Ponieważ siła grawitacji działa na ciecz, ciekła substancja ma wagę. Ciężar to siła, z jaką naciska na podporę, czyli na dno naczynia, do którego jest wlewana. Prawo Pascala mówi: ciśnienie na płyn jest przenoszone do dowolnego punktu w nim, bez zmiany jego siły. Jak obliczyć ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia? Artykuł zrozumiemy na przykładach ilustracyjnych.
Doświadczenie
Wyobraźmy sobie, że mamy cylindryczne naczynie wypełnione płynem. Oznaczamy wysokość warstwy cieczy h, powierzchnię dna naczynia - S i gęstość cieczy - ρ. Pożądanym ciśnieniem jest P. Oblicza się go, dzieląc siłę działającą pod kątem 90 ° do powierzchni przez powierzchnię tej powierzchni. W naszym przypadku powierzchnią jest dno pojemnika. P=F/S.
Siła ciśnienia cieczy na dnie naczynia to waga. Jest równa sile nacisku. Nasz płyn jest nieruchomy, więc waga równa się grawitacji(Fstrand) działający na ciecz, a tym samym siła nacisku (F=Fsiła). Wartość Fheavy jest następująca: pomnóż masę cieczy (m) przez przyspieszenie swobodnego spadania (g). Masę można znaleźć, jeśli wiadomo, jaka jest gęstość cieczy i jaka jest jej objętość w naczyniu. m=ρ×V. Naczynie ma kształt cylindryczny, więc jego objętość znajdziemy mnożąc powierzchnię podstawy cylindra przez wysokość warstwy cieczy (V=S×h).
Obliczanie ciśnienia cieczy na dnie naczynia
Oto wielkości, które możemy obliczyć: V=S×h; m=ρ×V; F=m×g. Podstawmy je do pierwszego wzoru i otrzymajmy następujące wyrażenie: P=ρ×S×h×g/S. Zmniejszmy pole S w liczniku i mianowniku. Zniknie z formuły, co oznacza, że nacisk na dno nie jest zależny od powierzchni naczynia. Ponadto nie zależy to od kształtu pojemnika.
Ciśnienie wytwarzane przez ciecz na dnie naczynia nazywane jest ciśnieniem hydrostatycznym. „Hydro” to „woda”, a statyczne to dlatego, że płyn jest nieruchomy. Korzystając ze wzoru otrzymanego po wszystkich przekształceniach (P=ρ×h×g), wyznacz ciśnienie cieczy na dnie naczynia. Z wyrażenia wynika, że im gęstsza ciecz, tym większe jej ciśnienie na dnie naczynia. Przeanalizujmy bardziej szczegółowo, jaka jest wartość h.
Ciśnienie w kolumnie cieczy
Powiedzmy, że zwiększyliśmy dno naczynia o określoną ilość, dodając dodatkowe miejsce na płyn. Jeśli umieścimy rybę w pojemniku, to czy ciśnienie na nią będzie takie samo w naczyniu z poprzedniego eksperymentu, jak i w drugim, powiększonym? Czy ciśnienie zmieni się z tego, co jest jeszcze pod rybą?czy jest woda? Nie, ponieważ na wierzchu znajduje się pewna warstwa cieczy, działa na nią grawitacja, co oznacza, że woda ma wagę. To, co poniżej, jest nieistotne. Dlatego możemy znaleźć ciśnienie w samej grubości cieczy, a h jest głębokością. Niekoniecznie jest to odległość do dna, dno może być niższe.
Wyobraźmy sobie, że obróciliśmy rybę o 90°, pozostawiając ją na tej samej głębokości. Czy to zmieni wywieraną na nią presję? Nie, bo na głębokości jest taki sam we wszystkich kierunkach. Jeśli zbliżymy rybę do ściany naczynia, czy nacisk na nią zmieni się, jeśli pozostanie na tej samej głębokości? Nie. We wszystkich przypadkach ciśnienie na głębokości h będzie obliczane według tego samego wzoru. Oznacza to, że wzór ten pozwala nam znaleźć ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia na głębokości h, czyli w grubości cieczy. Im głębiej, tym jest większy.
Ciśnienie w nachylonym naczyniu
Wyobraźmy sobie, że mamy rurkę o długości około 1 m. Wlewamy do niej płyn tak, aby była całkowicie wypełniona. Weźmy dokładnie taką samą tubę, wypełnioną po brzegi, i ustawmy ją pod kątem. Naczynia są identyczne i wypełnione tą samą cieczą. Dlatego masa i waga cieczy w pierwszej i drugiej probówce są równe. Czy ciśnienie będzie takie samo w punktach znajdujących się na dnie tych pojemników? Na pierwszy rzut oka wydaje się, że ciśnienie P1 jest równe P2, ponieważ masa cieczy jest taka sama. Załóżmy, że tak jest i przeprowadźmy eksperyment, aby to sprawdzić.
Połącz dolne części tych rurek za pomocą małej rurki. Jeślinasze założenie, że P1 =P2 jest poprawne, czy ciecz gdzieś popłynie? Nie, ponieważ na jego cząstki będą oddziaływać siły w przeciwnym kierunku, które będą się nawzajem kompensować.
Przymocujmy lejek do górnej części pochyłej rury. A na pionowej rurce robimy dziurę, wkładamy do niej rurkę, która pochyla się. Ciśnienie na poziomie otworu jest większe niż na samej górze. Oznacza to, że płyn przepłynie przez cienką rurkę i wypełni lejek. Masa cieczy w nachylonej rurce zwiększy się, ciecz popłynie z lewej rurki do prawej, następnie uniesie się i będzie krążyć po okręgu.
A teraz zamontujemy turbinę nad lejkiem, którą podłączymy do generatora elektrycznego. Wtedy ten system sam wygeneruje prąd, bez żadnej ingerencji. Będzie pracować bez przerwy. Wydawałoby się, że jest to „maszyna perpetuum mobile”. Jednak już w XIX wieku Francuska Akademia Nauk odmówiła przyjęcia takich projektów. Prawo zachowania energii mówi, że nie da się stworzyć „maszyny perpetuum mobile”. Więc nasze założenie, że P1 =P2 jest błędne. Właściwie P1< P2. Jak zatem obliczyć ciśnienie cieczy na dnie i ściankach naczynia w rurce umieszczonej pod kątem?
Wysokość kolumny cieczy i ciśnienie
Aby się tego dowiedzieć, przeprowadźmy następujący eksperyment myślowy. Weź naczynie wypełnione płynem. Umieszczamy w nim dwie rurki odmetalowa siatka. Umieścimy jedną pionowo, a drugą ukośnie, tak aby jej dolny koniec znalazł się na tej samej głębokości co dno pierwszej rurki. Ponieważ pojemniki znajdują się na tej samej głębokości h, ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia również będzie takie samo.
Teraz zamknij wszystkie otwory w rurkach. Czy w związku z tym, że stały się solidne, zmieni się ciśnienie w ich dolnych partiach? Nie. Chociaż ciśnienie jest takie samo, a naczynia są równe, masa cieczy w pionowej rurce jest mniejsza. Głębokość, na której znajduje się dno rurki, nazywana jest wysokością słupa cieczy. Podajmy definicję tego pojęcia: jest to odległość mierzona pionowo od wolnej powierzchni do danego punktu w cieczy. W naszym przykładzie wysokość słupa cieczy jest taka sama, więc ciśnienie jest takie samo. W poprzednim eksperymencie wysokość słupa cieczy w prawej probówce jest większa niż w lewej. Dlatego ciśnienie P1 jest mniejsze niż P2.
