Często w fizyce mówi się o pędzie ciała, implikując wielkość ruchu. W rzeczywistości ta koncepcja jest ściśle związana z zupełnie inną wielkością - siłą. Impuls siły - co to jest, jak wprowadza się do fizyki i jakie jest jego znaczenie: wszystkie te kwestie zostały szczegółowo omówione w artykule.
Ilość ruchu
Pręd ciała i pęd siły to dwie wzajemnie powiązane wielkości, co więcej, praktycznie oznaczają to samo. Najpierw przeanalizujmy pojęcie pędu.
Wielkość ruchu jako wielkość fizyczna po raz pierwszy pojawiła się w pracach naukowych współczesnych naukowców, w szczególności w XVII wieku. Należy tu zwrócić uwagę na dwie postacie: Galileo Galilei, słynny Włoch, który omawianą wielkość nazwał impeto (momentum), oraz Isaac Newton, wielki Anglik, który oprócz ilości motus (ruchu) używał również pojęcie vis motrix (siły napędowej).
Więc wymienieni naukowcy podając wielkość ruchu rozumieli iloczyn masy obiektu i prędkości jego liniowego ruchu w przestrzeni. Ta definicja w języku matematyki jest napisana w następujący sposób:
p¯=mv¯
Zauważ, że mówimy o wartości wektora (p¯), skierowanej w kierunku ruchu ciała, która jest proporcjonalna do modułu prędkości, a masa ciała odgrywa rolę współczynnika proporcjonalności.
Zależność między momentem siły a zmianą p¯
Jak wspomniano powyżej, oprócz pędu, Newton wprowadził również pojęcie siły napędowej. Zdefiniował tę wartość w następujący sposób:
F¯=ma¯
Jest to znane prawo występowania przyspieszenia a¯ na ciele w wyniku działania na nie pewnej siły zewnętrznej F¯. Ta ważna formuła pozwala nam wyprowadzić prawo pędu siły. Zauważ, że a¯ jest pochodną szybkości (szybkości zmian v¯) w czasie, co oznacza:
F¯=mdv¯/dt lub F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, gdzie dp¯=mdv¯
Pierwszy wzór w drugim wierszu to impuls siły, to znaczy wartość równa iloczynowi siły i przedziału czasu, w którym działa ona na ciało. Jest mierzony w niutonach na sekundę.
Analiza formuł
Wyrażenie na impuls siły w poprzednim akapicie ujawnia również fizyczne znaczenie tej wielkości: pokazuje, jak bardzo zmienia się pęd w okresie czasu dt. Zauważ, że ta zmiana (dp¯) jest całkowicie niezależna od całkowitego pędu ciała. Impuls siły jest przyczyną zmiany pędu, co może prowadzić do obuwzrost tego ostatniego (gdy kąt między siłą F¯ a prędkością v¯ jest mniejszy niż 90o) i jego zmniejszenie (kąt między F¯ i v¯ jest większy niż 90o).
Z analizy wzoru wynika ważny wniosek: jednostki miary impulsu siły są takie same jak dla p¯ (niuton na sekundę i kilogram na metr na sekundę), ponadto pierwszy wartość jest równa zmianie w drugim, dlatego zamiast impulsu siły często używa się wyrażenia „pęd ciała”, chociaż bardziej poprawne jest powiedzenie „zmiana pędu”.
Siły zależne i niezależne od czasu
Prawo impulsu siły zostało przedstawione powyżej w postaci różniczkowej. Aby obliczyć wartość tej wielkości, konieczne jest przeprowadzenie całkowania w czasie działania. Następnie otrzymujemy wzór:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Tutaj siła F¯(t) działa na ciało w czasie Δt=t2-t1, co prowadzi do zmiany pędu o Δp¯. Jak widać, pęd siły to wielkość określona przez siłę zależną od czasu.
Rozważmy teraz prostszą sytuację, która jest realizowana w wielu przypadkach eksperymentalnych: założymy, że siła nie zależy od czasu, wtedy możemy łatwo wziąć całkę i otrzymać prosty wzór:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Ostatnie równanie pozwala obliczyć pęd stałej siły.
Podczas podejmowania decyzjirealne problemy ze zmianą pędu, mimo że siła generalnie zależy od czasu działania, zakłada się, że jest ona stała i obliczana jest pewna efektywna wartość średnia F¯.
