Procesy Markowa zostały opracowane przez naukowców w 1907 roku. Czołowi matematycy tamtych czasów opracowali tę teorię, niektórzy z nich wciąż ją udoskonalają. System ten obejmuje również inne dziedziny nauki. Praktyczne łańcuchy Markowa są używane w różnych obszarach, w których dana osoba musi przybyć w stanie oczekiwania. Aby jednak dobrze zrozumieć system, musisz znać warunki i postanowienia. Za główny czynnik determinujący proces Markowa uważa się losowość. To prawda, że nie jest podobny do pojęcia niepewności. Ma pewne warunki i zmienne.
Cechy współczynnika losowości
Ten warunek podlega statycznej stabilności, a dokładniej jego regularności, które nie są brane pod uwagę w przypadku niepewności. To z kolei kryterium pozwala na zastosowanie metod matematycznych w teorii procesów Markowa, co zauważył naukowiec badający dynamikę prawdopodobieństw. Stworzona przez niego praca dotyczyła bezpośrednio tych zmiennych. Z kolei badany i rozwijany proces losowy, który ma pojęcia stanu iprzejścia, a także wykorzystywane w problemach stochastycznych i matematycznych, umożliwiając jednocześnie funkcjonowanie tych modeli. Między innymi daje możliwość doskonalenia innych ważnych stosowanych nauk teoretycznych i praktycznych:
- teoria dyfuzji;
- teoria kolejkowania;
- teoria niezawodności i inne rzeczy;
- chemia;
- fizyka;
- mechanika.
Podstawowe cechy nieplanowanego czynnika
Ten proces Markowa jest sterowany przez funkcję losową, co oznacza, że każda wartość argumentu jest uważana za daną lub taką, która przyjmuje wcześniej przygotowaną formę. Przykładami są:
- drgania w obwodzie;
- prędkość poruszania się;
- chropowatość powierzchni w danym obszarze.
Powszechnie uważa się również, że czas jest faktem funkcji losowej, to znaczy, że występuje indeksowanie. Klasyfikacja ma postać stanu i argumentu. Proces ten może odbywać się w stanach dyskretnych lub ciągłych lub w czasie. Co więcej, przypadki są różne: wszystko dzieje się albo w takiej lub innej formie, albo jednocześnie.
Szczegółowa analiza pojęcia losowości
Zbudowanie modelu matematycznego z niezbędnymi wskaźnikami wydajności w wyraźnie analitycznej formie było dość trudne. W przyszłości stało się możliwe zrealizowanie tego zadania, ponieważ powstał losowy proces Markowa. Analizując szczegółowo tę koncepcję, konieczne jest wyprowadzenie pewnego twierdzenia. Proces Markowa to fizyczny system, który zmienił swójpołożenie i stan, które nie zostały wcześniej zaprogramowane. Okazuje się więc, że zachodzi w nim losowy proces. Na przykład: orbita kosmiczna i statek, który jest na nią wystrzeliwany. Wynik został osiągnięty tylko z powodu pewnych niedokładności i korekt, bez których określony tryb nie jest realizowany. Większość trwających procesów jest nieodłącznie związana z losowością, niepewnością.
Co do meritum, prawie każda opcja, którą można rozważyć, będzie podlegać temu czynnikowi. Samolot, urządzenie techniczne, jadalnia, zegar - wszystko to podlega losowym zmianom. Co więcej, ta funkcja jest nieodłączną częścią każdego procesu trwającego w świecie rzeczywistym. Dopóki jednak nie dotyczy to indywidualnie dostrojonych parametrów, występujące zakłócenia są odbierane jako deterministyczne.
Koncepcja procesu stochastycznego Markowa
Projektując jakiekolwiek urządzenie techniczne lub mechaniczne, urządzenie zmusza twórcę do uwzględnienia różnych czynników, w szczególności niepewności. Obliczenie losowych fluktuacji i perturbacji powstaje w momencie osobistego zainteresowania, na przykład podczas wdrażania autopilota. Niektóre procesy badane w naukach ścisłych, takich jak fizyka i mechanika, to.
Ale zwracanie na nie uwagi i prowadzenie rygorystycznych badań powinno rozpocząć się w momencie, gdy jest to bezpośrednio potrzebne. Proces losowy Markowa ma następującą definicję: charakterystyka prawdopodobieństwa przyszłej postaci zależy od stanu, w jakim jest w danym momencie i nie ma nic wspólnego z wyglądem systemu. Tak podanekoncepcja wskazuje, że wynik można przewidzieć, biorąc pod uwagę tylko prawdopodobieństwo i zapominając o tle.
