Dziś we współczesnym świecie nie można obejść się bez zainteresowania. Już w szkole, począwszy od 5 klasy, dzieci uczą się tego pojęcia i rozwiązują problemy z tą wartością. Zainteresowanie znajduje się w każdym obszarze nowoczesnych konstrukcji. Weźmy na przykład banki: wysokość nadpłaty kredytu zależy od kwoty określonej w umowie; Oprocentowanie również wpływa na wielkość zysku. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jaki jest procent.
Koncepcja zainteresowania
Według jednej legendy, procent pojawił się z powodu głupiej literówki. Kompozytor miał ustawić liczbę 100, ale pomieszał to i ułożył tak: 010. To spowodowało, że pierwsze zero nieznacznie wzrosło, a drugie spadło. Jednostka stała się odwrotnym ukośnikiem. Takie manipulacje doprowadziły do pojawienia się znaku procentu. Oczywiście istnieją inne legendy o pochodzeniu tej wartości.
Indianie wiedzieli o procentach w V wieku. W Europie ułamki dziesiętne, zz którym nasza koncepcja jest ściśle ze sobą powiązana, pojawiła się po tysiącleciu. Po raz pierwszy w Starym Świecie osąd, jaki jest procent, wprowadził naukowiec z Belgii Simon Stevin. W 1584 roku ten sam naukowiec po raz pierwszy opublikował tabelę wielkości.
Słowo „procent” pochodzi z łaciny jako pro centum. Jeśli przetłumaczysz frazę, otrzymasz „od stu”. Tak więc procent jest rozumiany jako jedna setna wartości, liczba. Ta wartość jest oznaczona znakiem %.
Dzięki procentom stało się możliwe porównywanie części jednej całości bez większych trudności. Wprowadzenie akcji znacznie uprościło obliczenia, dlatego stały się one tak powszechne.
Konwersja ułamków zwykłych na procenty
Aby zamienić ułamek dziesiętny na procent, możesz potrzebować tak zwanej formuły procentowej: ułamek jest mnożony przez 100, %.
Jeśli chcesz przekonwertować ułamki zwykłe na procenty, najpierw musisz zmienić je na dziesiętne, a następnie użyć powyższego wzoru.
Konwersja procentów na ułamki
W związku z tym formuła procentowa jest raczej warunkowa. Ale musisz wiedzieć, jak przekonwertować tę wartość na wyrażenie ułamkowe. Aby przekonwertować udziały (procenty) na ułamki dziesiętne, musisz usunąć znak % i podzielić wskaźnik przez 100.
Formuła obliczania procentu liczby
30% uczniów uzyskało ocenę „doskonałą” z testu z chemii. W klasie jest łącznie 40 uczniów. Jak dużouczniowie napisali test na „5”? To zadanie wyraźnie pokazuje, jak znaleźć procent liczby.
Rozwiązanie:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenci).
Odpowiedź: 12 uczniów napisało test na „5”.
Możesz użyć gotowej tabeli, która pokazuje niektóre ułamki i procenty, które im odpowiadają.
Okazuje się, że formuła procentowa wygląda tak: C=(A∙B)/100, gdzie A jest liczba (w konkretnym przykładzie równa 40); B - liczba procent (w tym zadaniu B=30%); С – pożądany wynik.
Formuła obliczania liczby z procenta
Poniższy problem pokaże, czym jest procent i jak znaleźć liczbę na podstawie procentu.
Fabryka odzieży wyprodukowała 1200 sukienek, z czego 32% to sukienki w nowym stylu. Ile sukienek w nowym stylu wyprodukowała fabryka odzieży?
Rozwiązanie:
1. 1200: 100=12 (sukienki) - 1% wszystkich wydanych artykułów.
2. 12 x 32=384 (sukienki).
Odpowiedź: fabryka wyprodukowała 384 sukienki w nowym stylu.
Jeśli chcesz znaleźć liczbę według jej wartości procentowych, możesz użyć następującego wzoru: C=(A∙100)/B, gdzie A - całkowita liczba pozycji (w tym przypadku A=1200); B - liczba procentowa (w konkretnym zadaniu B=32%); C to pożądana wartość.
