Intuicyjnie problem A można zredukować do problemu B, jeśli algorytm rozwiązywania problemu B (jeśli istnieje) może być również użyty jako podprogram do skutecznego rozwiązania problemu A. Jeśli to prawda, rozwiązanie A nie może być trudniejsze niż rozwiązywanie problemu B • Większa złożoność oznacza wyższe oszacowanie wymaganych zasobów obliczeniowych w danym kontekście. Na przykład wysokie koszty czasu, duże wymagania dotyczące pamięci, kosztowne zapotrzebowanie na dodatkowe rdzenie procesorów sprzętowych.
Struktura matematyczna generowana na zbiorze problemów przez redukcje określonego typu zwykle tworzy porządek wstępny, którego klasy równoważności mogą być użyte do określenia stopni nierozwiązywalności i klas złożoności.
Definicja matematyczna
W matematyce redukcja polega na przepisaniu procesu do prostszej formy. Na przykład proces przepisywania części ułamkowej na jedną z najmniejsząmianownik liczby całkowitej (przy zachowaniu licznika liczby całkowitej) nazywa się „redukcją ułamka”. Przepisanie radykalnego (lub „radykalnego”) przykładu z najmniejszą możliwą liczbą całkowitą i radykalną nazywa się „redukcją radykalną”. Obejmuje to również różne formy redukcji liczby.
Rodzaje redukcji matematycznej
Jak opisano w powyższym przykładzie, istnieją dwa główne typy redukcji używanych w złożonych obliczeniach: redukcje wielokrotne i redukcje Turinga. Wiele redukcji mapuje przypadki jednego problemu na wypadek wystąpienia innego. Skróty Turinga pozwalają obliczyć rozwiązanie jednego problemu, zakładając, że inny problem również będzie łatwo rozwiązany. Redukcja wielokrotna jest silniejszym typem redukcji Turinga i efektywniej rozdziela problemy na odrębne klasy złożoności. Jednak wzrost ograniczeń dotyczących wielokrotnych redukcji utrudnia ich znalezienie, a tu na ratunek często przychodzi redukcja ilościowa.
Klasy trudności
Problem jest kompletny dla jednej klasy trudności, jeśli każdy problem w klasie sprowadza się do tego problemu i również w nim jest. Każde rozwiązanie problemu można połączyć ze skrótami, aby rozwiązać każdy problem w klasie.
Problem z redukcją
Jednak cięcia powinny być lekkie. Na przykład, jest całkowicie możliwe zredukowanie złożonego problemu, takiego jak problem spełnialności logicznej, do czegoś całkiem trywialnego. Na przykład, aby określić, czy liczba jest równa zero, ponieważ decyduje maszyna redukcyjnaproblem w czasie wykładniczym i zwraca zero tylko wtedy, gdy istnieje rozwiązanie. To jednak nie wystarczy, bo chociaż możemy rozwiązać nowy problem, to wykonanie redukcji jest tak samo trudne, jak rozwiązanie starego problemu. Podobnie redukcja, która oblicza funkcję nieobliczalną, może zredukować problem nierozstrzygalny do rozwiązania możliwego do rozwiązania. Jak zauważa Michael Sipser we Wstępie do teorii obliczeń: „Redukcja powinna być prosta w porównaniu ze złożonością typowych problemów w klasie. Jeśli sama redukcja byłaby niewykonalna, to niekoniecznie zapewniłaby łatwe rozwiązanie problemów związanych z problemem.”
Problemy z optymalizacją
W przypadku problemów optymalizacyjnych (maksymalizacja lub minimalizacja) matematyka sprowadza się do tego, że redukcja jest tym, co pomaga wyświetlić najprostsze możliwe rozwiązania. Ta technika jest regularnie używana do rozwiązywania podobnych problemów o różnym stopniu złożoności.
Redukcja samogłosek
W fonetyce słowo to odnosi się do każdej zmiany w jakości akustycznej samogłosek, związanej ze zmianami napięcia, dźwięczności, czasu trwania, głośności, artykulacji lub pozycji w słowie i która jest odbierana przez ucho jako „osłabienie”. Redukcja sprawia, że samogłoski są krótsze.
