Wyrażenia arytmetyczne są jednym z obowiązkowych i najważniejszych tematów w szkolnej matematyce. Niewystarczająca znajomość tego tematu spowoduje trudności w studiowaniu prawie każdego innego materiału związanego z algebrą, geometrią, fizyką czy chemią.
Cechy pracy z wyrażeniami arytmetycznymi w szkole podstawowej
W klasach podstawowych pierwsze operacje arytmetyczne są wprowadzane natychmiast po nauczeniu się liczenia porządkowego.
Z reguły pierwsze dwie operacje, które są badane prawie jednocześnie, to dodawanie i odejmowanie. Te działania są najbardziej potrzebne w praktycznym życiu każdej osoby: podczas chodzenia do sklepu, opłacania rachunków, wyznaczania terminów zakończenia pracy oraz w wielu innych codziennych sytuacjach.
Główną trudnością, jaką może napotkać dziecko, jest odpowiednio wysoki poziom abstrakcji arytmetycznej. Często dzieci są zauważalnie lepsze w zadaniach, jeśli chodzi o liczenie określonych przedmiotów, takich jak jabłka czy słodycze.
Zadaniem nauczyciela jest pomocprzejdź do pojęcia liczby, czyli dodawania i odejmowania wielkości, które nie są bezpośrednio związane ze światem fizycznym.
Drugim celem w początkowym badaniu wyrażeń arytmetycznych jest przyswojenie terminologii przez uczniów.
Podstawowe terminy arytmetyczne w szkole podstawowej
W przypadku operacji dodawania podstawowe pojęcia to termin i suma.
W prawidłowym równaniu 10+15=25: 10 i 15 to wyrazy, a 25 to suma. Jednocześnie samo wyrażenie arytmetyczne po lewej stronie znaku "=" 10+15 jest również poprawnie nazywane sumą.
Liczby 10 i 15 są wywoływane tym samym słowem, ponieważ ich permutacja nie wpływa na sumę.
Ogólna zasada w postaci formuły jest napisana w następujący sposób:
a+c=c+a,
gdzie dowolne liczby mogą zastąpić a i c. Niezależność porządkowa jest zachowana nie tylko dla dwóch, ale także dla dowolnej liczby terminów (skończonych).
Sytuacja jest inna z odejmowaniem, dla którego będziesz musiał zapamiętać trzy terminy naraz: odjemna, odejmowana i różnica.
W przykładzie 25-10=15:
- zmniejszenie to 25;
- odejmowalne - 10;
- a różnica wynosi 15 lub wyrażenie 25-10.
Dodawanie i odejmowanie to operacje odwrotne.
Następne dwa odwrotne kroki, nauczane w klasach podstawowych, mnożenie i dzielenie, mają nieco większą złożoność obliczeniową, więc zostaną omówione później.
W równaniu mnożenia 10×15=150: 10 i 15 to mnożniki, a 150 lub 10×15 to iloczyn.
Aby zmienić kolejność czynnikówobowiązuje ta sama zasada, co w przypadku permutacji terminów: wynik nie zależy od kolejności ich występowania w wyrażeniu arytmetycznym.
W szkole dzisiejszy znak mnożenia jest często oznaczany kropką, a nie krzyżykiem lub gwiazdką.
Aby wskazać dzielenie, używany jest znak dwukropka lub ułamka (ale dotyczy to wyższych stopni):
15:3=5.
Tutaj 15 to dywidenda, 3 to dzielnik, 5 to iloraz. Wyrażenie 15:3 jest również nazywane stosunkiem lub stosunkiem dwóch liczb.
Procedura działań
Aby pomyślnie wykonać zadania związane z wyrażeniami arytmetycznymi, musisz zapamiętać kolejność operacji:
- Jeśli operacja jest ujęta w nawiasy, jest wykonywana jako pierwsza.
- Następnie wykonywane jest mnożenie lub dzielenie.
- Dodawanie i odejmowanie to ostatnie kroki.
- Jeśli wyrażenie zawiera kilka operacji o tym samym priorytecie, są one wykonywane w kolejności, w jakiej zostały zapisane (od lewej do prawej).
Rodzaje zadań
Najczęstsze rodzaje problemów arytmetycznych w szkole podstawowej to zadania określające kolejność działań, obliczanie i pisanie wyrażeń numerycznych według podanego sformułowania słownego.
Przed obliczeniem wyrażeń o złożonej strukturze dziecko powinno być nauczone samodzielnego układania kolejności czynności, nawet jeśli zadanie nie mówi tego wyraźnie.
Oblicz oznacza znalezienie wartości wyrażenia arytmetycznego jako liczby.
Przykłady problemów
Zadanie1. Oblicz: 3+5×3+(8-1).
Przed przystąpieniem do rzeczywistych obliczeń, musisz zrozumieć kolejność operacji.
Pierwsza akcja: odejmowanie jest wykonywane, ponieważ jest w nawiasach.
1) 8-1=7.
Druga akcja: produkt został znaleziony, ponieważ ta operacja ma wyższy priorytet niż dodawanie.
2) 5×3=15.
Pozostaje wykonać dodawanie dwa razy w kolejności, w jakiej znaki „+” są umieszczone w przykładzie.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Wynik obliczeń jest zapisywany w odpowiedzi: 25.
Wielu nauczycieli wymaga, aby na początku szkolenia napisać każdą czynność osobno. Pozwala to dziecku lepiej poruszać się po rozwiązaniu, a nauczycielowi zidentyfikować błąd podczas sprawdzania.
Zadanie 2. Zapisz wyrażenie arytmetyczne i znajdź jego wartość: różnicę dwójki oraz różnicę między ilorazem dziewięćdziesięciu i dziewięciu oraz iloczynem dwóch trójek.
W takich zadaniach musisz przejść od wyrażeń składających się tylko z liczb do bardziej złożonych.
W powyższym przykładzie liczby dla ilorazu i iloczynu są wyraźnie określone w warunku.
Iloraz dziewięćdziesiąt i dziewięć jest zapisany jako 90:9, a iloczyn dwóch trójek to 3×3.
Wymagane jest odróżnienie ilorazu od produktu: 90:9-3×3.
Powrót do pierwotnej różnicy między tymi dwoma a wynikowym wyrażeniem: 2-90:9--3×3. Jak widać, pierwsze odejmowanie jest wykonywane przed drugim, co jest sprzeczne z warunkiem. Problem rozwiązuje umieszczanie nawiasów: 2-(90:9--3×3).
Wyrażenie wynikowe jest obliczane w taki sam sposób, jak w pierwszym przykładzie.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Odpowiedź: 1.
