W wersji w skali model jest rodzajem obrazu, diagramu, mapy, opisu, obrazu określonego zjawiska lub procesu. Samo zjawisko nazywane jest oryginałem modelu matematycznego lub ekonomicznego.
Co to jest modelowanie?
Modelowanie to nauka o jakimś obiekcie, systemie. W celu jego realizacji budowany jest i analizowany model.
Wszystkie etapy modelowania obejmują eksperyment naukowy, którego przedmiotem jest model abstrakcyjny lub przedmiotowy. Podczas przeprowadzania eksperymentu określone zjawisko zastępuje się schematem lub uproszczonym modelem (kopią). W niektórych przypadkach konstruuje się działający model w celu zrozumienia mechanizmu pracy na jego przykładzie, analizy ekonomicznej wykonalności wprowadzenia wyników doświadczeń do gospodarki rynkowej. To samo zjawisko można rozpatrywać w różnych modelach.
Badacz musi wybrać niezbędne etapy modelowania, optymalnie je wykorzystać. Wykorzystanie modeli jest istotne w przypadkach, gdy rzeczywisty obiekt nie jest dostępny lub eksperymenty z nim wiążą się z poważnymi problemami środowiskowymi. Obecny model jest również stosowany w sytuacjach, gdy prawdziwy eksperymentwiąże się ze znacznymi kosztami materiałowymi.
Cechy modelowania matematycznego
Modele matematyczne są niezbędne w nauce, podobnie jak narzędzia do nich - pojęcia matematyczne. W ciągu kilku tysiącleci kumulowały się i modernizowały. We współczesnej matematyce istnieją uniwersalne i potężne sposoby badań. Wszelkie obiekty rozważane przez „królową nauk” są modelem matematycznym. W celu szczegółowej analizy wybranego obiektu dobierane są etapy modelowania matematycznego. Za ich pomocą rozróżnia się szczegóły, cechy, cechy charakterystyczne, usystematyzuje otrzymywane informacje i dokonuje pełnego opisu obiektu.
Formalizacja matematyczna polega na operowaniu podczas badań specjalnymi pojęciami: macierz, funkcja, pochodna, funkcja pierwotna, liczby. Te relacje i związki, które można znaleźć w badanym obiekcie między elementami składowymi i szczegółami, są rejestrowane przez relacje matematyczne: równania, nierówności, równości. W efekcie uzyskuje się matematyczny opis zjawiska lub procesu, a w konsekwencji jego matematyczny model.
Zasady badania modelu matematycznego
Istnieje pewna kolejność kroków modelowania, która pozwala ustalić powiązania między skutkami a przyczynami. Centralnym etapem projektowania lub badania systemu jest budowa pełnoprawnego modelu matematycznego. Dalsza analiza tego obiektu bezpośrednio zależy od jakości wykonywanych czynności. Budynekmodel matematyczny lub ekonomiczny nie jest procedurą formalną. Powinna być łatwa w użyciu, dokładna, tak aby nie było zniekształceń wyników analizy.
O klasyfikacji modeli matematycznych
Istnieją dwie odmiany: modele deterministyczne i stochastyczne. Modele deterministyczne polegają na ustaleniu relacji jeden do jednego między zmiennymi używanymi do opisu zjawiska lub obiektu.
To podejście opiera się na informacjach o zasadzie działania obiektu. W wielu przypadkach modelowane zjawisko ma złożoną strukturę, a jego odszyfrowanie wymaga dużo czasu i wiedzy. W takich sytuacjach dobierane są takie etapy modelowania, które pozwolą na przeprowadzenie eksperymentów na oryginale, przetwarzanie uzyskanych wyników, bez wchodzenia w teoretyczne cechy obiektu. Najczęściej używane statystyki i teoria prawdopodobieństwa. Rezultatem jest model stochastyczny. Między zmiennymi istnieje losowy związek. Ogromna liczba różnych czynników powoduje losowy zestaw zmiennych charakteryzujących zjawisko lub obiekt.
Nowoczesne etapy modelowania dotyczą modeli statycznych i dynamicznych. W widokach statycznych opis zależności między zmiennymi tworzonego zjawiska nie implikuje uwzględnienia zmiany w czasie głównych parametrów. W przypadku modeli dynamicznych opis relacji między zmiennymi prowadzony jest z uwzględnieniem zmian chwilowych.
Odmiany modeli:
- ciągły;
- dyskretne;
- mieszane
Różne etapy modelowania matematycznego umożliwiają opisywanie zależności i funkcji w modelach liniowych za pomocą bezpośredniego połączenia zmiennych.
Jakie są wymagania dla modeli?
- Wszechstronność. Model musi być pełną reprezentacją wszystkich właściwości właściwych dla rzeczywistego obiektu.
- Adekwatność. Ważne cechy obiektu nie mogą przekraczać określonego błędu.
