Formacja geometryczna, zwana hiperbolą, to płaska krzywa drugiego rzędu, składająca się z dwóch krzywych, które są rysowane osobno i nie przecinają się. Wzór matematyczny do jego opisu wygląda następująco: y=k/x, jeśli liczba pod indeksem k nie jest równa zeru. Innymi słowy, wierzchołki krzywej stale dążą do zera, ale nigdy się z nią nie przecinają. Z punktu widzenia konstrukcji punktowej hiperbola jest sumą punktów na płaszczyźnie. Każdy taki punkt charakteryzuje się stałą wartością modułu różnicy odległości między dwoma ogniskami.
Płaska krzywa wyróżnia się głównymi cechami, które są dla niej unikalne:
- Hiperbola to dwie oddzielne linie zwane rozgałęzieniami.
- Środek figury znajduje się w środku osi wyższego rzędu.
- Wierzchołek to punkt dwóch gałęzi położonych najbliżej siebie.
- Odległość ogniskowa odnosi się do odległości od środka krzywej do jednego z ognisk (oznaczonej literą „c”).
- Oś główna hiperboli opisuje najkrótszą odległość między liniami rozgałęzień.
- Fokusy leżą na głównej osi pod warunkiem, że znajduje się w tej samej odległości od środka krzywej. Linia, która wspiera główną oś, nazywa sięoś poprzeczna.
- Wielka półoś to szacowana odległość od środka krzywej do jednego z wierzchołków (oznaczona literą „a”).
-
budowanie hiperboli Prosta linia przechodząca prostopadle do osi poprzecznej przez jej środek nazywana jest osią sprzężoną.
- Parametr ogniskowy określa odcinek między ogniskiem a hiperbolą, prostopadły do jej osi poprzecznej.
- Odległość między ogniskiem a asymptotą nazywana jest parametrem uderzenia i jest zwykle zakodowana we wzorach pod literą „b”.
W klasycznych współrzędnych kartezjańskich dobrze znane równanie, które umożliwia skonstruowanie hiperboli, wygląda tak: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Typ krzywej o tych samych półosiach nazywa się równoramiennymi. W prostokątnym układzie współrzędnych można to opisać prostym równaniem: xy=a2/2, a ogniska hiperboli powinny znajdować się w punktach przecięcia (a, a) i (− a, −a).
Do każdej krzywej może być równoległa hiperbola. Jest to jego wersja sprzężona, w której osie są odwrócone, a asymptoty pozostają na swoim miejscu. Optyczna właściwość figury polega na tym, że światło z wyimaginowanego źródła w jednym ognisku może być odbijane przez drugie rozgałęzienie i przecinać się w drugim ognisku. Każdy punkt potencjalnej hiperboli ma stały stosunek odległości do dowolnego ogniska do odległości do kierownicy. Typowa krzywa płaska może wykazywać zarówno lustrzaną, jak i obrotową symetrię po obróceniu o 180° przez środek.
Mimośrodowość hiperboli jest określana na podstawie numerycznej charakterystyki przekroju stożkowego, która pokazuje stopień odchylenia przekroju od idealnego okręgu. We wzorach matematycznych wskaźnik ten jest oznaczony literą „e”. Mimośród jest zwykle niezmienny w stosunku do ruchu płaszczyzny i procesu przekształceń jej podobieństwa. Hiperbola to figura, w której mimośród jest zawsze równy stosunkowi między ogniskową a główną osią.
