Gdy fizyka bada proces ruchu ciał w nieinercjalnych układach odniesienia, należy wziąć pod uwagę tzw. przyspieszenie Coriolisa. W artykule podamy mu definicję, pokażemy, dlaczego występuje i gdzie przejawia się na Ziemi.
Co to jest przyspieszenie Coriolisa?
Odpowiadając pokrótce na to pytanie, możemy powiedzieć, że jest to przyspieszenie, które występuje w wyniku działania siły Coriolisa. To ostatnie objawia się, gdy ciało porusza się w nieinercjalnym wirującym układzie odniesienia.
Przypomnij sobie, że systemy nieinercyjne poruszają się z przyspieszeniem lub obracają się w przestrzeni. W większości problemów fizycznych zakłada się, że nasza planeta jest inercyjnym układem odniesienia, ponieważ jej prędkość kątowa obrotu jest zbyt mała. Jednak rozważając ten temat, przyjmuje się, że Ziemia nie jest inercyjna.
W układach nieinercyjnych istnieją fikcyjne siły. Z punktu widzenia obserwatora w układzie nieinercjalnym siły te powstają bez powodu. Na przykład siła odśrodkowa wynosipodróbka. Jego pojawienie się nie jest spowodowane uderzeniem w ciało, ale obecnością w nim właściwości bezwładności. To samo dotyczy siły Coriolisa. Jest to fikcyjna siła spowodowana bezwładnością ciała w wirującym układzie odniesienia. Jego nazwa jest związana z imieniem Francuza Gasparda Coriolisa, który jako pierwszy ją obliczył.
Siła Coriolisa i kierunki ruchu w przestrzeni
Po zapoznaniu się z definicją przyspieszenia Coriolisa, zajmijmy się teraz konkretnym pytaniem - w jakich kierunkach ruchu ciała w przestrzeni względem układu wirującego ono występuje.
Wyobraźmy sobie dysk obracający się w płaszczyźnie poziomej. Przez jego środek przechodzi pionowa oś obrotu. Niech ciało spoczywa na dysku względem niego. W spoczynku działa na nią siła odśrodkowa skierowana wzdłuż promienia od osi obrotu. Jeśli nie ma przeciwstawnej siły dośrodkowej, ciało odleci z dysku.
Teraz załóżmy, że ciało zaczyna poruszać się pionowo w górę, to znaczy równolegle do osi. W tym przypadku jego liniowa prędkość obrotu wokół osi będzie równa prędkości dysku, co oznacza, że nie wystąpi siła Coriolisa.
Jeżeli ciało zaczęło wykonywać ruch promieniowy, to znaczy zaczęło zbliżać się lub oddalać od osi, wówczas pojawia się siła Coriolisa, która będzie skierowana stycznie do kierunku obrotu dysku. Jego pojawienie się związane jest z zachowaniem momentu pędu i występowaniem pewnej różnicy w prędkościach liniowych punktów dysku, które znajdują się naróżne odległości od osi obrotu.
Wreszcie, jeśli ciało porusza się stycznie do obracającego się dysku, pojawi się dodatkowa siła, która popchnie je albo w kierunku osi obrotu, albo od niej. Jest to składowa promieniowa siły Coriolisa.
Ponieważ kierunek przyspieszenia Coriolisa pokrywa się z kierunkiem rozważanej siły, przyspieszenie to będzie również miało dwie składowe: promieniową i styczną.
Wzór siły i przyspieszenia
Siła i przyspieszenie zgodnie z drugim prawem Newtona są powiązane ze sobą następującą zależnością:
F=ma.
Jeżeli rozważymy powyższy przykład z ciałem i wirującym dyskiem, możemy otrzymać wzór na każdą składową siły Coriolisa. W tym celu zastosuj zasadę zachowania momentu pędu, a także przywołaj wzór na przyspieszenie dośrodkowe i wyrażenie na zależność między prędkością kątową a liniową. Podsumowując, siłę Coriolisa można zdefiniować w następujący sposób:
F=-2m[ωv].
Tutaj m jest masą ciała, v jest jego prędkością liniową w układzie nieinercjalnym, ω jest prędkością kątową samego układu odniesienia. Odpowiedni wzór na przyspieszenie Coriolisa przyjmie postać:
a=-2[ωv].
Iloczyn wektorowy prędkości podano w nawiasach kwadratowych. Zawiera odpowiedź na pytanie, gdzie skierowane jest przyspieszenie Coriolisa. Jego wektor jest skierowany prostopadle zarówno do osi obrotu, jak i do liniowej prędkości ciała. Oznacza to, że badaniprzyspieszenie prowadzi do krzywizny prostoliniowej trajektorii ruchu.
Wpływ siły Coriolisa na lot kuli armatniej
Aby lepiej zrozumieć, jak badana siła przejawia się w praktyce, rozważmy następujący przykład. Niech armata, będąc na południku zerowym i szerokości geograficznej zerowej, strzela prosto na północ. Gdyby Ziemia nie obracała się z zachodu na wschód, to jądro spadłoby na 0° długości geograficznej. Jednak ze względu na rotację planety rdzeń spadnie na inną długość geograficzną, przesunięty na wschód. Jest to wynik przyspieszenia Coriolisa.
Wyjaśnienie opisanego efektu jest proste. Jak wiecie, punkty na powierzchni Ziemi, wraz z masami powietrza nad nimi, mają dużą liniową prędkość obrotową, jeśli znajdują się na niskich szerokościach geograficznych. Podczas startu z armaty rdzeń miał dużą prędkość liniową obrotu z zachodu na wschód. Ta prędkość powoduje, że dryfuje na wschód podczas lotu na wyższych szerokościach geograficznych.
Efekt Coriolisa oraz prądy morskie i powietrzne
Wpływ siły Coriolisa najlepiej widać na przykładzie prądów oceanicznych i ruchu mas powietrza w atmosferze. W ten sposób Prąd Zatokowy, rozpoczynający się na południu Ameryki Północnej, przecina cały Ocean Atlantycki i dociera do wybrzeży Europy z powodu odnotowanego efektu.
Jeśli chodzi o masy powietrza, pasaty, wiejące ze wschodu na zachód przez cały rok na niskich szerokościach geograficznych, są wyraźnym przejawem wpływu siły Coriolisa.
Przykładowy problem
Wzór naPrzyspieszenie Coriolisa. Należy go użyć do obliczenia wielkości przyspieszenia, które uzyskuje ciało poruszające się z prędkością 10 m / s, na szerokości geograficznej 45 °.
Aby użyć wzoru na przyspieszenie w stosunku do naszej planety, należy dodać do niego zależność od szerokości geograficznej θ. Działająca formuła będzie wyglądać tak:
a=2ωvsin(θ).
Znak minus został pominięty, ponieważ określa kierunek przyspieszenia, a nie jego moduł. Dla Ziemi ω=7,310-5rad/s. Podstawiając wszystkie znane liczby do wzoru, otrzymujemy:
a=27, 310-510sin(45o)=0,001 m/c 2.
Jak widać, obliczone przyspieszenie Coriolisa jest prawie 10 000 razy mniejsze niż przyspieszenie grawitacyjne.
