Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech punktów połączonych liniami, które nie leżą na pojedynczej linii prostej w płaszczyźnie. Wierzchołki trójkąta to punkty u podstawy rogów, a łączące je linie nazywane są bokami trójkąta. Do określenia obszaru takiej figury często wykorzystuje się przestrzeń wewnętrzną trójkąta.
Klasyfikacja
Oprócz trójkątów o nierównych bokach istnieją trójkąty równoramienne, czyli mające dwa identyczne boki. Nazywa się je bocznymi, a druga strona nazywana jest podstawą figury. Istnieje inny rodzaj takich wielokątów - równoboczny. Wszystkie trzy boki mają tę samą długość.
Trójkąty mają system pomiaru stopni. Liczby te mogą mieć różne kąty, dlatego są klasyfikowane w następujący sposób:
- Prostokątny - o kącie 90 stopni. Dwie strony przylegające do tego kąta nazywane są nogami, a trzecia przeciwprostokątna;
- Ostre trójkąty to trójkąty, których wszystkie kąty ostre nie przekraczają 90stopnie;
- Rozwarty - jeden kąt większy niż 90 stopni.
Definicja i parametry trójkąta
Jak już wspomniano, trójkąt jest jednym z typów wielokątów, które mają trzy wierzchołki i taką samą liczbę łączących je linii. Linie są zwykle oznaczane w ten sam sposób: rogi są małymi literami łacińskimi, a przeciwne strony każdego są odpowiednio wielką literą.
Jeśli zsumujesz wszystkie kąty trójkąta, otrzymasz sumę 180 stopni. Aby znaleźć kąt wewnętrzny, musisz odjąć kąt zewnętrzny trójkąta od 180 stopni. Aby dowiedzieć się, jaki jest kąt zewnętrzny, warto dodać dwa oddzielone od niego kąty wewnętrzne.
W każdym trójkącie, niezależnie od tego, czy ma on kąt ostry czy rozwarty, największy bok jest przeciwny do dużego kąta. Jeśli linie między wierzchołkami są takie same, to odpowiednio każdy kąt jest równy 60 stopni.
Trójkąt ostrokątny
Kąt rozwarty trójkąta jest zawsze większy niż kąt 90 stopni, ale mniejszy niż kąt prosty. Zatem kąt rozwarty wynosi od 90 do 180 stopni.
Nasuwa się pytanie: czy na takiej figurze jest więcej niż jeden kąt rozwarty? Odpowiedź leży na powierzchni: nie, ponieważ suma kątów musi być mniejsza niż 1800. Jeśli dwa kąty mają na przykład 95 stopni każdy, to po prostu nie ma miejsca na trzeci.
Dwa rozwarte wielokąty są równe:
- jeśli obie strony i kąt między nimi są równe;
- jeśli jedna strona i dwa rogi,sąsiadujące z nim są równe;
- jeśli trzy boki trójkątów rozwartych są równe.
Niezwykłe, rozwarte linie trójkąta
We wszystkich trójkątach z kątami rozwartymi znajdują się linie zwane cudownymi. Pierwszy to wzrost. Jest prostopadła od jednego z wierzchołków do odpowiedniego boku. Wszystkie wysokości zderzają się w punkcie zwanym ortocentrum. W trójkącie z kątami rozwartymi będzie poza samą figurą. Jeśli chodzi o ostre rogi, to środek znajduje się w samym trójkącie.
Jeszcze jedna linia to mediana. Jest to linia biegnąca od góry do środka odpowiedniej strony. Wszystkie mediany zbiegają się w trójkącie, a miejscem ich połączenia jest środek ciężkości takiego wielokąta.
Bisector - linia dzieląca na pół oba kąty rozwarte i resztę. Przecięcie trzech takich linii zawsze występuje tylko na samej figurze i jest definiowane jako środek okręgu wpisanego w trójkąt.
Z kolei środek okręgu opisanego wokół figury można uzyskać z trzech środkowych prostopadłych. Są to linie, które zostały porzucone z punktów środkowych linii łączących wierzchołki. Przecięcie trzech środkowych prostopadłych w trójkącie o kątach rozwartych znajduje się poza figurą.