Takie samogłoski są często nazywane zredukowanymi lub słabymi. Natomiast samogłoski niezredukowane można opisać jako pełne lub mocne.
Redukcja języka
Redukcja fonetyczna jest najczęściej związana z centralizacją samogłosek, czyli zmniejszeniem liczby ruchów językowych podczas ich wymowy, podobnie jak w przypadku charakterystycznejzmiana wielu nieakcentowanych samogłosek na końcach angielskich słów na coś zbliżonego do schwa. Dobrze zbadanym przykładem redukcji samogłosek jest neutralizacja różnic akustycznych w samogłoskach nieakcentowanych, która występuje w wielu językach. Najczęstszym przykładem tego zjawiska jest schwa dźwiękowa.
Cechy wspólne
Długość dźwięku jest częstym czynnikiem redukcji: w szybkiej mowie samogłoski są skracane z powodu fizycznych ograniczeń narządów artykulacyjnych, np. język nie może szybko lub całkowicie przemieścić się do pozycji prototypowej, aby wytworzyć pełną samogłoskę (porównaj z obcinaniem). Różne języki mają różne rodzaje redukcji samogłosek i jest to jedna z trudności w przyswajaniu języka. Nauka samogłosek drugiego języka to cała nauka.
Skrócenie samogłosek związane ze stresem jest głównym czynnikiem rozwoju ablautu indoeuropejskiego, a także innych zmian zrekonstruowanych przez językoznawstwo historyczne.
Języki bez redukcji
Niektóre języki, takie jak fiński, hindi i klasyczny hiszpański, nie mają redukcji samogłosek. Są one często nazywane językami sylabicznymi. Na drugim końcu spektrum hiszpański meksykański charakteryzuje się redukcją lub utratą samogłosek nieakcentowanych, głównie wtedy, gdy stykają się one z dźwiękiem „s”.
Redukcja w zakresie biologii i biochemii
Redukcja jest czasami nazywana korekcją złamania, zwichnięcialub przepuklina. Redukcja biologiczna jest również czynnością redukującą narząd w wyniku procesów ewolucyjnych lub fizjologicznych. Każdy proces, w którym elektrony są dodawane do atomu lub jonu (np. przez usuwanie tlenu lub dodawanie wodoru) i któremu towarzyszy utlenianie, nazywa się redukcją. Nie zapomnij o redukcji chromosomów.
Redukcja w filozofii
Redukcja (redukcjonizm) obejmuje kilka powiązanych tematów filozoficznych. Można wyróżnić co najmniej trzy typy: ontologiczny, metodologiczny i epistemiczny. Chociaż argumenty za i przeciw redukcjonizmowi często obejmują kombinację stanowisk związanych ze wszystkimi trzema rodzajami redukcji, różnice te są znaczące, ponieważ nie ma jedności między różnymi typami.
Ontologia
Redukcja ontologiczna to idea, że każdy konkretny system biologiczny (na przykład organizm) składa się wyłącznie z cząsteczek i ich interakcji. W metafizyce ta idea jest często nazywana fizykalizmem (lub materializmem) i sugeruje w kontekście biologicznym, że właściwości biologiczne kontrolują właściwości fizyczne i że każdy konkretny proces biologiczny (lub symbol) jest metafizycznie identyczny z dowolnym konkretnym procesem fizykochemicznym. Ta ostatnia zasada jest czasami określana jako symboliczna redukcja, w przeciwieństwie do silniejszej zasady, że każdy rodzaj procesu biologicznego jest identyczny z rodzajem procesu fizykochemicznego.
