W systemie rotacji dwóch kosmicznych ciał o określonej masie istnieją punkty w przestrzeni, umieszczając dowolny obiekt o małej masie, w którym można go unieruchomić w pozycji stacjonarnej względem tych dwóch ciał obrotowych. Punkty te nazywane są punktami Lagrange'a. W artykule omówimy, w jaki sposób są używane przez ludzi.
Co to są punkty Lagrange'a?
Aby zrozumieć ten problem, należy przejść do rozwiązania problemu trzech wirujących ciał, z których dwa mają taką masę, że masa trzeciego ciała jest znikoma w porównaniu z nimi. W takim przypadku możliwe jest znalezienie w przestrzeni pozycji, w których pola grawitacyjne obu masywnych ciał kompensują siłę dośrodkową całego układu wirującego. Pozycje te będą punktami Lagrange'a. Umieszczając w nich ciało o małej masie, można zaobserwować, jak jego odległości od każdego z dwóch masywnych ciał nie zmieniają się przez dowolnie długi czas. Tutaj możemy narysować analogię do orbity geostacjonarnej, gdzie satelita jest zawszeznajduje się powyżej jednego punktu na powierzchni ziemi.
Konieczne jest wyjaśnienie, że ciało znajdujące się w punkcie Lagrange'a (zwanym również punktem swobodnym lub punktem L), względem zewnętrznego obserwatora, porusza się wokół każdego z dwóch ciał z dużą masą, ale ten ruch w połączeniu z ruchem dwóch pozostałych ciał układu ma taki charakter, że względem każdego z nich trzecie ciało pozostaje w spoczynku.
Ile z tych punktów i gdzie się znajdują?
Dla układu obracającego się dwóch ciał o absolutnie dowolnej masie, istnieje tylko pięć punktów L, które są zwykle oznaczane jako L1, L2, L3, L4 i L5. Wszystkie te punkty znajdują się w płaszczyźnie obrotu rozpatrywanych ciał. Pierwsze trzy punkty leżą na linii łączącej środki masy dwóch ciał w taki sposób, że L1 znajduje się między ciałami, a L2 i L3 za każdym z ciał. Punkty L4 i L5 są usytuowane tak, że jeśli połączymy każdy z nich ze środkami masy dwóch ciał układu, otrzymamy w przestrzeni dwa identyczne trójkąty. Poniższy rysunek przedstawia wszystkie punkty Lagrange'a Ziemia-Słońce.
Niebieska i czerwona strzałka na rysunku pokazuje kierunek siły wypadkowej podczas zbliżania się do odpowiedniego wolnego punktu. Z rysunku widać, że pola punktów L4 i L5 są znacznie większe niż pola punktów L1, L2 i L3.
Tło historyczne
Po raz pierwszy istnienie punktów swobodnych w systemie trzech obracających się ciał zostało udowodnione przez włosko-francuskiego matematyka Josepha Louisa Lagrange'a w 1772 roku. W tym celu naukowiec musiał postawić kilka hipotez i…rozwijać własną mechanikę, inną niż mechanika newtonowska.
Lagrange obliczył punkty L, które zostały nazwane jego imieniem, dla idealnych orbit kołowych. W rzeczywistości orbity są eliptyczne. Ten ostatni fakt prowadzi do tego, że nie ma już punktów Lagrange'a, ale są obszary, w których trzecie ciało o małej masie wykonuje ruch okrężny podobny do ruchu każdego z dwóch masywnych ciał.
Punkt wolny L1
Istnienie punktu Lagrange'a L1 można łatwo udowodnić, posługując się następującym rozumowaniem: weźmy za przykład Słońce i Ziemię, zgodnie z trzecim prawem Keplera, im bliżej gwiazdy znajduje się ciało, tym krótsze jest jego okres obrotu wokół tej gwiazdy (kwadrat okresu obrotu ciała jest wprost proporcjonalny do sześcianu średniej odległości ciała od gwiazdy). Oznacza to, że każde ciało znajdujące się między Ziemią a Słońcem będzie krążyć wokół gwiazdy szybciej niż nasza planeta.