Przykłady manifestacji w praktyce impulsu siły
Jaką rolę odgrywa ta wartość, najłatwiej zrozumieć na konkretnych przykładach z praktyki. Zanim je podasz, napiszmy ponownie odpowiednią formułę:
F¯Δt=Δp¯
Zauważ, że jeśli Δp¯ jest wartością stałą, to moduł pędu siły jest również stałą, więc im większe Δt, tym mniejsze F¯ i na odwrót.
Teraz podajmy konkretne przykłady rozmachu w działaniu:
- Osoba, która skacze z dowolnej wysokości na ziemię, próbuje zgiąć kolana podczas lądowania, zwiększając w ten sposób czas Δt uderzenia o powierzchnię ziemi (siła reakcji podpory F¯), zmniejszając w ten sposób jego siłę.
- Bokser, odchylając głowę od ciosu, wydłuża czas kontaktu Δt rękawicy przeciwnika z jego twarzą, zmniejszając siłę uderzenia.
- Nowoczesne samochody starają się być projektowane w taki sposób, aby w przypadku kolizji ich nadwozie było maksymalnie zdeformowane (deformacja to proces, który rozwija się w czasie, co prowadzi do znacznego zmniejszenia siła kolizji i w efekcie zmniejszenie ryzyka obrażeń pasażerów).
Pojęcie momentu siły i jego pędu
Moment siły i pęduw tym momencie są to inne wielkości inne niż omówione powyżej, ponieważ nie odnoszą się już do ruchu liniowego, ale obrotowego. Tak więc moment siły M¯ jest definiowany jako iloczyn wektorowy ramienia (odległość od osi obrotu do punktu działania siły) i samej siły, czyli obowiązuje wzór:
M¯=d¯F¯
Moment siły odzwierciedla zdolność tego ostatniego do skręcania układu wokół osi. Na przykład, jeśli odsuniesz klucz od nakrętki (duża dźwignia d¯), możesz wytworzyć duży moment M¯, który pozwoli ci odkręcić nakrętkę.
Przez analogię do przypadku liniowego, pęd M¯ można uzyskać mnożąc go przez przedział czasu, w którym działa on na układ wirujący, czyli:
M¯Δt=ΔL¯
Wartość ΔL¯ nazywana jest zmianą momentu pędu lub momentu pędu. Ostatnie równanie jest ważne przy rozpatrywaniu układów z osią obrotu, ponieważ pokazuje, że moment pędu układu zostanie zachowany, jeśli nie wystąpią siły zewnętrzne tworzące moment M¯, który matematycznie zapisuje się w następujący sposób:
Jeżeli M¯=0 to L¯=const
Zatem oba równania pędu (dla ruchu liniowego i kołowego) okazują się podobne pod względem ich znaczenia fizycznego i konsekwencji matematycznych.
Problem zderzenia ptaków z samolotami
Ten problem nie jest czymś fantastycznym. Te kolizje się zdarzają.często. I tak, według niektórych danych, w 1972 r. w izraelskiej przestrzeni powietrznej (strefa najgęstszej migracji ptaków) odnotowano około 2,5 tys. zderzeń ptaków z samolotami bojowymi i transportowymi oraz śmigłowcami
Zadanie jest następujące: należy w przybliżeniu obliczyć, jaka siła uderzenia spada na ptaka, jeśli na swojej drodze napotka samolot lecący z prędkością v=800 km/h.
Przed podjęciem decyzji załóżmy, że długość ptaka w locie wynosi l=0,5 metra, a masa m=4 kg (może to być np. kaczor lub gęś).
Pomińmy prędkość ptaka (jest mała w porównaniu z samolotem), a masę samolotu uznamy za znacznie większą niż ptaków. Te przybliżenia pozwalają nam powiedzieć, że zmiana pędu ptaka to:
Δp=mv
Aby obliczyć siłę uderzenia F, musisz znać czas trwania tego incydentu, jest on w przybliżeniu równy:
Δt=l/v
Łącząc te dwie formuły, otrzymujemy wymagane wyrażenie:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Podstawiając do niego liczby z warunku problemu, otrzymujemy F=395062 N.
Bardziej wizualne będzie przetłumaczenie tej liczby na równoważną masę przy użyciu wzoru na masę ciała. Wtedy otrzymujemy: F=395062/9,81 ≈ 40 ton! Innymi słowy, ptak odbiera zderzenie z samolotem tak, jakby spadło na niego 40 ton ładunku.