Szczegółowe wyjaśnienie koncepcji
W tej chwili system jest w pewnym stanie, porusza się i zmienia, w zasadzie nie można przewidzieć, co będzie dalej. Ale biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo, możemy powiedzieć, że proces zakończy się w określonej formie lub zachowa poprzednią. Oznacza to, że przyszłość powstaje z teraźniejszości, zapominając o przeszłości. Kiedy system lub proces wchodzi w nowy stan, historia jest zwykle pomijana. Prawdopodobieństwo odgrywa ważną rolę w procesach Markowa.
Na przykład licznik Geigera pokazuje liczbę cząstek, która zależy od określonego wskaźnika, a nie od dokładnego momentu, w którym się pojawił. Tutaj głównym kryterium jest powyższe. W praktycznym zastosowaniu można brać pod uwagę nie tylko procesy Markowa, ale także podobne, na przykład: w bitwie systemu biorą udział samoloty, z których każdy jest oznaczony jakimś kolorem. W tym przypadku ponownie głównym kryterium jest prawdopodobieństwo. W którym momencie pojawi się przewaga liczb i dla jakiego koloru nie jest znane. Oznacza to, że czynnik ten zależy od stanu systemu, a nie od sekwencji zgonów samolotu.
Strukturalna analiza procesów
Proces Markowa to dowolny stan systemu bez konsekwencji probabilistycznych i bez względu na historię. To znaczy, jeśli uwzględnisz przyszłość w teraźniejszości i pominiesz przeszłość. Przesycenie tego czasu prehistorią doprowadzi do wielowymiarowości izaprezentuje złożone konstrukcje obwodów. Dlatego lepiej jest badać te systemy za pomocą prostych obwodów o minimalnych parametrach numerycznych. W rezultacie zmienne te są uważane za determinujące i uwarunkowane pewnymi czynnikami.
Przykład procesów Markowa: działające urządzenie techniczne, które jest obecnie w dobrym stanie. W tym stanie rzeczy interesujące jest prawdopodobieństwo, że urządzenie będzie działać przez dłuższy czas. Ale jeśli postrzegamy sprzęt jako debugowany, to ta opcja nie będzie już należeć do rozważanego procesu, ponieważ nie ma informacji o tym, jak długo urządzenie pracowało wcześniej i czy dokonano napraw. Jeżeli jednak te dwie zmienne czasowe zostaną uzupełnione i uwzględnione w systemie, to jego stan można przypisać Markowa.
Opis stanu dyskretnego i ciągłości czasu
Modele procesów Markowa są stosowane w momencie, gdy konieczne jest zaniedbanie prehistorii. W badaniach praktycznych najczęściej spotyka się stany dyskretne, ciągłe. Przykładami takiej sytuacji są: struktura sprzętu zawiera węzły, które mogą ulec awarii w godzinach pracy, a dzieje się to jako nieplanowane, losowe działanie. W rezultacie stan systemu ulega naprawie jednego lub drugiego elementu, w tym momencie jeden z nich będzie sprawny lub oba zostaną odpluskwione lub odwrotnie, są w pełni wyregulowane.
Dyskretny proces Markowa jest oparty na teorii prawdopodobieństwa i jest równieżprzejście systemu z jednego stanu do drugiego. Co więcej, czynnik ten występuje natychmiast, nawet w przypadku przypadkowych awarii i prac naprawczych. Aby przeanalizować taki proces, lepiej użyć grafów stanów, czyli diagramów geometrycznych. Stany systemu w tym przypadku są oznaczane różnymi kształtami: trójkątami, prostokątami, kropkami, strzałkami.
Modelowanie tego procesu
Procesy Markowa w stanie dyskretnym to możliwe modyfikacje systemów w wyniku chwilowego przejścia, które można ponumerować. Na przykład można zbudować wykres stanu ze strzałek dla węzłów, z których każdy wskaże ścieżkę różnie ukierunkowanych czynników awarii, stanu pracy itp. W przyszłości mogą pojawić się jakiekolwiek pytania: na przykład o to, że nie wszystkie elementy geometryczne wskazują we właściwym kierunku, ponieważ w procesie każdy węzeł może ulec pogorszeniu. Podczas pracy ważne jest, aby wziąć pod uwagę zamknięcia.