Zwiększ, zmniejsz liczbę o podanąprocenty
Uczniowie powinni dowiedzieć się, jakie są procenty, jak je liczyć i rozwiązywać różne problemy. Aby to zrobić, musisz zrozumieć, jak liczba rośnie lub maleje o N%.
Często zadaje się zadania, a w życiu trzeba dowiedzieć się, jaka będzie ich liczba, powiększona o dany procent. Na przykład, biorąc pod uwagę liczbę X. Musisz dowiedzieć się, jaka będzie wartość X, jeśli zostanie zwiększona powiedzmy o 40%. Najpierw musisz przekonwertować 40% na liczbę ułamkową (40/100). Wynik zwiększenia liczby X będzie więc następujący: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Jeżeli zamiast X podstawimy jakąkolwiek liczbę, weźmy np. 100, to całe wyrażenie będzie równe: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
W przybliżeniu ta sama zasada jest stosowana przy zmniejszaniu liczby o określony procent. Konieczne jest wykonanie obliczeń: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Jeśli wartość wynosi 100, a następnie 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Są zadania, w których musisz dowiedzieć się, o jaki procent wzrosła liczba.
Na przykład, biorąc pod uwagę zadanie: Kierowca jechał po jednym odcinku toru z prędkością 80 km/h. Na kolejnym odcinku prędkość pociągu wzrosła do 100 km/h. O jaki procent wzrosła prędkość pociągu?
Rozwiązanie:
Załóżmy, że 80 km/h to 100%. Następnie wykonujemy obliczenia: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Okazuje się, że 100 km/h to 125%. Aby dowiedzieć się, o ile wzrosła prędkość, musisz obliczyć: 125% - 100%=25%.
Odpowiedź: prędkość pociągu na drugim odcinku wzrosła o 25%.
Proporcja
Często zdarzają się sytuacje, w których konieczne jest rozwiązywanie problemów procentowych za pomocą proporcji. W rzeczywistości ta metoda znajdowania wyniku znacznie ułatwia zadanie uczniom, nauczycielom i nie tylko.
Czym jest proporcja? Termin ten odnosi się do równości dwóch relacji, którą można wyrazić w następujący sposób: A/B =C / D.
W podręcznikach matematyki istnieje taka zasada: iloczyn skrajnych terminów jest równy iloczynowi przeciętnych. Wyraża się to następującym wzorem: A x D=B x C.
Dzięki temu sformułowaniu można obliczyć dowolną liczbę, jeśli znane są pozostałe trzy składniki proporcji. Na przykład A jest nieznaną liczbą. Aby go znaleźć, musisz
Rozwiązując problemy metodą proporcjonalną, musisz zrozumieć, z jakiej liczby należy brać udziały procentowe. Są chwile, kiedy akcje muszą być brane z różnych wartości. Porównaj:
1. Po zakończeniu wyprzedaży w sklepie koszt koszulki wzrósł o 25% i wyniósł 200 rubli. Jaka była cena podczas wyprzedaży.
Rozwiązanie:
W tym przypadku wartość 200 rubli odpowiada 125% pierwotnej (sprzedaży) ceny koszulki. Następnie, aby poznać jego wartość podczas wyprzedaży, potrzebujesz (200 x 100): 125. Otrzymujesz 160 rubli.
2. Na planecie Vitsencia mieszka 200 000 mieszkańców: ludzie i przedstawiciele rasy humanoidalnej Naavi. Naavi stanowią 80% całej populacjiVicenci. Spośród ludzi 40% zatrudnionych jest przy utrzymaniu kopalni, reszta jest wydobywana na tężec. Ile osób wydobywa tężec?
Rozwiązanie:
Przede wszystkim musisz znaleźć w postaci liczbowej liczbę osób i liczbę Naavi. Tak więc 80% z 200 000 będzie równało się 160 000. Tak wielu przedstawicieli rasy humanoidalnej mieszka w Vicencia. Liczba ludzi wynosi odpowiednio 40 000. Z tego 40%, czyli 16 000, służy kopalni. Tak więc 24 000 ludzi wydobywa tężec.