- Dokładność. Charakteryzuje stopień zbieżności charakterystyk obiektu istniejącego w rzeczywistości z podobnymi parametrami uzyskanymi podczas badania modelu.
- Gospodarka. Model powinien być minimalny pod względem kosztów materiałowych.
Kroki modelowania
Rozważmy główne etapy modelowania matematycznego.
Wybieranie zadania. Wybierany jest cel badania, dobierane są metody jego realizacji oraz opracowywana jest strategia eksperymentu. Ten etap wymaga poważnej pracy. Ostateczny wynik symulacji zależy od poprawności zadania
- Analiza podstaw teoretycznych, podsumowanie uzyskanych informacji o obiekcie. Ten etap obejmuje wybór lub stworzenie teorii. W przypadku braku wiedzy teoretycznej o przedmiocie ustala się związki przyczynowe między wszystkimi zmiennymi wybranymi do opisu zjawiska lub przedmiotu. Na tym etapie ustalane są dane początkowe i końcowe oraz postawiona jest hipoteza.
- Formalizacja. Wdrożonewybór systemu specjalnej notacji, który pomoże zapisać w postaci wyrażeń matematycznych relacje między składnikami danego obiektu.
Dodatki do algorytmu
Po ustawieniu parametrów modelu wybierana jest pewna metoda lub metoda rozwiązania.
- Wdrożenie stworzonego modelu. Po wybraniu etapów modelowania systemu tworzony jest program, który jest testowany i stosowany w celu rozwiązania problemu.
- Analiza zebranych informacji. Rysuje się analogię między zadaniem a otrzymanym rozwiązaniem i określa się błąd modelowania.
- Sprawdzenie, czy model pasuje do rzeczywistego obiektu. Jeśli istnieje między nimi znacząca różnica, opracowywany jest nowy model. Do czasu uzyskania idealnej zgodności modelu z jego rzeczywistym odpowiednikiem, przeprowadzane jest dopracowywanie i zmiana szczegółów.
Charakterystyka symulacji
W połowie ubiegłego wieku w życiu współczesnego człowieka pojawiła się technologia komputerowa, wzrosło znaczenie metod matematycznych do badania obiektów i zjawisk. Pojawiły się takie działy jak „chemia matematyczna”, „lingwistyka matematyczna”, „ekonomia matematyczna”, zajmujące się badaniem zjawisk i obiektów, powstały główne etapy modelowania.
Ich głównym celem było przewidywanie planowanych obserwacji, badanie określonych obiektów. Ponadto za pomocą modelowania możesz poznać otaczający Cię świat, poszukać sposobów na kontrolowanie go. Eksperyment komputerowy ma być przeprowadzony w przypadkach, gdy:prawdziwy nie działa. Po zbudowaniu matematycznego modelu badanego zjawiska za pomocą grafiki komputerowej można badać wybuchy jądrowe, epidemie dżumy itp.
Specjaliści wyróżniają trzy etapy modelowania matematycznego, z których każdy ma swoje własne cechy:
- Budowanie modelu. Ten etap obejmuje ustalenie planu gospodarczego, zjawisk przyrodniczych, konstrukcji, procesu produkcyjnego. Trudno jednoznacznie opisać sytuację w tym przypadku. Najpierw musisz określić specyfikę zjawiska, określić związek między nim a innymi obiektami. Następnie wszystkie cechy jakościowe są tłumaczone na język matematyczny i budowany jest model matematyczny. Ten etap jest najtrudniejszy w całym procesie modelowania.
- Etap rozwiązania problemu matematycznego związany z opracowaniem algorytmów, metod rozwiązywania problemu w technologii komputerowej, identyfikacji błędów pomiarowych.
- Przetłumaczenie informacji uzyskanych podczas badań na język obszaru, dla którego przeprowadzono eksperyment.
Te trzy etapy modelowania matematycznego są uzupełniane przez sprawdzenie adekwatności otrzymanego modelu. Sprawdza się zgodność wyników uzyskanych w eksperymencie z wiedzą teoretyczną. W razie potrzeby zmodyfikuj utworzony model. Jest to skomplikowane lub uproszczone, w zależności od uzyskanych wyników.
Cechy modelowania ekonomicznego
3 etapy modelowania matematycznego obejmują wykorzystanie algebraicznych systemów różniczkowychrównania. Obiekty złożone są budowane przy użyciu teorii grafów. Obejmuje zbiór punktów w przestrzeni lub na płaszczyźnie, częściowo połączonych krawędziami. Główne etapy modelowania ekonomicznego obejmują dobór zasobów, ich dystrybucję, rozliczanie transportu, planowanie sieci. Które działanie nie jest etapem modelowania? Trudno jednoznacznie odpowiedzieć na to pytanie, wszystko zależy od konkretnej sytuacji. Główne etapy procesu modelowania obejmują sformułowanie celu i przedmiotu badań, identyfikację głównych cech do osiągnięcia celu oraz opis relacji między fragmentami modelu. Następnie wykonaj obliczenia za pomocą wzorów matematycznych.