Jednak prawo Keplera nie uwzględnia wpływu grawitacji drugiego ciała, czyli Ziemi. Jeśli weźmiemy ten fakt pod uwagę, to możemy założyć, że im bliżej Ziemi znajduje się trzecie ciało o małej masie, tym silniejsza będzie opozycja wobec ziemskiej grawitacji słonecznej. W efekcie powstanie taki punkt, w którym ziemska grawitacja spowolni prędkość obrotu trzeciego ciała wokół Słońca w taki sposób, że okresy obrotu planety i ciała zrównają się. Będzie to wolny punkt L1. Odległość do punktu Lagrange'a L1 od Ziemi wynosi 1/100 promienia orbity wokół planetygwiazd i wynosi 1,5 miliona km.
Jak wykorzystywany jest obszar L1? Jest to idealne miejsce do obserwacji promieniowania słonecznego, ponieważ nigdy nie ma tu żadnych zaćmień Słońca. Obecnie w regionie L1 znajduje się kilka satelitów, które zajmują się badaniem wiatru słonecznego. Jednym z nich jest europejski sztuczny satelita SOHO.
Jeśli chodzi o ten punkt Ziemia-Księżyc Lagrange'a, znajduje się on około 60 000 km od Księżyca i jest używany jako punkt „przejściowy” podczas misji statków kosmicznych i satelitów do iz Księżyca.
Punkt wolny L2
Argumentując podobnie jak w poprzednim przypadku, możemy stwierdzić, że w układzie dwóch ciał obrotowych poza orbitą ciała o mniejszej masie powinien istnieć obszar, w którym spadek siły odśrodkowej jest kompensowany przez grawitacja tego ciała, która prowadzi do wyrównania okresów obrotu ciała o mniejszej masie i trzeciego ciała wokół ciała o większej masie. Ten obszar jest wolnym punktem L2.
Jeśli weźmiemy pod uwagę układ Słońce-Ziemia, to do tego punktu Lagrange'a odległość od planety będzie dokładnie taka sama jak do punktu L1, czyli 1,5 miliona km, tylko L2 znajduje się za Ziemią i dalej ze słońca. Ponieważ nie ma wpływu promieniowania słonecznego w regionie L2 ze względu na ochronę Ziemi, jest on używany do obserwacji Wszechświata, mając tutaj różne satelity i teleskopy.
W układzie Ziemia-Księżyc punkt L2 znajduje się za naturalnym satelitą Ziemi w odległości 60 000 km od niego. W księżycowym L2istnieją satelity używane do obserwacji odległej strony księżyca.
Wolne punkty L3, L4 i L5
Punkt L3 w układzie Słońce-Ziemia znajduje się za gwiazdą, więc nie można go obserwować z Ziemi. Punkt nie jest w żaden sposób używany, ponieważ jest niestabilny z powodu wpływu grawitacji innych planet, takich jak Wenus.
Punkty L4 i L5 to najbardziej stabilne regiony Lagrange'a, więc w pobliżu prawie każdej planety znajdują się asteroidy lub kosmiczny pył. Na przykład w tych punktach Lagrange'a na Księżycu istnieje tylko pył kosmiczny, podczas gdy asteroidy trojańskie znajdują się w L4 i L5 Jowisza.
Inne zastosowania bezpłatnych kropek
Oprócz instalowania satelitów i obserwacji kosmosu, punkty Lagrange'a na Ziemi i innych planetach mogą być również wykorzystywane do podróży kosmicznych. Z teorii wynika, że poruszanie się przez punkty Lagrange'a różnych planet jest energetycznie korzystne i wymaga niewielkiej ilości energii.
Innym ciekawym przykładem wykorzystania punktu L1 Ziemi był projekt fizyki ukraińskiego ucznia. Zaproponował umieszczenie w tym obszarze chmury pyłu asteroidy, która chroniłaby Ziemię przed niszczycielskim wiatrem słonecznym. W ten sposób punkt może być wykorzystany do wpływania na klimat całej niebieskiej planety.