Redukcja ontologiczna w tym słabszym sensie jest dzisiajpozycja głównego nurtu wśród filozofów i biologów, chociaż szczegóły filozoficzne pozostają dyskusyjne (na przykład, czy naprawdę istnieją właściwości emergentne?). Różne koncepcje fizykalizmu mogą mieć różne implikacje dla ontologicznej redukcji w biologii. Odrzucenie przez witalizm fizykalizmu, pogląd, że systemami biologicznymi rządzą siły inne niż siły fizykochemiczne, jest w dużej mierze przedmiotem zainteresowania historycznego. (Witalizm dopuszcza również różne koncepcje, zwłaszcza w odniesieniu do sposobu rozumienia sił niefizyczno-chemicznych) Niektórzy pisarze energicznie podkreślali znaczenie pojęć metafizycznych w dyskusjach na temat redukcjonizmu w biologii.
Metodologia
Redukcja metodologiczna polega na tym, że systemy biologiczne są najefektywniej badane na najniższym możliwym poziomie, a badania eksperymentalne powinny mieć na celu ujawnienie molekularnych i biochemicznych przyczyn wszystkiego, co istnieje. Typowym przykładem tego typu strategii jest rozbicie złożonego systemu na części: biolog może zbadać komórkowe części organizmu, aby zrozumieć jego zachowanie, lub zbadać biochemiczne składniki komórki, aby zrozumieć jego cechy. Chociaż redukcjonizm metodologiczny jest często motywowany założeniem redukcji ontologicznej, to zalecenie proceduralne nie wynika bezpośrednio z niego. W rzeczywistości, w przeciwieństwie do redukcji symbolicznej, redukcjonizm metodologiczny może być dość kontrowersyjny. Twierdzi się, że czysto redukcjonistyczne strategie badawcze wykazują systematyczne uprzedzenia, które chybiająistotne cechy biologiczne i że w przypadku niektórych pytań bardziej owocną metodologią jest zintegrowanie odkrywania przyczyn molekularnych z badaniem funkcji wyższego poziomu.
Epistema
Redukcja epistyczna to idea, że wiedza o jednym obszarze naukowym (zwykle o procesach wyższego poziomu) może zostać zredukowana do innego zbioru wiedzy naukowej (zwykle na stosunkowo niższym lub bardziej podstawowym poziomie). Chociaż poparcie jakiejś formy redukcji epistemicznej może być motywowane redukcją ontologiczną połączoną z redukcjonizmem metodologicznym (np. poprzednie sukcesy badań redukcjonistycznych w biologii), możliwość redukcji epistemicznej nie wynika bezpośrednio z ich związku. Rzeczywiście, debata na temat redukcji w filozofii, biologii (i filozofii nauki w ogóle) skupiła się na tym trzecim typie redukcji jako najbardziej kontrowersyjnym ze wszystkich. Przed oceną jakiejkolwiek redukcji z jednego zbioru wiedzy do drugiego, należy zbadać koncepcję tych zbiorów wiedzy i to, co to oznacza dla ich „redukcji”. Zaproponowano szereg różnych modeli redukcji. Tak więc dyskusja na temat redukcji biologii toczyła się nie tylko wokół zakresu, w jakim redukcja epistemiczna jest możliwa, ale także nad jej koncepcjami, które odgrywają rolę w prawdziwych badaniach naukowych i dyskusji. Można wyróżnić dwie główne kategorie:
- modele redukcji teorii, które stwierdzają, że jedną teorię można logicznie wyprowadzić z innejteoria;
- modele wyjaśniającej redukcji, które koncentrują się na tym, czy cechy wyższego poziomu można wyjaśnić niższymi cechami.
Ogólny wniosek
Definicje redukcji z różnych nauk wymienione w tym artykule są dalekie od limitu, ponieważ w rzeczywistości jest ich znacznie więcej. Pomimo wszystkich różnic w definicji redukcji, wszystkie mają coś wspólnego. Przede wszystkim redukcja jest postrzegana jako redukcja, redukcja, uproszczenie i redukcja czegoś bardziej złożonego, nieporęcznego i systemowego, do czegoś prostszego, zrozumiałego i łatwego do wytłumaczenia. To jest kluczowa idea stojąca za popularnością terminu „redukcja” w tak wielu niepowiązanych naukach. Redukcja jakościowa wędruje od nauki do nauki, czyniąc każdy z nich prostszym i bardziej zrozumiałym zarówno dla profesjonalnych naukowców, jak i zwykłych ludzi.
