Geoida to model figury Ziemi (tj. jej odpowiednika pod względem wielkości i kształtu), który pokrywa się ze średnim poziomem morza, a w regionach kontynentalnych jest określany przez poziom ducha. Służy jako powierzchnia referencyjna, na podstawie której mierzone są wysokości topograficzne i głębokości oceanów. Dyscyplina naukowa dotycząca dokładnego kształtu Ziemi (geoidy), jej definicji i znaczenia nazywana jest geodezją. Więcej informacji na ten temat znajduje się w artykule.
Stałość potencjału
Geoida jest wszędzie prostopadła do kierunku grawitacji, a jej kształt zbliża się do regularnej spłaszczonej sferoidy. Jednak nie wszędzie tak jest ze względu na lokalne koncentracje nagromadzonej masy (odchylenia od jednorodności na głębokości) oraz z powodu różnic wysokości między kontynentami a dnem morskim. Matematycznie rzecz biorąc, geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną, tj. charakteryzującą się stałością funkcji potencjału. Opisuje połączone efekty przyciągania grawitacyjnego masy Ziemi i odpychania odśrodkowego spowodowanego obrotem planety wokół własnej osi.
Modele uproszczone
Geoida, ze względu na nierównomierny rozkład masy i wynikające z tego anomalie grawitacyjne, niejest prostą powierzchnią matematyczną. Nie do końca pasuje do standardu figury geometrycznej Ziemi. W tym celu (ale nie dla topografii) stosuje się po prostu przybliżenia. W większości przypadków kula jest wystarczającą geometryczną reprezentacją Ziemi, dla której należy określić tylko promień. Gdy wymagane jest dokładniejsze przybliżenie, stosuje się elipsoidę obrotu. Jest to powierzchnia utworzona przez obrót elipsy o 360° wokół jej małej osi. Elipsoida używana w obliczeniach geodezyjnych do reprezentowania Ziemi nazywana jest elipsoidą odniesienia. Ten kształt jest często używany jako prosta powierzchnia bazowa.
Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa parametry: wielką półoś (promień równikowy Ziemi) i mniejszą półoś (promień biegunowy). Spłaszczenie f definiuje się jako różnicę między większą i mniejszą półosią podzieloną przez większą f=(a - b) / a. Półosie Ziemi różnią się o około 21 km, a eliptyczność wynosi około 1/300. Odchylenia geoidy od elipsoidy obrotowej nie przekraczają 100 m. Różnica między dwoma półosiami elipsy równikowej w przypadku trójosiowego modelu elipsoidy Ziemi wynosi tylko około 80 m.
Koncepcja geoidy
Poziom morza, nawet przy braku wpływu fal, wiatrów, prądów i pływów, nie tworzy prostej figury matematycznej. Niezakłócona powierzchnia oceanu powinna być ekwipotencjalną powierzchnią pola grawitacyjnego, a ponieważ to ostatnie odzwierciedla niejednorodności gęstości wewnątrz Ziemi, to samo dotyczy ekwipotencjalnych. Częścią geoidy jest ekwipotencjalnapowierzchni oceanów, która zbiega się z niezakłóconym średnim poziomem morza. Pod kontynentami geoida nie jest bezpośrednio dostępna. Reprezentuje raczej poziom, do którego podniesie się woda, jeśli na kontynentach od oceanu do oceanu powstaną wąskie kanały. Lokalny kierunek grawitacji jest prostopadły do powierzchni geoidy, a kąt między tym kierunkiem a normalną do elipsoidy nazywa się odchyleniem od pionu.
Odchylenia
Geoida może wydawać się koncepcją teoretyczną o niewielkiej wartości praktycznej, zwłaszcza w odniesieniu do punktów na powierzchni lądowej kontynentów, ale tak nie jest. Wysokości punktów na ziemi są określane przez ustawienie geodezyjne, w którym styczna do powierzchni ekwipotencjalnej jest ustalana za pomocą poziomicy, a skalibrowane słupy są wyrównane z pionem. Dlatego różnice wysokości są określane w odniesieniu do ekwipotencjalnych, a zatem bardzo blisko geoidy. Zatem wyznaczenie 3 współrzędnych punktu na powierzchni kontynentu metodami klasycznymi wymagało znajomości 4 wielkości: szerokości, długości geograficznej, wysokości nad geoidą Ziemi oraz odchylenia od elipsoidy w tym miejscu. Dużą rolę odegrało odchylenie w pionie, ponieważ jego składowe w kierunkach ortogonalnych wprowadzały te same błędy, co w astronomicznych oznaczeniach szerokości i długości geograficznej.
Chociaż triangulacja geodezyjna zapewniała względne położenia poziome z dużą dokładnością, sieci triangulacyjne w każdym kraju lub kontynencie rozpoczynały się od punktów z szacowanymipozycje astronomiczne. Jedynym sposobem połączenia tych sieci w system globalny było obliczenie odchyleń we wszystkich punktach początkowych. Nowoczesne metody pozycjonowania geodezyjnego zmieniły to podejście, ale geoida pozostaje ważną koncepcją z pewnymi praktycznymi korzyściami.