Na przykład teoria usług jest problemem kolejkowania. Ważne jest, aby znaleźć równowagę między kosztami utrzymania urządzeń a kosztami przebywania w kolejce. Po zbudowaniu formalnego opisu modelu, obliczenia wykonywane są przy użyciu technologii obliczeniowej i analitycznej. Dzięki jakościowej kompilacji modelu możesz znaleźć odpowiedzi na wszystkie pytania. Jeśli model jest zły, nie można zrozumieć, które działanie nie jest etapem modelowania.
Praktyczność jest prawdziwym kryterium oceny adekwatności zjawiska lub modelu. Modele wielokryterialne, w tym opcje optymalizacji, obejmują wyznaczanie celów. Ale droga do osiągnięcia tego celu jest inna. Wśród trudności, które są możliwe w tym procesie, powinniśmy wyróżnić:
- w złożonym systemie jest ich kilkakrawaty;
- trudno jest uwzględnić wszystkie czynniki losowe podczas analizy rzeczywistego systemu;
- problematyczne jest porównanie aparatu matematycznego z wynikami, które chcesz uzyskać
Ze względu na wiele złożoności, które pojawiają się w procesie badania wieloaspektowych systemów, opracowano modelowanie symulacyjne. Jest rozumiany jako zbiór specjalnych programów dla technologii komputerowych, który opisuje działanie poszczególnych elementów systemu oraz relacje między nimi. Wykorzystanie zmiennych losowych wiąże się z wielokrotnym powtarzaniem eksperymentów, statystyczną obróbką wyników. Praca z systemem symulacyjnym to eksperyment przeprowadzany za pomocą technologii komputerowej. Jakie są zalety tego systemu? W ten sposób możliwe jest osiągnięcie większej bliskości pierwotnego układu, co jest niemożliwe w przypadku modelu matematycznego. Stosując zasadę blokową, możesz analizować poszczególne bloki, zanim zostaną włączone do jednego systemu. Ta opcja umożliwia korzystanie ze złożonych relacji, których nie można opisać za pomocą zwykłych relacji matematycznych.
Wśród wad budowy systemu symulacyjnego zwracamy uwagę na koszt czasu i zasobów, a także konieczność korzystania z nowoczesnej technologii komputerowej.
Etapy rozwoju modelowania są porównywalne ze zmianami zachodzącymi w społeczeństwie. W zależności od obszaru zastosowania wszystkie modele podzielone są na programy szkoleniowe, symulatory, pomoce dydaktyczne i wizualne. Modele eksperymentalne mogą być pomniejszonymi kopiami rzeczywistych obiektów (samochodów). Opcje naukowe i techniczneto stanowiska stworzone do analizy sprzętu elektronicznego. Modele symulacyjne nie tylko odzwierciedlają rzeczywistą rzeczywistość, obejmują testy na myszach laboratoryjnych, eksperymenty w systemie edukacji. Naśladownictwo jest postrzegane jako metoda prób i błędów.
Istnieje podział wszystkich modeli według wariantu prezentacji. Modele materialne nazywane są podmiotem. Takie opcje są wyposażone w geometryczne i fizyczne cechy samego oryginału, można je przełożyć na rzeczywistość. Modele informacyjne nie mogą być dotykane rękami. Charakteryzują stan i właściwości badanego obiektu, zjawiska, procesu oraz ich związek ze światem rzeczywistym. Opcje werbalne obejmują modele informacyjne, które są realizowane w formie potocznej lub mentalnej. Typy ze znakiem są wyrażane przez zastosowanie pewnych znaków wielościennego języka matematycznego.
Wniosek
Modelowanie matematyczne jako metoda wiedzy naukowej pojawiło się równocześnie z podstawami matematyki wyższej. Ważną rolę w tym procesie odegrali I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Modele matematyczne po raz pierwszy zbudowali P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie zwrócili uwagę na modelowanie matematyczne w produkcji i ekonomii. Obecnie podobną opcję badania obiektu lub zjawiska stosuje się w różnych dziedzinach działalności. Przy pomocy zaprojektowanych systemów inżynierowie badają takie zjawiska i procesy, których nie można analizować w rzeczywistych warunkach.
Badania naukoweprzez modelowanie wykorzystywano je już w starożytności, przechwytując z czasem różne rodzaje wiedzy naukowej: architekturę, projektowanie, chemię, budownictwo, fizykę, biologię, ekologię, geografię, a także nauki społeczne. W każdym procesie modelowania wykorzystywane są trzy elementy: podmiot, obiekt, model. Oczywiście badanie obiektu lub zjawiska nie ogranicza się do modelowania, istnieją inne sposoby uzyskania niezbędnych informacji.
