Co to jest elastyczne i nieelastyczne uderzenie

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-02 17:54

Problemy fizyki, w których ciała poruszają się i uderzają o siebie, wymagają znajomości praw zachowania pędu i energii, a także zrozumienia specyfiki samego oddziaływania. Ten artykuł zawiera teoretyczne informacje na temat uderzeń sprężystych i niesprężystych. Podano również konkretne przypadki rozwiązywania problemów związanych z tymi fizycznymi koncepcjami.

Ilość ruchu

Przed rozważeniem uderzenia idealnie sprężystego i niesprężystego konieczne jest zdefiniowanie wielkości znanej jako pęd. Jest zwykle oznaczany łacińską literą s. Wprowadza się to po prostu do fizyki: jest to iloczyn masy przez prędkość liniową ciała, to znaczy, że wzór ma miejsce:

p=mv

To jest wielkość wektorowa, ale dla uproszczenia jest napisana w formie skalarnej. W tym sensie rozmach został rozważony przez Galileusza i Newtona w XVII wieku.

Ta wartość nie jest wyświetlana. Jej pojawienie się w fizyce wiąże się z intuicyjnym rozumieniem procesów obserwowanych w przyrodzie. Na przykład, każdy doskonale zdaje sobie sprawę, że znacznie trudniej jest zatrzymać konia biegnącego z prędkością 40 km/h niż muchę lecącą z tą samą prędkością.

Impuls mocy

Wielkość ruchu jest przez wielu określana jako pęd. Nie jest to do końca prawdą, ponieważ to ostatnie jest rozumiane jako wpływ siły na obiekt przez pewien okres czasu.

Jeżeli siła (F) nie zależy od czasu jej działania (t), to impuls siły (P) w mechanice klasycznej jest zapisany wzorem:

P=Ft

Korzystając z prawa Newtona, możemy przepisać to wyrażenie w następujący sposób:

P=mat, gdzie F=ma

Tu a jest przyspieszeniem nadanym ciału o masie m. Ponieważ działająca siła nie zależy od czasu, przyspieszenie jest wartością stałą, którą określa stosunek prędkości do czasu, czyli:

P=mat=mv/tt=mv.

Uzyskaliśmy interesujący wynik: pęd siły jest równy ilości ruchu, który przekazuje ciału. Dlatego wielu fizyków po prostu pomija słowo „siła” i mówi o pędzie, odnosząc się do wielkości ruchu.

Zapisane wzory prowadzą również do jednego ważnego wniosku: przy braku sił zewnętrznych wszelkie interakcje wewnętrzne w układzie zachowują jego całkowity pęd (pęd siły wynosi zero). Ostatnie sformułowanie znane jest jako prawo zachowania pędu dla izolowanego układu ciał.

Koncepcja mechanicznego oddziaływania w fizyce

Teraz nadszedł czas, aby przejść do rozważenia absolutnie elastycznych i nieelastycznych uderzeń. W fizyce uderzenie mechaniczne jest rozumiane jako równoczesne oddziaływanie dwóch lub więcej ciał stałych, w wyniku czego następuje między nimi wymiana energii i pędu.

Główne cechy uderzenia to duże siły działające i krótkie okresy ich stosowania. Często wpływ charakteryzuje się wielkością przyspieszenia, wyrażoną jako g dla Ziemi. Na przykład wpis 30g mówi, że w wyniku zderzenia siła nadała ciału przyspieszenie 309, 81=294,3 m/s2.

Szczególne przypadki zderzeń to uderzenia absolutnie sprężyste i niesprężyste (ten ostatni jest również nazywany sprężystym lub plastycznym). Zastanów się, czym one są.

Idealne zdjęcia

Elastyczne i nieelastyczne uderzenia ciał to przypadki wyidealizowane. Pierwsza (elastyczna) oznacza, że zderzenie dwóch ciał nie powoduje trwałego odkształcenia. Kiedy jedno ciało zderza się z drugim, w pewnym momencie oba obiekty ulegają deformacji w obszarze ich kontaktu. Ta deformacja służy jako mechanizm przenoszenia energii (pędu) między obiektami. Jeśli jest idealnie elastyczny, to po uderzeniu nie następuje strata energii. W tym przypadku mówi się o zachowaniu energii kinetycznej oddziałujących ciał.

Drugi rodzaj uderzeń (plastikowe lub całkowicie nieelastyczne) oznacza, że po zderzeniu jednego ciała z drugim"sklejają się" ze sobą, więc po uderzeniu oba obiekty zaczynają się poruszać jako całość. W wyniku tego uderzenia część energii kinetycznej jest zużywana na deformację ciał, tarcie i wydzielanie ciepła. W tego typu uderzeniu energia nie jest zachowana, ale pęd pozostaje niezmieniony.

Elastyczne i niesprężyste uderzenia są idealnymi szczególnymi przypadkami kolizji ciał. W rzeczywistości cechy wszystkich kolizji nie należą do żadnego z tych dwóch typów.