Definicja kształtu
Geoida jest w istocie ekwipotencjalną powierzchnią rzeczywistego pola grawitacyjnego. W pobliżu lokalnego nadmiaru masy, który dodaje potencjał ΔU do normalnego potencjału Ziemi w punkcie, aby utrzymać stały potencjał, powierzchnia musi odkształcać się na zewnątrz. Fala jest wyrażona wzorem N=ΔU/g, gdzie g jest lokalną wartością przyspieszenia ziemskiego. Wpływ masy na geoidę komplikuje prosty obraz. Można to rozwiązać w praktyce, ale wygodnie jest rozważyć punkt na poziomie morza. Pierwszym problemem jest wyznaczenie N nie jako U, którego nie mierzymy, ale jako odchylenie g od wartości normalnej. Różnica między grawitacją lokalną i teoretyczną na tej samej szerokości geograficznej elipsoidalnej Ziemi wolnej od zmian gęstości wynosi Δg. Ta anomalia występuje z dwóch powodów. Po pierwsze, ze względu na przyciąganie nadmiaru masy, którego wpływ na grawitację określa ujemna pochodna radialna -∂(ΔU) / ∂r. Po drugie, ze względu na wpływ wysokości N, ponieważ grawitacja jest mierzona na geoidzie, a wartość teoretyczna odnosi się do elipsoidy. Gradient pionowy g na poziomie morza wynosi -2 g/a, gdzie a jest promieniem Ziemi, a więc efekt wysokościjest określone przez wyrażenie (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Zatem łącząc oba wyrażenia, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formalnie równanie ustala zależność między ΔU a mierzalną wartością Δg, a po określeniu ΔU równanie N=ΔU/g da wysokość. Jednakże, ponieważ Δg i ΔU zawierają skutki anomalii masy w nieokreślonym obszarze Ziemi, a nie tylko pod stacją, ostatniego równania nie można rozwiązać w jednym punkcie bez odniesienia do innych.
Problem związku między N i Δg został rozwiązany przez brytyjskiego fizyka i matematyka Sir George’a Gabriela Stokesa w 1849 roku. Uzyskał on równanie całkowe dla N zawierające wartości Δg jako funkcję ich odległości sferycznej od stacji. Do czasu wystrzelenia satelitów w 1957 r. formuła Stokesa była główną metodą określania kształtu geoidy, ale jej zastosowanie stwarzało duże trudności. Funkcja odległości sferycznej zawarta w całce zbiega się bardzo powoli i przy próbie obliczenia N w dowolnym punkcie (nawet w krajach, w których mierzono g na dużą skalę), niepewność pojawia się ze względu na obecność niezbadanych obszarów, które mogą być odległości od stacji.
Wkład satelitów
Pojawienie się sztucznych satelitów, których orbity można obserwować z Ziemi, całkowicie zrewolucjonizowało obliczanie kształtu planety i jej pola grawitacyjnego. Kilka tygodni po wystrzeleniu pierwszego sowieckiego satelity w 1957 r. wartośćeliptyczność, która wyparła wszystkie poprzednie. Od tego czasu naukowcy wielokrotnie udoskonalali geoidę za pomocą programów obserwacyjnych z niskiej orbity okołoziemskiej.
Pierwszym satelitą geodezyjnym był Lageos, wystrzelony przez Stany Zjednoczone 4 maja 1976 r. na prawie kołową orbitę na wysokości około 6000 km. Była to aluminiowa kula o średnicy 60 cm z 426 reflektorami wiązek laserowych.
Kształt Ziemi został ustalony dzięki połączeniu obserwacji Lageos i powierzchniowych pomiarów grawitacji. Odchylenia geoidy od elipsoidy sięgają 100 m, a najbardziej wyraźne odkształcenie wewnętrzne znajduje się na południe od Indii. Nie ma oczywistej bezpośredniej korelacji między kontynentami a oceanami, ale istnieje związek z pewnymi podstawowymi cechami globalnej tektoniki.
Wysokościomierz radarowy
Geoida Ziemi nad oceanami pokrywa się ze średnim poziomem morza, pod warunkiem, że nie występują dynamiczne skutki wiatrów, pływów i prądów. Woda odbija fale radarowe, więc satelita wyposażony w wysokościomierz radarowy może służyć do pomiaru odległości do powierzchni mórz i oceanów. Pierwszym takim satelitą był Seasat 1 wystrzelony przez Stany Zjednoczone 26 czerwca 1978 roku. Na podstawie uzyskanych danych opracowano mapę. Odchylenia od wyniku obliczeń wykonanych poprzednią metodą nie przekraczają 1 m.
