Zazwyczaj, kiedy mówimy o ruchu, wyobrażamy sobie obiekt, który porusza się w linii prostej. Szybkość takiego ruchu nazywa się zwykle liniową, a obliczenie jego średniej wartości jest proste: wystarczy znaleźć stosunek przebytej odległości do czasu, w którym został pokonany przez ciało. Jeśli obiekt porusza się po okręgu, to w tym przypadku nie jest już określona prędkość liniowa, ale kątowa. Co to za wartość i jak jest obliczana? Dokładnie to zostanie omówione w tym artykule.
Prędkość kątowa: koncepcja i wzór
Gdy punkt materialny porusza się po okręgu, prędkość jego ruchu można scharakteryzować wartością kąta obrotu promienia łączącego poruszający się obiekt ze środkiem tego okręgu. Oczywiste jest, że ta wartość stale się zmienia w zależności od czasu. Szybkość, z jaką ten proces zachodzi, to nic innego jak prędkość kątowa. Innymi słowy, jest to stosunek wielkości odchylenia promieniawektor obiektu do przedziału czasu, w jakim obiekt wykonał taki obrót. Wzór na prędkość kątową (1) można zapisać w następujący sposób:
w =φ / t, gdzie:
φ – kąt obrotu promienia, t – okres rotacji.
Jednostki miary
W międzynarodowym układzie jednostek konwencjonalnych (SI) do charakteryzowania zakrętów zwyczajowo używa się radianów. Dlatego 1 rad/s jest podstawową jednostką używaną w obliczeniach prędkości kątowej. Jednocześnie nikt nie zabrania używania stopni (przypomnijmy, że jeden radian to 180/pi, czyli 57˚18'). Ponadto prędkość kątowa może być wyrażona w obrotach na minutę lub na sekundę. Jeżeli ruch po okręgu odbywa się jednostajnie, to wartość tę można znaleźć wzorem (2):
w =2πn, gdzie n to prędkość.
W przeciwnym razie, tak jak w przypadku normalnej prędkości, obliczana jest średnia lub chwilowa prędkość kątowa. Należy zauważyć, że rozważana wielkość jest wielkością wektorową. Aby określić jego kierunek, zwykle stosuje się regułę świderka, która jest często stosowana w fizyce. Wektor prędkości kątowej jest skierowany w tym samym kierunku, co ruch translacyjny śruby z gwintem prawoskrętnym. Innymi słowy, jest on skierowany wzdłuż osi, wokół której obraca się ciało, w kierunku, z którego widać, że obrót następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Przykłady obliczeń
Załóżmy, że chcesz wyznaczyć prędkość liniową i kątową koła, jeśli wiadomo, że jego średnica wynosi jeden metr, a kąt obrotu zmienia się zgodnie z prawem φ=7t. Użyjmy naszej pierwszej formuły:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
To będzie pożądana prędkość kątowa. Przejdźmy teraz do znalezienia zwykłej prędkości ruchu. Jak wiesz, v=s / t. Biorąc pod uwagę, że s w naszym przypadku jest obwodem koła (l=2πr), a 2π to jeden pełny obrót, otrzymujemy:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Oto kolejny problem na ten temat. Wiadomo, że promień Ziemi na równiku wynosi 6370 kilometrów. Wymagane jest wyznaczenie prędkości liniowej i kątowej ruchu punktów znajdujących się na tym równoleżniku, które powstają w wyniku obrotu naszej planety wokół jej osi. W tym przypadku potrzebujemy drugiej formuły:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Pozostaje, aby dowiedzieć się, jaka jest prędkość liniowa: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
