej sytuacji przyda się główna właściwość frakcji. Reguła pozwoli ci sprowadzić liczby do wspólnego mianownika. Nie zmieni to w żaden sposób wartości.
Alternatywnie może się zdarzyć, że ułamek zostanie wymieszany. Następnie należy najpierw zsumować całe części, a następnie części ułamkowe.
Mnożenie
Mnożenie ułamków nie wymaga żadnych sztuczek, a do wykonania tej czynności nie jest konieczna znajomość podstawowej właściwości ułamka. Wystarczy najpierw pomnożyć liczniki i mianowniki. W tym przypadku iloczyn liczników stanie się nowym licznikiem, a iloczyn mianowników stanie się nowym mianownikiem. Jak widać, nic skomplikowanego.
Jedyne, czego się od ciebie wymaga, to znajomość tabliczki mnożenia, a także uważność. Ponadto po otrzymaniu wyniku zdecydowanie należy sprawdzić, czy tę liczbę można zmniejszyć, czy nie. Porozmawiamy o tym, jak zmniejszyć ułamki nieco później.
Odejmowanie
Podczas odejmowania ułamków należy kierować się tymi samymi zasadami, co przy dodawaniu. Tak więc w liczbach o tym samym mianowniku wystarczy odjąć licznik odjemnika od licznika odjemnika. W przypadku, gdy ułamki mają różne mianowniki, należy je zbliżyć do wspólnego, a następnie wykonać tę operację. Podobnie jak w przypadku dodatku, będziesz musiał użyć podstawowej własności ułamka algebraicznego, a także umiejętności znajdowania LCM i wspólnych czynników dla ułamków.
Oddział
Ostatnią, najciekawszą operacją podczas pracy z takimi liczbami jest dzielenie. Jest to dość proste i nie sprawia szczególnych trudności nawet tym, którzy nie rozumieją, jak pracować z ułamkami, a zwłaszcza wykonywać operacje dodawania i odejmowania. Podczas dzielenia taka zasada obowiązuje jako mnożenie przez ułamek odwrotny. Główna właściwość ułamka, jak w przypadku mnożenia,nie zostaną użyte do tej operacji. Przyjrzyjmy się bliżej.
Podczas dzielenia liczb dywidenda pozostaje niezmieniona. Dzielnik jest odwrócony, tj. licznik i mianownik są odwrócone. Następnie liczby są mnożone przez siebie.
Skrót
Więc przeanalizowaliśmy już definicję i strukturę ułamków, ich typy, zasady działania na tych liczbach, odkryliśmy główną własność ułamka algebraicznego. Porozmawiajmy teraz o takiej operacji jak redukcja. Zmniejszanie ułamka to proces jego konwersji - dzielenia licznika i mianownika przez tę samą liczbę. W ten sposób ułamek jest redukowany bez zmiany jego właściwości.
Zazwyczaj podczas wykonywania operacji matematycznych należy uważnie przyjrzeć się wynikowi uzyskanemu na końcu i dowiedzieć się, czy można zmniejszyć otrzymany ułamek, czy nie. Pamiętaj, że wynik końcowy jest zawsze zapisywany jako liczba ułamkowa, która nie wymaga redukcji.
Inne operacje
Na koniec zauważamy, że nie wymieniliśmy wszystkich operacji na liczbach ułamkowych, wymieniając tylko te najbardziej znane i niezbędne. Ułamki można również porównywać, konwertować na ułamki dziesiętne i odwrotnie. Ale w tym artykule nie rozważaliśmy tych operacji, ponieważ w matematyce są one wykonywane znacznie rzadziej niż te, które podaliśmy powyżej.
Wnioski
Rozmawialiśmy o liczbach ułamkowych i operacjach na nich. Zdemontowaliśmy również główną właściwość ułamka,redukcja frakcji. Ale zauważamy, że wszystkie te pytania były przez nas rozważane mimochodem. Podaliśmy tylko najbardziej znane i używane zasady, udzieliliśmy najważniejszej naszym zdaniem rady.
Ten artykuł ma na celu odświeżenie informacji, o których zapomniałeś o ułamkach, zamiast podawać nowe informacje i "wypełniać" twoją głowę niekończącymi się regułami i formułami, które najprawdopodobniej nie będą dla ciebie przydatne.
Mamy nadzieję, że materiał przedstawiony w artykule w prosty i zwięzły sposób stał się dla Ciebie przydatny.
