Twierdzenie Gaussa to jedno z podstawowych praw elektrodynamiki, strukturalnie zawarte w układzie równań innego wielkiego naukowca - Maxwella. Wyraża on związek między natężeniem przepływów pól elektrostatycznych i elektrodynamicznych przechodzących przez zamkniętą powierzchnię. Nazwisko Karla Gaussa brzmi nie mniej głośno w świecie naukowym niż na przykład Archimedes, Newton czy Łomonosow. W fizyce, astronomii i matematyce niewiele jest dziedzin, których ten genialny niemiecki naukowiec nie przyczynił się bezpośrednio do rozwoju.
Twierdzenie Gaussa odegrało kluczową rolę w badaniu i zrozumieniu natury elektromagnetyzmu. W zasadzie stało się ono rodzajem uogólnienia iw pewnym stopniu interpretacją znanego prawa Coulomba. Tak właśnie jest, nierzadko w nauce, kiedy te same zjawiska można opisywać i formułować na różne sposoby. Ale twierdzenie Gaussa nie tylko nabyło zastosowanieznaczenie i praktyczne zastosowanie, pomogło spojrzeć na znane prawa natury z nieco innej perspektywy.
W pewnym sensie przyczyniła się do wielkiego przełomu w nauce, kładąc podwaliny pod nowoczesną wiedzę w dziedzinie elektromagnetyzmu. Czym więc jest twierdzenie Gaussa i jakie jest jego praktyczne zastosowanie? Jeśli weźmiemy parę statycznych ładunków punktowych, wówczas przyniesiona do nich cząstka zostanie przyciągnięta lub odepchnięta z siłą równą sumie algebraicznej wartości wszystkich elementów układu. W tym przypadku natężenie ogólnego pola agregatu powstałego w wyniku takiego oddziaływania będzie sumą jego poszczególnych składowych. Zależność ta stała się powszechnie znana jako zasada superpozycji, która pozwala dokładnie opisać każdy układ utworzony przez ładunki wielowektorowe, niezależnie od ich całkowitej liczby.
Jednak gdy takich cząstek jest dużo, naukowcy początkowo napotykali pewne trudności w obliczeniach, których nie można było rozwiązać stosując prawo Coulomba. Twierdzenie Gaussa dla pola magnetycznego pomogło je przezwyciężyć, co jednak jest ważne dla każdego układu sił ładunków, których natężenie maleje proporcjonalnie do r −2. Jego istota sprowadza się do tego, że dowolna liczba ładunków otoczonych zamkniętą powierzchnią będzie miała sumaryczny strumień natężenia równy całkowitej wartości potencjału elektrycznego każdego punktu danej płaszczyzny. Jednocześnie nie są brane pod uwagę zasady interakcji między elementami, co znacznie upraszczaobliczenia. Zatem twierdzenie to umożliwia obliczenie pola nawet przy nieskończonej liczbie nośników ładunku elektrycznego.
To prawda, że w rzeczywistości jest to możliwe tylko w niektórych przypadkach ich symetrycznego rozmieszczenia, gdy istnieje dogodna powierzchnia, przez którą można łatwo obliczyć siłę i intensywność przepływu. Na przykład ładunek testowy umieszczony wewnątrz korpusu przewodzącego o kulistym kształcie nie będzie odczuwał najmniejszego efektu siły, ponieważ wskaźnik natężenia pola jest tam równy zero. Zdolność przewodników do wypychania różnych pól elektrycznych wynika wyłącznie z obecności w nich nośników ładunku. W metalach funkcję tę pełnią elektrony. Takie cechy są dziś szeroko stosowane w technologii do tworzenia różnych regionów przestrzennych, w których nie działają pola elektryczne. Zjawiska te doskonale wyjaśnia twierdzenie Gaussa dla dielektryków, których wpływ na układy cząstek elementarnych sprowadza się do polaryzacji ich ładunków.
Aby uzyskać takie efekty, wystarczy otoczyć pewien obszar napięcia metalową siatką ekranującą. W ten sposób wrażliwe, precyzyjne urządzenia i ludzie są chronione przed narażeniem na działanie pól elektrycznych.
