Prawdopodobnie wielu zastanawiało się, jaka jest największa liczba. Oczywiście można powiedzieć, że taka liczba zawsze pozostanie nieskończonością lub nieskończonością + 1, ale raczej nie jest to odpowiedź, którą chcą usłyszeć ci, którzy zadają takie pytanie. Zwykle wymagane są określone dane. Interesujące jest nie tylko wyobrażenie sobie niewiarygodnie dużej ilości czegoś abstrakcyjnego, ale także dowiedzenie się, jaka jest nazwa największej liczby i ile jest w niej zer. Potrzebujemy też przykładów – co i gdzie w znanym i znajomym otaczającym świecie jest w takiej ilości, że łatwiej sobie wyobrazić ten zbiór, oraz wiedza, jak takie liczby można zapisać.
Abstrakcyjne i konkretne
Liczby teoretyczne są nieograniczone – bez względu na to, czy jest to łatwe do wyobrażenia, czy absolutnie niemożliwe do wyobrażenia – kwestia fantazji i pożądania. Ale trudno się do tego nie przyznać. Jest też inne oznaczenie, którego nie można zignorować - jest to nieskończoność +1. Prosty i pomysłowyrozwiązanie problemu supermagnitud.
Tradycyjnie wszystkie największe liczby są podzielone na dwie grupy.
Po pierwsze, są to te, które znalazły zastosowanie w wyznaczaniu ilości czegoś lub były używane w matematyce do rozwiązywania konkretnych problemów i równań. Można powiedzieć, że przynoszą konkretne korzyści.
Po drugie, te niezmiernie ogromne ilości, które mają swoje miejsce tylko w teorii i abstrakcyjnej rzeczywistości matematycznej - oznaczone liczbami i symbolami, nazwane po to, by po prostu być, istnieją jako zjawisko lub/i gloryfikują swojego odkrywcę. Liczby te nie definiują niczego poza sobą, ponieważ nie ma nic w takiej ilości, co byłoby znane ludzkości.
Systemy notacji największych liczb na świecie
Istnieją dwa najpopularniejsze oficjalne systemy, które określają zasadę nadawania nazw dużymi cyframi. Systemy te, rozpoznawane w różnych stanach, nazywane są amerykańskimi (krótka skala) i angielskimi (długa skala).
Nazwy w obu przypadkach są tworzone przy użyciu nazw liczb łacińskich, ale według różnych schematów. Aby zrozumieć każdy z systemów, lepiej jest zrozumieć elementy łacińskie:
1 unus pl-
2 duet duo- i bis bi- (dwa razy)
3 tres trzy-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 seks seks-
7 septem septi-
8 okto-okto-
9 listopada noni-
10 Decem deci-
Po raz pierwszy zaakceptowany,odpowiednio w Stanach Zjednoczonych, a także w Rosji (z pewnymi zmianami i zapożyczeniami z języka angielskiego), w graniczącej ze Stanami Kanadzie Kanadzie i we Francji. Nazwy wielkości składają się z cyfry łacińskiej, która wskazuje na potęgę tysiąca, + -lion to przyrostek oznaczający wzrost. Jedynym wyjątkiem od tej reguły jest słowo „milion” – w którym pierwsza część pochodzi z łacińskiego mille – co oznacza – „tysiąc”.
Znając łacińskie nazwy porządkowe liczb, łatwo policzyć, ile zer ma każda większa liczba, nazwana zgodnie z systemem amerykańskim. Formuła jest bardzo prosta - 3x + 3 (w tym przypadku x to cyfra łacińska). Na przykład miliard to liczba z dziewięcioma zerami, bilion miałby dwanaście zer, a oktylion miałby 27.
System angielski jest używany przez wiele krajów. Stosowany jest w Wielkiej Brytanii, Hiszpanii, a także w wielu historycznych koloniach tych dwóch państw. Taki system nadaje nazwy dużym liczbom na tej samej zasadzie co w amerykańskim, tylko po liczbie z końcówką milion, kolejna (tysiąc razy większa) będzie nazywana od tej samej łacińskiej liczby porządkowej, ale z końcówką - miliard. Oznacza to, że po bilionie, a nie biliardie nastąpi bilion. A potem biliard i biliard.
Aby nie pomylić się z zerami i nazwami systemu angielskiego, istnieje formuła 6x+3 (odpowiednia dla liczb, których nazwa kończy się na -million) oraz 6x+6 (dla tych z końcówką -billion).
Użycie różnych systemów nazewnictwa doprowadziło dotak samo nazwane liczby w rzeczywistości będą oznaczać inną kwotę. Na przykład bilion w systemie amerykańskim ma 12 zer, w systemie angielskim ma 21.
Największe z liczb, których nazwy są zbudowane na tej samej zasadzie i które słusznie mogą odnosić się do największych liczb na świecie, nazywane są maksymalnymi liczbami niezłożonymi, które istniały wśród starożytnych Rzymian, plus przyrostek -llion, to jest:
- Vigintillion lub 1063.