Powtarzająca się zmiana liczby o określony procent
Kiedy już rozumiesz, czym jest procent, musisz przestudiować koncepcję zmiany bezwzględnej i względnej. Transformacja bezwzględna jest rozumiana jako zwiększenie liczby o określoną liczbę. Tak więc X wzrosło o 100. Bez względu na to, co zastąpi X, ta liczba nadal wzrośnie o 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 itd.
Zmiana względna jest rozumiana jako wzrost wartości o określoną liczbę procentową. Powiedzmy, że X wzrosło o 20%. Oznacza to, że X będzie równe: X + X ∙ 20%. Zmiana względna jest implikowana, gdy chodzi o wzrost o połowę lub jedną trzecią, spadek o jedną czwartą, wzrost o 15% itd.
Jest jeszcze jeden ważny punkt: jeśli wartość X zostanie zwiększona o 20%, a następnie o kolejne 20%, całkowity wzrost wyniesie 44%, ale nie 40%. Można to zobaczyć na podstawie następujących obliczeń:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Pokazujeże X wzrósł o 44%.
Przykłady problemów z zainteresowaniami
1. Jaki procent z 36 to 9?
Rozwiązanie:
Zgodnie ze wzorem na obliczenie procentu liczby należy pomnożyć 9 przez 100 i podzielić przez 36.
Odpowiedź: 9 to 25% z 36.
2. Oblicz liczbę C, która jest 10% z 40.
Rozwiązanie:
Zgodnie ze wzorem na znalezienie liczby przez jej procent należy pomnożyć 40 przez 10 i podzielić wynik przez 100.
Odpowiedź: 4 to 10% z 40.
3. Pierwszy partner zainwestował w biznes 4500 rubli, drugi - 3500 rubli, trzeci - 2000 rubli. Zarobili 2400 rubli. Dzielili się zyskami po równo. Ile w rublach stracił pierwszy partner w porównaniu z tym, ile otrzymałby, gdyby podzielił dochód według procentu zainwestowanych środków?
Rozwiązanie:
Więc razem zainwestowali 10 000 rubli. Dochód dla każdego wynosił równą część 800 rubli. Aby dowiedzieć się, ile odpowiednio powinien otrzymać pierwszy partner, a ile stracił, musisz dowiedzieć się, jaki procent zainwestowanych środków. Następnie musisz dowiedzieć się, jaki zysk przynosi ten wkład w rublach. A ostatnią rzeczą jest odjęcie od wyniku 800 rubli.
Odpowiedź: pierwszy partner stracił 280 rubli dzieląc się zyskami.
Trochę oszczędności
Dzisiaj dość popularnym pytaniem jest uzyskanie pożyczki na określony okres. Ale jak wybrać opłacalny kredyt, aby nie przepłacać? Najpierw musisz spojrzećoprocentowanie. Pożądane jest, aby ten wskaźnik był jak najniższy. Następnie należy zastosować wzór na obliczenie odsetek od pożyczki.
Co do zasady na wielkość nadpłaty wpływa wysokość zadłużenia, oprocentowanie oraz sposób spłaty. Istnieją płatności dożywotnie i zróżnicowane. W pierwszym przypadku pożyczka spłacana jest w równych ratach co miesiąc. Natychmiast rośnie kwota, która pokrywa główny kredyt, a koszt odsetek stopniowo maleje. W drugim przypadku kredytobiorca płaci stałe kwoty na spłatę kredytu, do których doliczane są odsetki od salda zadłużenia głównego. Co miesiąc łączna kwota płatności będzie się zmniejszać.
Teraz musimy rozważyć oba sposoby spłaty pożyczki. Tak więc przy opcji renty kwota nadpłaty będzie wyższa, a przy opcji różnicy kwota pierwszych płatności. Oczywiście warunki pożyczki są takie same w obu przypadkach.
Wniosek
Więc zainteresowanie. Jak je policzyć? Wystarczająco proste. Czasami jednak mogą być problematyczne. Temat ten zaczyna się uczyć w szkole, ale dogania wszystkich w zakresie pożyczek, depozytów, podatków itp. Dlatego warto zagłębić się w istotę tego zagadnienia. Jeśli nadal nie możesz wykonać obliczeń, istnieje wiele kalkulatorów online, które pomogą Ci poradzić sobie z zadaniem.