Ciągły proces Markowa występuje, gdy dane nie są wstępnie ustalone, dzieje się to losowo. Przejścia nie były wcześniej planowane i miały miejsce w skokach w dowolnym momencie. W tym przypadku znowu główną rolę odgrywa prawdopodobieństwo. Jeśli jednak obecna sytuacja jest jedną z powyższych, do jej opisania wymagany będzie model matematyczny, ale ważne jest zrozumienie teorii możliwości.
Teorie probabilistyczne
Te teorie te są uważane za probabilistyczne, posiadające charakterystyczne cechy, takie jaklosowy porządek, ruch i czynniki, problemy matematyczne, a nie deterministyczne, które od czasu do czasu są pewne. Kontrolowany proces Markowa ma i opiera się na czynniku możliwości. Co więcej, system ten jest w stanie natychmiastowo przełączyć się w dowolny stan w różnych warunkach i odstępach czasu.
Aby zastosować tę teorię w praktyce, konieczne jest posiadanie ważnej wiedzy na temat prawdopodobieństwa i jego zastosowania. W większości przypadków znajdujemy się w stanie oczekiwania, co w ogólnym sensie jest teorią, o której mowa.
Przykłady teorii prawdopodobieństwa
Przykładami procesów Markowa w tej sytuacji mogą być:
- kawiarnia;
- kasy biletowe;
- sklepy naprawcze;
- stacje do różnych celów itp.
Z reguły ludzie mają do czynienia z tym systemem na co dzień, dziś nazywa się to kolejkowaniem. W obiektach, w których taka usługa jest obecna, można zażądać różnych żądań, które są w tym procesie realizowane.
Ukryte modele procesów
Takie modele są statyczne i kopiują pracę oryginalnego procesu. W tym przypadku główną cechą jest funkcja monitorowania nieznanych parametrów, które należy rozwikłać. Dzięki temu elementy te można wykorzystać w analizie, praktyce lub rozpoznawaniu różnych obiektów. Zwykłe procesy Markowa opierają się na widocznych przejściach i prawdopodobieństwie, w modelu utajonym obserwuje się tylko niewiadomezmienne, na które ma wpływ stan.
Istotne ujawnienie ukrytych modeli Markowa
Ma również rozkład prawdopodobieństwa wśród innych wartości, w wyniku czego badacz zobaczy sekwencję znaków i stanów. Każde działanie ma rozkład prawdopodobieństwa między innymi wartościami, dlatego model latentny dostarcza informacji o generowanych kolejnych stanach. Pierwsze wzmianki i wzmianki o nich pojawiły się pod koniec lat sześćdziesiątych ubiegłego wieku.
Wtedy były używane do rozpoznawania mowy i jako analizatory danych biologicznych. Ponadto modele ukryte rozpowszechniły się w piśmie, ruchach, informatyce. Również te elementy imitują pracę głównego procesu i pozostają statyczne, jednak mimo to istnieje znacznie więcej cech charakterystycznych. W szczególności dotyczy to bezpośredniej obserwacji i generowania sekwencji.
Stacjonarny proces Markowa
Ten warunek istnieje dla jednorodnej funkcji przejścia, jak również dla rozkładu stacjonarnego, który jest uważany za akcję główną iz definicji losową. Przestrzeń fazowa dla tego procesu jest zbiorem skończonym, ale w tym stanie rzeczy zawsze istnieje początkowe zróżnicowanie. Prawdopodobieństwo przejścia w tym procesie jest rozpatrywane w warunkach czasowych lub dodatkowych elementach.
Szczegółowe badanie modeli i procesów Markowa ujawnia problem zachowania równowagi w różnych dziedzinach życiai działalności społeczeństwa. Biorąc pod uwagę, że branża ta ma wpływ na naukę i usługi masowe, sytuację można skorygować, analizując i przewidując wynik wszelkich zdarzeń lub działań tych samych wadliwych zegarków lub sprzętu. Aby w pełni wykorzystać możliwości procesu Markowa, warto je szczegółowo poznać. W końcu to urządzenie znalazło szerokie zastosowanie nie tylko w nauce, ale także w grach. Ten system w czystej postaci zwykle nie jest brany pod uwagę, a jeśli jest używany, to tylko na podstawie powyższych modeli i schematów.
