Są takie chwile w życiu, kiedy wiedza zdobyta podczas nauki jest bardzo przydatna. Chociaż w czasie moich studiów ta informacja wydawała mi się nudna i niepotrzebna. Na przykład, w jaki sposób możesz wykorzystać informacje o tym, jak znajduje się długość akordu? Można przypuszczać, że w przypadku specjalności niezwiązanych z naukami ścisłymi taka wiedza jest mało przydatna. Jest jednak wiele przykładów (od zaprojektowania stroju noworocznego po skomplikowaną budowę samolotu), kiedy przydaje się umiejętność rozwiązywania problemów z geometrii.
Pojęcie „akordu”
To słowo oznacza „sznur” w tłumaczeniu z języka ojczyzny Homera. Został wprowadzony przez matematyków okresu starożytnego.
Akord w sekcji geometrii elementarnej jest częścią linii prostej, która łączy dowolne dwa punkty dowolnej krzywej (okręgu, paraboli lub elipsy). Innymi słowy, ten łączący element geometryczny znajduje się na linii prostej, która przecina daną krzywą w kilku punktach. W przypadku okręgu długość cięciwy jest zawarta między dwoma punktami na tej figurze.
Część płaszczyzny ograniczona linią prostą przecinającą okrąg i jej łuk nazywamy segmentem. Możesz zauważyć,że gdy zbliżasz się do środka, długość akordu wzrasta. Część okręgu pomiędzy dwoma punktami przecięcia danej prostej nazywamy łukiem. Jego miarą jest kąt środkowy. Wierzchołek tej figury geometrycznej znajduje się pośrodku koła, a boki opierają się o punkty przecięcia cięciwy z kołem.
Właściwości i formuły
Długość cięciwy okręgu można obliczyć z następujących wyrażeń warunkowych:
L=D×Sinβ lub L=D×Sin(1/2α), gdzie β jest kątem na wierzchołku wpisanego trójkąta;
D – średnica okręgu;
α to kąt środkowy.
Możesz wybrać niektóre właściwości tego segmentu, jak również inne liczby z nim związane. Te punkty są wymienione poniżej:
- Wszystkie akordy znajdujące się w tej samej odległości od środka mają jednakową długość, a odwrotność również jest prawdziwa.
- Wszystkie kąty wpisane w okrąg i oparte na wspólnym odcinku łączącym dwa punkty (gdy ich wierzchołki znajdują się po tej samej stronie tego elementu) mają identyczny rozmiar.
- Największy akord to średnica.
- Suma dowolnych dwóch kątów, jeśli są one oparte na danym odcinku, ale ich wierzchołki leżą po różnych stronach względem niego, wynosi 180o.
- Duży akord - w porównaniu do podobnego, ale mniejszego elementu - leży bliżej środka tej figury geometrycznej.
- Wszystkie kąty, które są wpisane i oparte na średnicy to 90˚.
Inne obliczenia
Aby znaleźć długość łuku okręgu, który leży między końcami akordu, możesz użyć wzoru Huygensa. Aby to zrobić, musisz wykonać następujące czynności:
- Oznacz żądaną wartość p, a cięciwa ograniczająca tę część okręgu zostanie nazwana AB.
- Znajdź środek odcinka AB i umieść do niego prostopadłą. Można zauważyć, że średnica koła przeciągniętego przez środek cięciwy tworzy z nim kąt prosty. Odwrotność też jest prawdziwa. W tym przypadku punkt, w którym średnica przechodząca przez środek cięciwy styka się z okręgiem, oznaczamy M.
- Następnie segmenty AM i VM można nazwać odpowiednio l i L.
- Długość łuku można obliczyć za pomocą następującego wzoru: ≈2l+1/3(2l-L). Można zauważyć, że błąd względny tego wyrażenia wzrasta wraz ze wzrostem kąta. Tak więc przy 60˚ jest to 0,5%, a dla łuku równego 45˚ wartość ta spada do 0,02%.
Długość cięciwy może być używana w różnych polach. Na przykład przy obliczaniu i projektowaniu połączeń kołnierzowych, które są szeroko stosowane w inżynierii. Możesz również zobaczyć obliczenia tej wartości w balistyce, aby określić odległość pocisku i tak dalej.
