Pręd ciała i prawo zachowania pędu: wzór, przykład problemu

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 05:38

Wiele problemów w fizyce można z powodzeniem rozwiązać, jeśli znane są prawa zachowania tej lub innej wielkości podczas rozważanego procesu fizycznego. W tym artykule rozważymy pytanie, jaki jest pęd ciała. A także dokładnie przestudiujemy prawo zachowania pędu.

Koncepcja ogólna

Bardziej poprawnie, chodzi o ilość ruchu. Wzory z tym związane zostały po raz pierwszy zbadane przez Galileusza na początku XVII wieku. Na podstawie swoich pism Newton opublikował w tym okresie artykuł naukowy. W nim jasno i wyraźnie nakreślił podstawowe prawa mechaniki klasycznej. Obaj naukowcy rozumieli wielkość ruchu jako cechę, która wyraża się następującą równością:

p=mv.

Na tej podstawie wartość p określa zarówno właściwości bezwładności ciała o masie m, jak i jego energię kinetyczną, która zależy od prędkości v.

Pęd nazywany jest wielkością ruchu, ponieważ jego zmiana jest związana z pędem siły poprzez drugie prawo Newtona. Nie jest trudno to pokazać. Musisz tylko znaleźć pochodną pędu po czasie:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Skąd się bierzemy:

dp=Fdt.

Prawa strona równania nazywana jest pędem siły. Pokazuje wielkość zmiany pędu w czasie dt.

Systemy zamknięte i siły wewnętrzne

Teraz mamy do czynienia z dwoma kolejnymi definicjami: czym jest system zamknięty i czym są siły wewnętrzne. Rozważmy bardziej szczegółowo. Ponieważ mówimy o ruchu mechanicznym, przez system zamknięty rozumiemy zbiór obiektów, na które w żaden sposób nie wpływają ciała zewnętrzne. Oznacza to, że w takiej strukturze zachowana jest całkowita energia i całkowita ilość materii.

Pojęcie sił wewnętrznych jest ściśle związane z pojęciem układu zamkniętego. Zgodnie z nimi brane są pod uwagę tylko te interakcje, które są realizowane wyłącznie między obiektami rozważanej konstrukcji. Oznacza to, że działanie sił zewnętrznych jest całkowicie wykluczone. W przypadku ruchu ciał układu głównymi rodzajami interakcji są zderzenia mechaniczne między nimi.

Określenie prawa zachowania pędu ciała

Pręd p w układzie zamkniętym, w którym działają tylko siły wewnętrzne, pozostaje niezmienny przez dowolnie długi czas. Nie mogą go zmienić żadne wewnętrzne interakcje między ciałami. Ponieważ ta wielkość (p) jest wektorem, to stwierdzenie należy zastosować do każdej z jej trzech składowych. Wzór na prawo zachowania pędu ciała można zapisać w następujący sposób:

p_x=const;

p_y=const;

p_z=const.

To prawo jest wygodne do zastosowania przy rozwiązywaniu praktycznych problemów fizyki. W tym przypadku często rozważany jest jednowymiarowy lub dwuwymiarowy przypadek ruchu ciał przed ich zderzeniem. To właśnie ta mechaniczna interakcja prowadzi do zmiany pędu każdego ciała, ale ich całkowity pęd pozostaje stały.

Jak wiesz, zderzenia mechaniczne mogą być całkowicie nieelastyczne i odwrotnie, elastyczne. We wszystkich tych przypadkach pęd jest zachowany, chociaż w pierwszym typie oddziaływania energia kinetyczna układu jest tracona w wyniku jego konwersji na ciepło.

Przykładowy problem

Po zapoznaniu się z definicjami pędu ciała i prawem zachowania pędu, rozwiążemy następujący problem.

Wiadomo, że dwie kule, każda o masie m=0,4 kg, toczą się w tym samym kierunku z prędkością 1 m/si 2 m/s, podczas gdy druga podąża za pierwszą. Po tym, jak druga kula wyprzedziła pierwszą, nastąpiło absolutnie nieelastyczne zderzenie rozważanych ciał, w wyniku którego zaczęły się one poruszać jako całość. Konieczne jest określenie wspólnej prędkości ich ruchu do przodu.

Rozwiązanie tego problemu nie jest trudne, jeśli zastosujesz następującą formułę:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Tutaj lewa strona równania reprezentuje pęd przed zderzeniem kul, a prawa - po zderzeniu. Prędkość u będzie:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1,5 m/s.

Jak widać, wynik końcowy nie zależy od masy kulek, ponieważ jest taki sam.

Zauważ, że jeśli zgodnie z warunkami problemu, zderzenie byłoby absolutnie sprężyste, to aby uzyskać odpowiedź, należy skorzystać nie tylko z prawa zachowania wartości p, ale także z prawa zachowanie energii kinetycznej układu kul.

Obrót ciała i moment pędu

Wszystko, co zostało powiedziane powyżej, odnosi się do translacyjnego ruchu obiektów. Dynamika ruchu obrotowego jest pod wieloma względami podobna do jego dynamiki, z tą różnicą, że wykorzystuje pojęcia momentów, na przykład momentu bezwładności, momentu siły i momentu impulsu. Ten ostatni nazywany jest również momentem pędu. Wartość tę określa następujący wzór:

L=pr=mvr.

Ta równość mówi, że aby znaleźć moment pędu punktu materialnego, należy pomnożyć jego liniowy moment p przez promień obrotu r.

Poprzez moment pędu, druga zasada Newtona dotycząca ruchu obrotowego jest zapisana w następującej postaci:

dL=Mdt.

Tu M jest momentem siły, który w czasie dt działa na układ, nadając mu przyspieszenie kątowe.

Prawo zachowania momentu pędu ciała

Ostatnia formuła w poprzednim akapicie artykułu mówi, że zmiana wartości L jest możliwa tylko wtedy, gdy na układ działają pewne siły zewnętrzne, tworząc niezerowy moment obrotowy M.w przypadku braku takich wartość L pozostaje niezmieniona. Prawo zachowania momentu pędu mówi, że żadne interakcje wewnętrzne i zmiany w układzie nie mogą prowadzić do zmiany modułu L.

Jeżeli użyjemy pojęć bezwładności pędu I i prędkości kątowej ω, to rozważane prawo zachowania będzie zapisane jako:

L=Iω=const.

Objawia się to, gdy podczas wykonywania liczby z rotacją w łyżwiarstwie figurowym sportowiec zmienia kształt swojego ciała (na przykład przyciska ręce do ciała), jednocześnie zmieniając moment bezwładności i odwrotnie proporcjonalna do prędkości kątowej.

Ponadto prawo to jest używane do wykonywania obrotów wokół własnej osi sztucznych satelitów podczas ich ruchu orbitalnego w przestrzeni kosmicznej. W artykule rozważyliśmy koncepcję pędu ciała oraz prawo zachowania pędu układu ciał.