- Centillion lub 10303.
- Milion lub 103003.
Istnieje ponad milion liczb, ale ich nazwy, ułożone w sposób opisany wcześniej, będą złożone. W Rzymie nie było oddzielnych słów na liczby powyżej tysiąca. Dla nich milion istniał jako dziesięćset tysięcy.
Istnieją jednak również nazwy niesystemowe, a także liczby niesystemowe - ich własne nazwy są wybierane i kompilowane nie zgodnie z zasadami dwóch powyższych sposobów tworzenia nazw liczebników. Te liczby to:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Drugi skos numer 1010 10 1000
Mega 2[5] (w notacji Moser)
Megiston 10 [5] (w notacji Moser)
Moser 2[2[5] (w notacji Moser)
G63 liczba Grahama (w notacji Grahama)
Stasplex G100 (w notacji Grahama)
Niektóre z nich nadal absolutnie nie nadają się do użytku poza matematyką teoretyczną.
Miriady
Słowo na 10000, wymienione w słowniku Dahla,przestarzałe i wycofane z obiegu jako konkretna wartość. Jest jednak powszechnie używany w odniesieniu do wielkiej rzeszy.
Asankheya
Jedna z kultowych i największych liczb starożytności 10140 jest wymieniona w II wieku pne. mi. w słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra. Asankheya pochodzi od chińskiego słowa asengqi, które oznacza „niezliczone”. Zwrócił uwagę na liczbę cykli kosmicznych potrzebnych do osiągnięcia nirwany.
Jeden i osiemdziesiąt zer
Największa liczba, która ma praktyczne zastosowanie i posiada własną unikalną, choć złożoną nazwę: sto quinquavigintillion lub sexvigintillion. Oznacza tylko przybliżoną liczbę wszystkich najmniejszych składników naszego Wszechświata. Istnieje opinia, że zerami nie powinno być 80, ale 81.
Co to jest jeden googol?
Termin ukuty w 1938 roku przez dziewięcioletniego chłopca. Liczba oznaczająca ilość czegoś, równa 10100, dziesięć, po których następuje sto zer. To więcej niż najmniejsze cząsteczki subatomowe, które tworzą wszechświat. Wydawałoby się, jakie może być praktyczne zastosowanie? Ale znaleziono:
- naukowcy uważają, że dokładnie w googol lub półtora googola od momentu, w którym Wielki Wybuch stworzył nasz Wszechświat, najbardziej masywna istniejąca czarna dziura eksploduje i wszystko przestanie istnieć w takiej formie, w jakiej jest teraz znany;
- Alexis Lemaire rozsławił swoje nazwisko rekordem świata, obliczając trzynasty pierwiastek największej liczby - googol - ze stu cyfr.
Wartości Plancka
8, 5 x 10^185 to liczba tomów Plancka we wszechświecie. Jeśli wpiszesz wszystkie liczby bez używania stopnia, będzie ich sto osiemdziesiąt pięć.
Objętość Plancka to objętość sześcianu o boku równym calowi (2,54 cm), co odpowiada około googol długości Plancka. Każdy z nich jest równy 0,0000000000000000000000000000616199 metrów (w przeciwnym razie 1,616199 x 10-35). Tak małe cząstki i duże liczby nie są potrzebne w zwykłym życiu codziennym, ale w fizyce kwantowej, na przykład dla tych naukowców, którzy pracują nad teorią strun, takie wartości nie są rzadkością.
Największa liczba pierwsza
Liczba pierwsza to coś, co nie ma dzielników całkowitych poza jedynką i samą sobą.
277 232 917− 1 to największa liczba pierwsza, jaką można było obliczyć do tej pory (zarejestrowana w 2017 r.). Ma ponad dwadzieścia trzy miliony cyfr.
Co to jest „googolplex”?
Ten sam chłopiec z ubiegłego wieku - Milton Sirotta, siostrzeniec Amerykanina Edwarda Kasnera, wymyślił inne dobre imię, które oznacza jeszcze większą wartość - dziesięć do potęgi googola. Numer został nazwany „googolplex”.
Dwa numery Skuse
Zarówno pierwsza, jak i druga liczba Skuse należą do największych liczb w matematyce teoretycznej. Powołani, aby ustalić limit jednego z najtrudniejszych wyzwań w historii:
"π(x) > Li(x)".
Pierwszy numer Skuse (Sk1):
liczba x jest mniejsza niż 10^10^10^36
lub e^e^e^79 (późniejzostała zredukowana do liczby ułamkowej e^e^27/4, więc zwykle nie jest wymieniana wśród największych liczb).
Drugi numer Skuse (Sk2):
liczba x jest mniejsza niż 10^10^10^963
lub 10^10^10^1000.
