Wykorzystanie prostych mechanizmów w fizyce pozwala badać różne procesy i prawa naturalne. Jednym z tych mechanizmów jest maszyna Atwood. Zastanówmy się w artykule, co to jest, do czego służy i jakie formuły opisują zasadę jego działania.
Co to jest maszyna Atwooda?
Wymieniona maszyna to prosty mechanizm składający się z dwóch ciężarków, które są połączone nitką (liną) narzuconą na stały blok. W tej definicji należy poruszyć kilka punktów. Po pierwsze, masy ładunków są ogólnie różne, co zapewnia, że mają one przyspieszenie pod działaniem grawitacji. Po drugie, nić łącząca obciążenia jest uważana za nieważką i nierozciągliwą. Założenia te znacznie ułatwiają późniejsze obliczenia równań ruchu. Wreszcie po trzecie, nieruchomy blok, przez który przerzucona jest nić, również uważany jest za nieważki. Ponadto podczas jego obrotu pomijana jest siła tarcia. Poniższy schemat przedstawia tę maszynę.
Maszyna Atwooda została wynalezionaAngielski fizyk George Atwood pod koniec XVIII wieku. Służy do badania praw ruchu postępowego, dokładnego wyznaczania przyspieszenia swobodnego spadania i eksperymentalnej weryfikacji drugiego prawa Newtona.
Równania dynamiczne
Każdy uczeń wie, że ciała przyspieszają tylko wtedy, gdy działają na nie siły zewnętrzne. Fakt ten ustalił w XVII wieku Izaak Newton. Naukowiec ujął to w następującej postaci matematycznej:
F=ma.
Gdzie m jest masą bezwładną ciała, a jest przyspieszeniem.
Badanie praw ruchu postępowego na maszynie Atwood wymaga znajomości odpowiednich równań dynamiki. Załóżmy, że masy dwóch odważników to m1i m2, gdzie m1>m 2. W takim przypadku pierwszy obciążnik przesunie się w dół pod wpływem siły grawitacji, a drugi obciążnik podniesie się pod wpływem naprężenia nici.
Zastanówmy się, jakie siły działają na pierwsze obciążenie. Są dwa z nich: grawitacja F1 i siła naciągu nitki T. Siły są skierowane w różnych kierunkach. Uwzględniając znak przyspieszenia a, z jakim porusza się ładunek, otrzymujemy dla niego następujące równanie ruchu:
F1– T=m1a.
Jeśli chodzi o drugie obciążenie, działają na niego siły o tym samym charakterze, co pierwsze. Ponieważ drugi ładunek porusza się z przyspieszeniem do góry a, dynamiczne równanie dla niego ma postać:
T – F2=m2a.
Zatem napisaliśmy dwa równania, które zawierają dwie nieznane wielkości (a i T). Oznacza to, że system posiada unikalne rozwiązanie, które otrzymamy w dalszej części artykułu.
Obliczanie równań dynamiki dla ruchu jednostajnie przyspieszonego
Jak widzieliśmy z powyższych równań, wypadkowa siła działająca na każde obciążenie pozostaje niezmieniona podczas całego ruchu. Masa każdego ładunku również się nie zmienia. Oznacza to, że przyspieszenie a będzie stałe. Taki ruch nazywamy jednostajnie przyspieszonym.
Badanie jednostajnie przyspieszonego ruchu na maszynie Atwood ma na celu określenie tego przyspieszenia. Zapiszmy ponownie układ równań dynamicznych:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Aby wyrazić wartość przyspieszenia a, dodajemy obie równości, otrzymujemy:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Zastępując określoną wartość grawitacji dla każdego obciążenia, otrzymujemy ostateczny wzór na określenie przyspieszenia:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Stosunek różnicy mas do ich sumy nazywa się liczbą Atwooda. Oznaczmy to na, wtedy otrzymujemy:
a=nag.
Sprawdzanie rozwiązania równań dynamiki
Powyżej zdefiniowaliśmy wzór na przyspieszenie samochoduAtwood. Obowiązuje tylko wtedy, gdy obowiązuje samo prawo Newtona. Możesz to sprawdzić w praktyce, wykonując prace laboratoryjne w celu zmierzenia niektórych wielkości.
Praca laboratoryjna z maszyną Atwood jest dość prosta. Jego istota jest następująca: gdy tylko zwolnione zostaną ładunki znajdujące się na tym samym poziomie od powierzchni, konieczne jest wykrycie czasu ruchu towaru za pomocą stopera, a następnie zmierzenie odległości, jaką ma którykolwiek z ładunków przeniósł. Załóżmy, że odpowiedni czas i odległość to t i h. Następnie możesz zapisać kinematyczne równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego:
h=at2/2.
Gdzie przyspieszenie jest jednoznacznie określone:
a=2h/t2.
Zauważ, że w celu zwiększenia dokładności określania wartości a, należy przeprowadzić kilka eksperymentów w celu pomiaru hi i ti, gdzie i to numer pomiaru. Po obliczeniu wartości ai należy obliczyć średnią wartość acpz wyrażenia:
acp=∑i=1mai /m.
Gdzie m to liczba pomiarów.
Równoważność tej równości i tej uzyskanej wcześniej, dochodzimy do następującego wyrażenia:
acp=nag.
Jeśli to wyrażenie okaże się prawdziwe, to drugie prawo Newtona również.
Obliczanie grawitacyjne
Powyżej założyliśmy, że wartość przyspieszenia swobodnego spadania g jest nam znana. Jednak za pomocą maszyny Atwood, określenie siłygrawitacja jest również możliwa. W tym celu zamiast przyspieszenia a z równań dynamiki należy wyrazić wartość g, mamy:
g=a/na.
Aby znaleźć g, powinieneś wiedzieć, jakie jest przyspieszenie translacyjne. W powyższym akapicie pokazaliśmy już, jak znaleźć go eksperymentalnie z równania kinematyki. Podstawiając wzór na a do równości za g, mamy:
g=2h/(t2na).
Obliczając wartość g, łatwo jest określić siłę grawitacji. Na przykład dla pierwszego obciążenia jego wartość będzie wynosić:
F1=2hm1/(t2n a).
Określanie naprężenia nici
Siła T naciągu nici jest jednym z nieznanych parametrów układu równań dynamicznych. Napiszmy te równania jeszcze raz:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Jeśli wyrazimy a w każdej równości i zrównamy oba wyrażenia, to otrzymamy:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Zastępując wyraźne wartości sił grawitacyjnych obciążeń, otrzymujemy ostateczny wzór na siłę rozciągającą nitkę T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Maszyna Atwooda ma więcej niż tylko teoretyczną użyteczność. Zatem winda (winda) wykorzystuje w swojej pracy przeciwwagę, aby:podnoszenie do wysokości ładunku. Taka konstrukcja znacznie ułatwia obsługę silnika.
