Układ równań Naviera-Stokesa jest używany do teorii stabilności niektórych przepływów, a także do opisu turbulencji. Ponadto na tym opiera się rozwój mechaniki, co jest bezpośrednio związane z ogólnymi modelami matematycznymi. Ogólnie rzecz biorąc, równania te zawierają ogromną ilość informacji i są słabo zbadane, ale zostały wyprowadzone w połowie XIX wieku. Za główne występujące przypadki uważa się klasyczne nierówności, czyli idealne nielepkie warstwy płynu i warstwy graniczne. Wstępne dane mogą skutkować równaniami akustyki, stabilności, uśrednionymi ruchami turbulentnymi, falami wewnętrznymi.
Tworzenie i rozwój nierówności
Pierwotne równania Naviera-Stokesa zawierają ogromne dane dotyczące efektów fizycznych, a wynikające z nich nierówności różnią się tym, że mają złożoność cech charakterystycznych. Ze względu na to, że są one również nieliniowe, niestacjonarne, z obecnością małego parametru z wrodzoną najwyższą pochodną i charakterem ruchu przestrzeni, można je badać metodami numerycznymi.
Bezpośrednie modelowanie matematyczne turbulencji i ruchu płynu w strukturze różniczki nieliniowejrównania mają w tym układzie bezpośrednie i fundamentalne znaczenie. Rozwiązania numeryczne Naviera-Stokesa były złożone, uzależnione od dużej liczby parametrów, przez co wywoływały dyskusje i były uważane za niezwykłe. Jednak w latach 60. tworzenie i ulepszanie, a także powszechne stosowanie komputerów, położyły podwaliny pod rozwój hydrodynamiki i metod matematycznych.
Więcej informacji o systemie Stokes
Nowoczesne modelowanie matematyczne w strukturze nierówności Naviera jest w pełni ukształtowane i jest uważane za niezależny kierunek w dziedzinach wiedzy:
- Mechanika płynów i gazów;
- Aerohydrodynamika;
- inżynieria mechaniczna;
- energia;
- zjawiska naturalne;
- technologia.
Większość aplikacji tego rodzaju wymaga konstruktywnych i szybkich rozwiązań w zakresie przepływu pracy. Dokładne obliczenie wszystkich zmiennych w tym systemie zwiększa niezawodność, zmniejsza zużycie metalu i objętość schematów energetycznych. W efekcie obniża się koszty przetwórstwa, poprawia się elementy eksploatacyjne i technologiczne maszyn i aparatury, a jakość materiałów jest wyższa. Ciągły rozwój i produktywność komputerów umożliwia doskonalenie modelowania numerycznego, a także podobnych metod rozwiązywania układów równań różniczkowych. Wszystkie metody i systemy matematyczne obiektywnie rozwijają się pod wpływem nierówności Naviera-Stokesa, które zawierają znaczne zasoby wiedzy.
Naturalna konwekcja
ZadaniaMechanika płynów lepkich była badana na podstawie równań Stokesa, naturalnego konwekcyjnego ciepła i wymiany masy. Ponadto zastosowania w tym obszarze poczyniły postępy w wyniku praktyk teoretycznych. Niejednorodność temperatury, skład cieczy, gazu i grawitacji powodują pewne wahania, które nazywamy konwekcją naturalną. Jest to również grawitacyjna, która również dzieli się na gałęzie termiczne i koncentracyjne.
Pojęcie to jest wspólne dla termokapilar i innych odmian konwekcji. Istniejące mechanizmy są uniwersalne. Uczestniczą one i leżą u podstaw większości ruchów gazu, cieczy, które znajdują się i są obecne w sferze naturalnej. Ponadto wpływają i mają wpływ na elementy konstrukcyjne oparte na układach cieplnych, a także na jednorodność, skuteczność termoizolacyjności, separację substancji, doskonałość strukturalną materiałów powstających z fazy ciekłej.
Cechy tej klasy ruchów
Kryteria fizyczne są wyrażone w złożonej strukturze wewnętrznej. W tym systemie rdzeń przepływu i warstwa przyścienna są trudne do odróżnienia. Ponadto cechami są następujące zmienne:
- wzajemny wpływ różnych pól (ruch, temperatura, koncentracja);
- silna zależność powyższych parametrów wynika z brzegowych warunków początkowych, które z kolei określają kryteria podobieństwa i różne skomplikowane czynniki;
- wartości liczbowe w przyrodzie, zmiana technologii w szerokim znaczeniu;
- w wyniku prac instalacji technicznych i podobnychtrudne.
