Co kryje się za tajemniczym słowem „aksjomat”, skąd się ono wzięło i co oznacza? Uczeń klasy 7-8 może z łatwością odpowiedzieć na to pytanie, ponieważ całkiem niedawno, opanowując podstawowy kurs planimetrii, stanął przed zadaniem: „Jakie stwierdzenia nazywamy aksjomatami, podaj przykłady”. Podobne pytanie osoby dorosłej może nastręczać trudności. Im więcej czasu mija od momentu studiowania, tym trudniej zapamiętać podstawy nauki. Jednak słowo „aksjomat” jest często używane w życiu codziennym.
Definicja terminu
Więc jakie stwierdzenia nazywamy aksjomatami? Przykłady aksjomatów są bardzo różnorodne i nie ograniczają się do jednej dziedziny nauki. Wspomniany termin pochodzi ze starożytnego języka greckiego i w dosłownym tłumaczeniu oznacza „przyjęte stanowisko”.
Ścisła definicja tego terminu mówi, że aksjomat jest główną tezą każdej teorii, która nie wymaga dowodu. Pojęcie to jest szeroko rozpowszechnione w matematyce (zwłaszcza w geometrii), logice, filozofii.
Nawet starożytny grecki Arystoteles powiedział, że oczywiste fakty nie wymagają dowodu. Na przykład nikt nie wątpiże światło słoneczne jest widoczne tylko w ciągu dnia. Teoria ta została opracowana przez innego matematyka - Euklidesa. Do niego należy przykład aksjomatu o liniach równoległych, które nigdy się nie przecinają.
Z biegiem czasu definicja terminu uległa zmianie. Teraz aksjomat jest postrzegany nie tylko jako początek nauki, ale także jako jakiś uzyskany wynik pośredni, który służy jako punkt wyjścia do dalszej teorii.
Wypowiedzi z kursu szkolnego
Uczniowie zapoznają się z postulatami, które nie wymagają potwierdzenia na lekcjach matematyki. Dlatego, gdy maturzyści otrzymują zadanie: „Podaj przykłady aksjomatów”, najczęściej wspominają kursy z geometrii i algebry. Oto kilka przykładów typowych odpowiedzi:
- dla linii są punkty, które należą do niej (czyli leżą na linii) i nie należą (nie leżą na linii);
- linia prosta może być poprowadzona przez dowolne dwa punkty;
- aby podzielić płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny, musisz narysować linię prostą.
Algebra i arytmetyka nie wprowadzają wprost takich stwierdzeń, ale przykład aksjomatu można znaleźć w tych naukach:
- dowolna liczba jest sobie równa;
- jeden poprzedza wszystkie liczby naturalne;
- jeśli k=l, to l=k.
Tak więc, poprzez proste tezy, wprowadzane są bardziej złożone koncepcje, tworzone są wnioski i wyprowadzane są twierdzenia.
Budowanie teorii naukowej w oparciu o aksjomaty
Aby zbudować teorię naukową (niezależnie od tego, jaki jest obszar badań), potrzebujesz fundamentu - cegieł, z których jestsumuje się. Istota metody aksjomatycznej: tworzony jest słownik terminów, formułowany jest przykład aksjomatu, na podstawie którego wyprowadzane są pozostałe postulaty.
Słowniczek naukowy powinien zawierać podstawowe pojęcia, czyli takie, których nie można zdefiniować za pomocą innych:
- Sekwencyjne wyjaśnianie każdego terminu, nakreślanie jego znaczenia, dociera do podstaw każdej nauki.
- Następnym krokiem jest zidentyfikowanie podstawowego zestawu zdań, który powinien wystarczyć do udowodnienia pozostałych zdań teorii. Same postulaty podstawowe przyjmowane są bez uzasadnienia.
- Ostatnim krokiem jest konstrukcja i logiczne wyprowadzenie twierdzeń.
Postawy z różnych dziedzin nauki
Wyrażenia bez dowodów istnieją nie tylko w naukach ścisłych, ale także w tych, które są powszechnie określane jako humanistyka. Uderzającym przykładem jest filozofia, która definiuje aksjomat jako stwierdzenie, które można poznać bez wiedzy praktycznej.
W naukach prawnych istnieje przykład aksjomatu: "nie można osądzać własnego czynu". Z tego stwierdzenia wyprowadzają normy prawa cywilnego – bezstronność postępowania, czyli sędzia nie może rozpatrywać sprawy, jeśli jest nią bezpośrednio lub pośrednio zainteresowany.
Nie wszystko jest brane za pewnik
Aby zrozumieć różnicę między prawdziwymi aksjomatami a prostymi wyrażeniami, które są uznawane za prawdziwe, musisz przeanalizować ich związek. Na przykład, jeśli mowachodzi o religię, w której wszystko jest brane za pewnik, panuje powszechna zasada całkowitego przekonania, że coś jest prawdą, ponieważ nie można tego udowodnić. A w środowisku naukowym mówią o niemożliwości jeszcze zweryfikowania jakiegoś stanowiska, odpowiednio będzie to aksjomat. Chęć zwątpienia, podwójnego sprawdzenia jest tym, co wyróżnia prawdziwego naukowca.