Od wielu lat w twierdzeniu Poincarégo
Liczba 10^10^10^10^10^1, 1 wskazuje ile lat zajmie wszystko, aby wszystko się powtórzyło i osiągnęło obecny stan, który jest wynikiem losowych interakcji wielu małych składniki. Takie są wyniki obliczeń teoretycznych w twierdzeniu Poincarégo. Mówiąc prościej: jeśli wystarczy czasu, może się zdarzyć absolutnie wszystko.
Numer Grahama
Rekordzista, który dostał się do księgi Guinnessa w ubiegłym stuleciu. W procesie dowodów matematycznych nigdy nie stosowano dużej liczby skończonej. Niesamowicie duży. Aby to oznaczyć, używany jest jeden ze specjalnych systemów do zapisywania dużych liczb - notacja Knutha za pomocą strzałek - oraz specjalne równanie.
Zapisane jako G=f64(4), gdzie f(n)=3↑^n3. Wyróżniony przez Rona Grahama do wykorzystania w obliczeniach dotyczących teorii kolorowych hipersześcianów. Liczba w takiej skali, że nawet Wszechświat nie może zawierać zapisu dziesiętnego. Określany jako G64 lub po prostu G.
Stasplex
Największy numer, który ma nazwę. Stanislav Kozlovsky, jeden z administratorów rosyjskojęzycznej wersji Wikipedii, uwiecznił się w ten sposób wcale nie matematykiem, ale psychologiem.
Numer Stasplex=G100.
Nieskończonośći więcej niż ona
Nieskończoność to nie tylko abstrakcyjne pojęcie, ale ogromna matematyczna wielkość. Jakiekolwiek obliczenia z jej udziałem zostaną wykonane - sumowanie, mnożenie lub odejmowanie określonych liczb od nieskończoności - wynik będzie jej równy. Prawdopodobnie tylko dzieląc nieskończoność przez nieskończoność można uzyskać odpowiedź. Wiadomo o nieskończonej liczbie parzystych i nieparzystych liczb w nieskończoności, ale łączna nieskończoność obu będzie wynosić około połowy.
Niezależnie od tego, ile cząstek we Wszechświecie, zdaniem naukowców, dotyczy to tylko stosunkowo znanego obszaru. Jeśli założenie o nieskończoności wszechświatów jest poprawne, to nie tylko wszystko jest możliwe, ale niezliczona ilość razy.
Jednak nie wszyscy naukowcy zgadzają się z teorią nieskończoności. Na przykład Doron Silberger, izraelski matematyk, stoi na stanowisku, że liczby nie będą trwać w nieskończoność. Jego zdaniem istnieje liczba tak duża, że dodając do niej jeden, można uzyskać zero.
Nadal nie można tego zweryfikować ani obalić, więc debata na temat nieskończoności jest bardziej filozoficzna niż matematyczna.
Metody ustalania superwartości teoretycznych
W przypadku niewiarygodnie dużych liczb liczba stopni jest tak duża, że używanie tej wartości jest niewygodne. Kilku matematyków opracowało różne systemy wyświetlania takich liczb.
Zapis Knutha wykorzystujący system symboli-strzałek oznaczających superstopnię, składający sięz 64 poziomów.
Na przykład, googol to 10 do setnej potęgi, zwykły zapis to 10100. Zgodnie z systemem Knutha zostanie zapisany jako 10↑10↑2. Im większa liczba, tym więcej strzałek podniesie pierwotną liczbę wielokrotnie do dowolnej potęgi.
Zapis Grahama jest rozszerzeniem systemu Knutha. Do wskazania liczby strzałek używane są numery G z numerami seryjnymi:
G1=3↑↑…↑↑3 (liczba strzałek wskazujących superstopnie wynosi 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 liczba strzałek oznaczających superstopnie to G1);
I tak dalej aż do G63. To on jest uważany za numer Grahama i często zapisuje się go bez numeru seryjnego.
Zapis Steinhouse'a – Aby wskazać stopień, używane są figury geometryczne, do których pasuje ta lub inna liczba. Steinhouse wybrał główne - trójkąt, kwadrat i okrąg.
Liczba n w trójkącie oznacza liczbę o potędze tej liczby, w kwadracie liczba o potędze równej liczbie w n trójkątach wpisanych w okrąg - o potędze identycznej liczby wpisanej w kwadrat.
Leo Moser, który wynalazł takie gigantyczne liczby jak mega i megiston, ulepszył system Steinhouse, wprowadzając dodatkowe wielokąty i wymyślając sposób ich zapisywania za pomocą nawiasów kwadratowych. Jest również właścicielem nazwy megagon, która odnosi się do wielokątnej figury geometrycznej z mega liczbą boków.
Jedna z największych liczb w matematyce,nazwany na cześć Mosera, liczy się jako 2 w megagonie=2[2[5].