Właściwości fizyczne substancji, które zmieniają się w szerokim zakresie pod wpływem różnych czynników, a także geometria i warunki brzegowe wpływają na problemy konwekcji, a każde z tych kryteriów odgrywa ważną rolę. Charakterystyki wymiany masy i ciepła zależą od wielu pożądanych parametrów. Do zastosowań praktycznych potrzebne są tradycyjne definicje: przepływy, różne elementy modów strukturalnych, stratyfikacja temperatury, struktura konwekcji, mikro- i makro-heterogeniczność pól stężeń.
Nieliniowe równania różniczkowe i ich rozwiązanie
Modelowanie matematyczne, czyli innymi słowy metody eksperymentów obliczeniowych, są opracowywane z uwzględnieniem określonego układu równań nieliniowych. Ulepszona forma wyprowadzania nierówności składa się z kilku kroków:
- Wybór fizycznego modelu badanego zjawiska.
- Początkowe wartości, które je definiują, są pogrupowane w zbiór danych.
- Matematyczny model rozwiązywania równań Naviera-Stokesa i warunków brzegowych w pewnym stopniu opisuje powstałe zjawisko.
- Opracowywana jest metoda lub metoda obliczania problemu.
- Powstaje program do rozwiązywania układów równań różniczkowych.
- Obliczenia, analiza i przetwarzanie wyników.
- Praktyczne zastosowanie.
Z tego wszystkiego wynika, że głównym zadaniem jest dojście do właściwych wniosków na podstawie tych działań. Oznacza to, że eksperyment fizyczny stosowany w praktyce powinien wydedukowaćpewne wyniki i stworzyć wniosek o poprawności i dostępności modelu lub programu komputerowego opracowanego dla tego zjawiska. Ostatecznie można ocenić ulepszoną metodę obliczania lub konieczność jej ulepszenia.
Rozwiązywanie układów równań różniczkowych
Każdy określony etap zależy bezpośrednio od określonych parametrów obszaru tematycznego. Metoda matematyczna służy do rozwiązywania układów równań nieliniowych należących do różnych klas problemów oraz ich rachunku różniczkowego. Treść każdego z nich wymaga kompletności, dokładności fizycznych opisów procesu, a także cech praktycznych zastosowań dowolnego z badanych obszarów tematycznych.
Matematyczna metoda obliczeń oparta na metodach rozwiązywania nieliniowych równań Stokesa jest stosowana w mechanice płynów i gazów i jest uważana za kolejny krok po teorii Eulera i warstwie granicznej. Dlatego w tej wersji rachunku różniczkowego są wysokie wymagania dotyczące wydajności, szybkości i perfekcji przetwarzania. Wytyczne te mają szczególne zastosowanie do systemów przepływu, które mogą utracić stabilność i przekształcić się w turbulencje.
Więcej informacji o łańcuchu działań
Łańcuch technologiczny, a raczej kroki matematyczne, muszą być zapewnione przez ciągłość i równą siłę. Numeryczne rozwiązanie równań Naviera-Stokesa polega na dyskretyzacji - budując model skończenie wymiarowy, będzie uwzględniał pewne nierówności algebraiczne i metodę tego układu. Konkretną metodę obliczania określa zestawczynniki, w tym: cechy klasy zadań, wymagania, możliwości techniczne, tradycje i kwalifikacje.
Rozwiązania liczbowe nierówności niestacjonarnych
Aby skonstruować rachunek dla problemów, konieczne jest ujawnienie porządku równania różniczkowego Stokesa. W rzeczywistości zawiera klasyczny schemat dwuwymiarowych nierówności dla konwekcji, wymiany ciepła i masy Boussinesqa. Wszystko to wywodzi się z ogólnej klasy problemów Stokesa dotyczących płynu ściśliwego, którego gęstość nie zależy od ciśnienia, ale jest związana z temperaturą. W teorii jest uważany za stabilny dynamicznie i statycznie.
Biorąc pod uwagę teorię Boussinesqa, wszystkie parametry termodynamiczne i ich wartości nie zmieniają się znacząco wraz z odchyleniami i pozostają zgodne z równowagą statyczną i powiązanymi z nią warunkami. Model stworzony na podstawie tej teorii uwzględnia minimalne wahania i ewentualne niezgodności w układzie w procesie zmiany składu lub temperatury. Zatem równanie Boussinesqa wygląda tak: p=p (c, T). Temperatura, zanieczyszczenie, ciśnienie. Ponadto gęstość jest zmienną niezależną.
