W matematyce wyższej badane jest takie pojęcie jak macierz transponowana. Należy zauważyć, że wiele osób uważa, że jest to dość skomplikowany temat, którego nie można opanować. Jednak tak nie jest. Aby dokładnie zrozumieć, jak przeprowadza się tak łatwą operację, wystarczy trochę zapoznać się z podstawową koncepcją - macierzą. Temat może być zrozumiany przez każdego ucznia, jeśli poświęci czas na jego przestudiowanie.
Co to jest macierz?
Macierze są dość powszechne w matematyce. Należy zauważyć, że występują one również w informatyce. Dzięki nim i przy ich pomocy łatwo programować i tworzyć oprogramowanie.
Co to jest macierz? To jest stół, w którym umieszczane są elementy. Musi być prostokątny. W uproszczeniu macierz to tablica liczb. Jest oznaczony wielkimi literami łacińskimi. Może być prostokątny lub kwadratowy. Jesttakże oddzielaj wiersze i kolumny, zwane wektorami. Takie macierze otrzymują tylko jeden wiersz liczb. Aby zrozumieć, jaki rozmiar ma tabela, należy zwrócić uwagę na liczbę wierszy i kolumn. Pierwszy jest oznaczony literą m, a drugi - n.
Konieczne jest zrozumienie, czym jest przekątna macierzy. Jest boczny i główny. Drugi to pasek liczb, który przechodzi od lewej do prawej od pierwszego do ostatniego elementu. W takim przypadku linia boczna będzie przebiegać od prawej do lewej.
Dzięki macierzom możesz wykonywać prawie wszystkie najprostsze operacje arytmetyczne, czyli dodawać, odejmować, mnożyć między sobą i oddzielnie przez liczbę. Można je również transponować.
Proces transpozycji
Macierz transponowana to macierz, w której wiersze i kolumny są odwrócone. Odbywa się to tak łatwo, jak to możliwe. Oznaczony jako A z indeksem górnym T (AT). W zasadzie należy powiedzieć, że w matematyce wyższej jest to jedna z najprostszych operacji na macierzach. Rozmiar tabeli jest zachowany. Taka matryca nazywa się transponowana.
Właściwości transponowanych macierzy
Aby poprawnie wykonać proces transpozycji, musisz zrozumieć, jakie właściwości tej operacji istnieją.
- W każdej transponowanej tabeli musi istnieć macierz początkowa. Ich wyznaczniki muszą być równe.
- Jeśli istnieje jednostka skalarna, można ją wyjąć podczas wykonywania tej operacji.
- Kiedy macierz zostanie transponowana dwukrotnie, będzierówne oryginałowi.
- Jeśli porównamy dwie ułożone w stos tabele ze zmienionymi kolumnami i wierszami, z sumą elementów, na których wykonano tę operację, będą one takie same.
- Ostatnią właściwością jest to, że jeśli transponujesz tabele pomnożone przez siebie, to wartość powinna być równa wynikom uzyskanym w trakcie mnożenia transponowanych macierzy w odwrotnej kolejności.
Dlaczego transponować?
Macierz w matematyce jest niezbędna do rozwiązywania z nią pewnych problemów. Niektóre z nich wymagają obliczenia tablicy odwrotnej. Aby to zrobić, musisz znaleźć wyznacznik. Następnie obliczane są elementy przyszłej macierzy, a następnie transponowane. Pozostaje znaleźć tylko tabelę bezpośrednio odwrotną. Można powiedzieć, że w takich problemach wymagane jest znalezienie X, a jest to dość łatwe przy pomocy podstawowej znajomości teorii równań.
Wyniki
W tym artykule rozważono, czym jest transponowana macierz. Ten temat będzie przydatny dla przyszłych inżynierów, którzy muszą umieć poprawnie obliczać złożone konstrukcje. Czasami matryca nie jest tak łatwa do rozwiązania, trzeba złamać głowę. Jednak w trakcie matematyki studenckiej operacja ta jest wykonywana równie łatwo i bez żadnego wysiłku.