Doskonale elastyczna kolizja

Rozwiążmy dwa problemy dotyczące elastycznego i niesprężystego uderzenia piłek. W tym podrozdziale rozważymy pierwszy rodzaj kolizji. Ponieważ w tym przypadku przestrzegane są prawa energii i pędu, zapisujemy odpowiedni układ dwóch równań:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Ten system służy do rozwiązywania wszelkich problemów w dowolnych warunkach początkowych. W tym przykładzie ograniczymy się do szczególnego przypadku: niech masy m₁ i m₂ dwóch kul będą równe. Ponadto początkowa prędkość drugiej kuli v_{2 wynosi zero. Konieczne jest wyznaczenie wyniku centralnego zderzenia sprężystego rozpatrywanych ciał.}

Biorąc pod uwagę stan problemu, przepiszmy system od nowa:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Zastąp drugie wyrażenie pierwszym, otrzymujemy:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Otwórz nawiasy:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Ostatnia równość jest prawdziwa, jeśli jedna z prędkości u₁ lub u₂ jest równa zeru. Drugi z nich nie może być zerem, ponieważ gdy pierwsza kula uderzy w drugą, nieuchronnie zacznie się poruszać. Oznacza to, że u₁ =0 i u_{2 > 0.}

Tak więc, w zderzeniu sprężystym poruszającej się kuli z kulą w spoczynku, której masy są takie same, pierwsza z nich przenosi swój pęd i energię na drugą.

Nieelastyczny wpływ

W tym przypadku kula, która się toczy, zderzając się z drugą, która jest w spoczynku, przykleja się do niej. Co więcej, oba ciała zaczynają się poruszać jako jedno. Ponieważ pęd uderzeń sprężystych i niesprężystych jest zachowany, możemy zapisać równanie:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Ponieważ w naszym problemie v_{2=0 końcowa prędkość układu dwóch kul jest określona przez następujące wyrażenie:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

W przypadku równości mas ciała otrzymujemy jeszcze prostszewyrażenie:

u=v_1/2

Prędkość dwóch sklejonych kulek będzie o połowę mniejsza niż ta wartość dla jednej kulki przed zderzeniem.

Wskaźnik odzysku

Ta wartość jest charakterystyczna dla strat energii podczas kolizji. Oznacza to, że opisuje, jak elastyczne (plastyczne) jest dane uderzenie. Został wprowadzony do fizyki przez Isaaca Newtona.

Uzyskanie wyrażenia na współczynnik powrotu do zdrowia nie jest trudne. Załóżmy, że zderzyły się dwa ciała o masach m₁ i m₂. Niech ich początkowe prędkości będą równe v₁i v₂, a końcowa (po zderzeniu) - u_{1 i u}2_{. Zakładając, że uderzenie jest sprężyste (energia kinetyczna jest zachowana), piszemy dwa równania:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Pierwsze wyrażenie to prawo zachowania energii kinetycznej, drugie to zasada zachowania pędu.

Po wielu uproszczeniach otrzymujemy wzór:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Można go przepisać jako stosunek różnicy prędkości w następujący sposób:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

TakTak więc, przy odwrotnym znaku, stosunek różnicy prędkości dwóch ciał przed zderzeniem do podobnej różnicy dla nich po zderzeniu jest równy jeden, jeśli występuje uderzenie absolutnie sprężyste.

Można wykazać, że ostatni wzór na zderzenie niesprężyste da wartość 0. Ponieważ prawa zachowania dla zderzenia sprężystego i niesprężystego są różne dla energii kinetycznej (jest ona zachowywana tylko dla zderzenia sprężystego), wynikowy wzór jest wygodnym współczynnikiem do charakteryzowania rodzaju uderzenia.

Współczynnik odzysku K wynosi:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Obliczanie współczynnika regeneracji dla "skaczącego" ciała

W zależności od charakteru wpływu, współczynnik K może się znacznie różnić. Zastanówmy się, jak można to obliczyć w przypadku „skaczącego” ciała, na przykład piłki nożnej.

Najpierw piłka jest utrzymywana na określonej wysokości h_{0nad ziemią. Następnie zostaje zwolniony. Opada na powierzchnię, odbija się od niej i wznosi na pewną wysokość h, która jest ustalona. Ponieważ prędkość powierzchni ziemi przed i po zderzeniu z piłką była równa zero, wzór na współczynnik będzie wyglądał następująco:}

K=v₁/u₁

Tutaj v₂=0 i u₂=0. Znak minus zniknął, ponieważ prędkości v₁ i u_{1 są przeciwne. Skoro opadanie i wznoszenie się kuli jest ruchem jednostajnie przyspieszonym i jednostajnie spowolnionym, to dla niegoformuła jest poprawna:}

h=v2/(2g)

Wyrażając prędkość, zastępując wartości wysokości początkowej i po odbiciu piłki do wzoru na współczynnik K otrzymujemy końcowe wyrażenie: K=√(h/h_0).