Istota teorii Boussinesqa
Aby opisać konwekcję, teoria Boussinesqa wykorzystuje ważną cechę systemu, która nie zawiera efektów ściśliwości hydrostatycznej. Fale akustyczne pojawiają się w układzie nierówności, jeśli istnieje zależność gęstości i ciśnienia. Takie efekty są odfiltrowywane przy obliczaniu odchylenia temperatury i innych zmiennych od wartości statycznych.wartości. Czynnik ten znacząco wpływa na projektowanie metod obliczeniowych.
Jednakże w przypadku zmian lub spadków zanieczyszczeń, zmiennych, wzrostu ciśnienia hydrostatycznego, równania należy skorygować. Równania Naviera-Stokesa i zwykłe nierówności mają różnice, zwłaszcza przy obliczaniu konwekcji gazu ściśliwego. W zadaniach tych znajdują się pośrednie modele matematyczne, które uwzględniają zmianę właściwości fizycznych lub szczegółowo uwzględniają zmianę gęstości, która zależy od temperatury i ciśnienia oraz stężenia.
Cechy i cechy równań Stokesa
Navier i jego nierówności stanowią podstawę konwekcji, ponadto posiadają specyfikę, pewne cechy, które pojawiają się i wyrażają w postaci liczbowej, a także nie zależą od formy zapisu. Cechą charakterystyczną tych równań jest przestrzennie eliptyczny charakter rozwiązań, wynikający z przepływu lepkiego. Aby go rozwiązać, musisz użyć i zastosować typowe metody.
Nierówności w warstwie granicznej są różne. Wymagają one ustalenia pewnych warunków. System Stokesa ma wyższą pochodną, dzięki czemu rozwiązanie zmienia się i staje się płynne. Warstwa przyścienna i ściany rosną, ostatecznie struktura ta jest nieliniowa. W rezultacie istnieje podobieństwo i związek z typem hydrodynamicznym, a także z nieściśliwym płynem, składnikami bezwładności i pędem w pożądanych problemach.
Charakterystyka nieliniowości nierówności
Przy rozwiązywaniu układów równań Naviera-Stokesa brane są pod uwagę duże liczby Reynoldsa, co w rezultacie prowadzi do złożonych struktur czasoprzestrzennych. W konwekcji naturalnej nie ma prędkości określonej w zadaniach. Tak więc liczba Reynoldsa odgrywa rolę skalującą we wskazywanej wartości, a także służy do uzyskiwania różnych równości. Ponadto użycie tego wariantu jest szeroko stosowane w celu uzyskania odpowiedzi w systemach Fouriera, Grashof, Schmidt, Prandtl i innych.
W przybliżeniu Boussinesqa równania różnią się specyficznością, ponieważ znaczna część wzajemnego oddziaływania pól temperatury i przepływu wynika z pewnych czynników. Niestandardowy przebieg równania wynika z niestabilności, najmniejszej liczby Reynoldsa. W przypadku przepływu izotermicznego zmienia się sytuacja z nierównościami. Różne reżimy są zawarte w niestacjonarnych równaniach Stokesa.
Istota i rozwój badań numerycznych
Do niedawna liniowe równania hydrodynamiczne wymagały stosowania dużych liczb Reynoldsa i numerycznych badań zachowania małych perturbacji, ruchów i innych rzeczy. Obecnie różne przepływy obejmują symulacje numeryczne z bezpośrednim występowaniem reżimów przejściowych i turbulentnych. Wszystko to rozwiązuje układ nieliniowych równań Stokesa. Wynikiem liczbowym w tym przypadku jest chwilowa wartość wszystkich pól zgodnie z określonymi kryteriami.
Przetwarzanie niestacjonarnewyniki
Chwilowe wartości końcowe to implementacje numeryczne, które nadają się do tych samych systemów i metod przetwarzania statystycznego, co nierówności liniowe. Inne przejawy niestacjonarności ruchu wyrażają się w zmiennych falach wewnętrznych, uwarstwionym płynie itp. Jednak wszystkie te wartości są ostatecznie opisane przez oryginalny układ równań i są przetwarzane i analizowane według ustalonych wartości, schematów.
Inne przejawy niestacjonarności wyrażane są przez fale, które są uważane za przejściowy proces ewolucji początkowych perturbacji. Ponadto istnieją klasy ruchów niestacjonarnych, które są związane z różnymi siłami ciała i ich fluktuacjami, a także ze zmieniającymi się w czasie warunkami termicznymi.
